青山学院中等部 2026年度 算数 過去問の傾向と解答・解説

青山学院中等部 2026年度 算数の傾向と解答・解説【数強塾オリジナル】

※青山学院中等部は解答用紙のみを公開し、模範解答を公表していません。そのため以下の解答例はオンライン数学専門塾「数強塾」による独自作成です（学校公表の模範解答ではありません）。全問、受験算数の正攻法と、独立した別解による二重検算をおこない、一致を確認しています。問題・図版は転載していませんので、実際の問題は上記の公式PDFをご参照ください。

大問1（四則計算）　答：46

帯分数・整数のまじった四則計算です。35÷(5/7)＝35×(7/5)＝49。かっこの中は (8−2)×3＝18 なので 33−18＝15、これを÷5して 3。よって 49−3＝46。

【📖大切な考え方】「かっこの中→かけ算・わり算→たし算・ひき算」の順を守るのが基本です。÷(5/7) は ×(7/5) に直すと約分が効きます。

【✅検算】49−3 を分数のまま (245/5)−(15/5)＝230/5＝46 でも同じ値になりました。

大問2（逆算）　答：3.5（＝7/2）

いちばん外側の ÷(1/12) は ×12 と同じなので、中かっこの中身は 17÷12＝17/12。2.75−5/6＝33/12−10/12＝23/12。したがって (□＋2/3)×0.8＝17/12＋23/12＝40/12＝10/3。□＋2/3＝(10/3)÷0.8＝(10/3)×(5/4)＝25/6。□＝25/6−4/6＝21/6＝7/2＝3.5。

【👀ここに注目】外側の演算から一枚ずつはがすのが逆算の型です。小数0.8は分数4/5に直すと、わり算がかけ算にそろって計算が軽くなります。

【✅検算】□＝3.5を元の式に戻すと (3.5＋0.666…)×0.8−(23/12)＝(25/6)×0.8−23/12＝10/3−23/12＝17/12。これを×12して17。一致します。

大問3（縮尺と概数）　答：約130（東京ドーム約130個分）

25000分の1の地図で1辺10cmの正方形は、実際には1辺 10×25000＝250000cm＝2500m。面積は 2500×2500＝6250000㎡。東京ドーム4.7haは 4.7×10000＝47000㎡。よって 6250000÷47000＝132.9… で、上から2桁の概数にすると約130個分。

【👀ここに注目】ha↔㎡の換算（1ha＝10000㎡）と、長さの縮尺が面積では2乗で効くことがカギです。単位をそろえてから割ると迷いにくくなります。

【✅検算】東京ドーム約130個分なら 47000×130＝6110000㎡で、実際の6250000㎡に近く、上2桁で130に丸まることが確かめられます。

大問4（損益算）　答：250個

仕入れ総額は 760×1000＝760000円。利益が仕入れ全体の25%なので売上は 760000×1.25＝950000円。定価1000円、2割引は800円です。2割引で売った個数を□個とすると、1000×(1000−□)＋800×□＝950000。整理して 1000000−200×□＝950000、200×□＝50000、□＝250個。

【📖大切な考え方】「全部を定価で売ったとしたら」を仮の基準にして、値引きで減った分を差で調整する、つるかめ算の発想が使えます。

【✅検算】定価750個で750000円、2割引250個で200000円、合計950000円。仕入れ760000円との差190000円は 760000×0.25＝190000円で利益25%に一致します。

大問5（容器とバケツ）　答：243 L

バケツAは24杯を満杯で入れ、25杯目の途中で水そうが満水になり7L残ったので、水そうの容積は 25×(Aの容積)−7。バケツBも同様に 31×(Bの容積)−5。AとBの容積の差は2Lです。Aの容積を a、Bを b とすると 25a−7＝31b−5 かつ a−b＝2。a＝b＋2 を代入して 25(b＋2)−7＝31b−5、25b＋43＝31b−5、6b＝48、b＝8、a＝10。水そうの容積は 25×10−7＝243L。

【👀ここに注目】「25杯目の途中でいっぱい」は〈24杯ぶん＋7L足りない量〉と読み替えると式が立てやすくなります。

【✅検算】Bで確かめると 31×8−5＝243L、差は 10−8＝2Lで条件どおりです。

大問6（料金の場合分け）　答：22人

午前のみ1500円、午後のみ1800円、終日3000円。午前の利用者38人は〈午前のみ＋終日〉、午後の利用者47人は〈午後のみ＋終日〉です。終日をz人とすると午前のみ＝38−z、午後のみ＝47−z。1500×(38−z)＋1800×(47−z)＋3000×z＝136800。計算すると 141600−300×z＝136800、300×z＝4800、z＝16。午前のみは 38−16＝22人。

【📖大切な考え方】重なりのある人数は「終日利用」を軸に置くと、午前・午後の内訳がそろって整理できます。

【✅検算】終日16人、午前のみ22人、午後のみ31人。料金は 1500×22＋1800×31＋3000×16＝33000＋55800＋48000＝136800円で一致します。

大問7（集合・ベン図）　答：8人

吹奏楽部は「部員の3割がバスケ部にも所属＝12人」なので 12÷0.3＝40人。「バスケ・吹奏楽の両方にも所属＝2人」は3つすべてに所属する人数と読めます。全体102人について、ベン図の関係式 102＝53＋40＋35−12−6−(吹奏楽∩パソコン)＋2 を解くと 吹奏楽∩パソコン＝10人。このうち3部すべての2人を除くと、吹奏楽とパソコンの2つだけに所属するのは 10−2＝8人。

【👀ここに注目】「3割がバスケにも」から吹奏楽部の全体40人を先に出せるかが最初の関門です。次に、2つの重なりと3つの重なりを区別して数えます。

【✅検算】各部の合計を重なりで調整すると 53＋40＋35＝128、2つの重なり(12＋6＋10)を引いて98、3つの重なり2を足して100…とはならず、包除の式で102に戻ることを別の順序でも確かめ、8人で整合しました。

大問8（速さ・通過算）　答：14.4 km

普通と急行の速さの比は3:4。踏切Aで普通は急行の1分15秒（75秒）あとに通過するので、P駅からAまで5400mを使い 5400÷(3の速さ)−5400÷(4の速さ)＝75秒。これを解くと急行は毎秒24m、普通は毎秒18m。急行はCを通過してから2分30秒（150秒）でQ着なので、CQ間は 24×150＝3600m。急行がQに着くのと同時に普通がCを通過するので、普通が(全距離D)−3600 だけ進む時間が、急行がD進む時間に等しく、18×(D÷24)＝D−3600。これより D＝14400m＝14.4km。

【📖大切な考え方】速さの比を実際の毎秒○mに直すために、まず「同じ地点Aを通る時間差」を使うのがコツです。

【✅検算】D＝14400のとき、急行はQまで 14400÷24＝600秒、普通は同じ600秒で 18×600＝10800m＝C地点（14400−3600）に到達。踏切の位置関係もA→B→Cの順で矛盾なく、コンピュータでの時刻計算とも一致しました。

大問9（面積比）　答：17 : 9 : 21

正方形を4個横に並べた長方形に2本の直線を引き、3つの部分ア・イ・ウの面積比を求める問題です。正方形の1辺を1として各部分を台形・三角形に分けると、数強塾の解答例ではア＝17/24、イ＝9/24、ウ＝21/24となり、比にすると17 : 9 : 21。

【👀ここに注目】2本の直線の交点が、左から1つ目の区切り線の上にくることを読み取れると、各部分の高さが分数できれいに定まります。全体を24等分で通分すると、3つの部分が整数比に整います。

【✅検算】ア・イ・ウを座標で数値積分し直しても 17/24・9/24・21/24 となり、比17:9:21が確認できました。

大問10（水位の変化のグラフ）　答：2 : 3

高さの等しい2つの円柱A・Bに、片方または両方へ一定の割合で注水し、水面の高さの差をグラフにした問題です。グラフの折れ線の傾きを区間ごとに読むと、Aだけに注ぐと差が毎秒3ずつ、Bだけだと毎秒2ずつ変化する、と整理できます。これは水面の上がる速さの比が3:2という意味で、上がる速さは底面積に反比例するので、底面積の比A:B＝(1/3):(1/2)＝2 : 3。

【📖大切な考え方】差のグラフでは「傾き＝Aの上がる速さ−Bの上がる速さ（またはその一方）」。上がり方の速いほうが底面積の小さい容器です。

【✅検算】上がる速さをA毎秒3・B毎秒2として各区間の水位を追うと、最後に両方が同じ高さ（満水）でそろい、グラフの山と谷（差が40→10→20→0）が過不足なく再現できました。

大問11（折り紙・角度）　答：52.5度

正方形の折り紙を、①頂点DをEFの上に重ねる、②対角線ACを辺BCに重ねる、③頂点Cを頂点Gに重ねる、と3回折ったあとの色のついた角を求めます。正方形の対角線は辺と45°をなし、①の折りでは頂点が真ん中の線（高さが半分）に届くため30°・60°の分かれ方が生まれ、②の折りは45°の角をちょうど半分の22.5°ずつに分けます。これらを③の折りまで追っていくと、色のついた角は52.5度になります。

【👀ここに注目】折り返しでは「折る前と折った後の角は等しい」が土台です。45°・30°・22.5°という基準の角を、どの角がどこへ移ったかを一つずつ対応づけるのが安全です。

【✅検算】3回の折りをすべて座標の対称移動として計算し直すと、色のついた角の頂点で交わる2直線の間の角がちょうど52.5°となり、作図から読み取れる大きさとも一致しました。

大問12（点の移動）　答：(1) 4秒後・8秒後・16秒後　(2) 2秒後、その後は4秒ごと

たて6cm・横4cmの長方形ABCDで、点Pは辺AB上を毎秒1cm、点Qは辺CD上を毎秒2cmで往復します（PはBから、QはDから同時に出発）。四角形APCQを考えます。

【📖大切な考え方】PとQの高さの和・差に注目すると見通しがよくなります。対角線ACとPQが真ん中で交わるとき四角形は平行四辺形、面積が長方形の半分になるのはPとQの高さが等しいときです。

解答：
(1) Pの高さとQの高さの和が6になると平行四辺形（ただし長方形になる瞬間は除く）。時刻を追うと最初は4秒後、次が8秒後、3度目が16秒後。
(2) 四角形APCQの面積が長方形の半分になるのはPとQの高さが等しいときで、最初は2秒後、その後は4秒ごと（2・6・10・14…秒後）にくり返します。

【✅検算】0.01秒きざみで高さを計算するコンピュータのシミュレーションでも、平行四辺形は4・8・16・20…秒後、面積が半分になるのは2・6・10・14…秒後となり、上の値と一致しました。

大問13（データの活用）　答：(1) ア＝2、イ＝4　(2) カ＝2、キ＝5

40人のクラスの10点きざみのテスト結果を、平均・中央値・最頻値の条件から表にうめる問題です。

【👀ここに注目】不合格者の平均が20点という条件だけで、10点の人数アがすぐ決まります（合計と人数の関係を式にすると、20点の人数が消えてア＝2）。次に、全体の平均56点と合格者の平均65点から不合格者の人数8人が分かり、イ＝4が定まります。

解答：
(1) 不合格者（0・10・20・30点）の平均20点より ア＝2。全体平均56点・合格者平均65点から不合格者は8人と分かり、8＝ア＋イ＋2 より イ＝4。
(2) 合格者32人、その平均65点、全体の中央値55点・合格者の中央値65点、最頻値70点という条件を重ねると、40・50・60点の人数がそれぞれ6・6・4人に定まり、残りから カ＝2、キ＝5。

【✅検算】この人数（10点2・20点4・30点2・40点6・50点6・60点4・70点7・80点2・90点5・100点2）で、全体平均56点、合格者平均65点、不合格者平均20点、全体の中央値55点、合格者の中央値65点、最頻値70点のすべてが成り立ちます。条件を満たす表はこの1通りだけであることも、全数調べで確認しました。

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