跡見学園中学校 算数の傾向と対策【数強塾オリジナル】
跡見学園中学校（東京都文京区）は、1875年（明治8年）に創立された伝統ある女子校で、「本物に触れる」教育や、自ら考え表現する力を育てる学びで知られています。東京メトロ丸ノ内線・南北線「後楽園」駅、都営地下鉄「春日」駅などから徒歩圏にあり、都内を中心に多くの受験生が志望する学校です。本ページでは、跡見学園中学校が公式に公開している入試情報の範囲で算数の傾向を整理したうえで、オンライン数学専門塾「数強塾」が作成したオリジナルの自作類題を、方針・解答・二重検算つきで掲載します。
公式情報でわかる入試のかたち
跡見学園中学校の入学試験要項・出題傾向（公式）によると、中学入試は複数回にわたって行われ、一般入試のほか、特待入試、思考力入試、英語コミュニケーションスキル入試、帰国生入試など、多様な入試区分が用意されています。近年は「算数1科入試」や「国語1科入試」といった1科目型の入試も設けられており、算数の力を活かして受験できる機会が広がっています。
公式に公開されている算数の出題構成をみると、一般入試・特待入試（第1回）では計算問題・一行問題（小問）・応用問題という組み立てで、計算と基礎的な小問が大きな比重を占めています。算数1科入試では計算問題と一行問題が中心の構成とされ、いずれも基礎・標準の確実な処理力を重くみる出題だと読み取れます。試験時間・配点などの数値は、最新の募集要項で必ずご確認ください。
※本ページは公開情報にもとづく傾向分析と、数強塾オリジナルの自作類題による対策です。実際の問題文・図は学校公式サイトでご確認ください。
出題分野の傾向
ここでは特定年度の問題を引き写すことはせず、公開情報から知られる一般的な傾向を、数強塾の言葉で整理します（断定は避け、あくまで傾向としてお読みください）。
- 計算・一行問題が土台：公式の出題構成からもわかるとおり、跡見学園の算数は計算問題と一行問題（小問集合）が大きな比重を占める傾向がみられます。前半のこの部分を正確に取りきることが、そのまま合格点の土台になります。速く、そして何よりミスなく解ききる力が問われる入試だと考えられます。
- 基礎・標準を正確に：難問奇問で差をつけるよりも、受験算数の基礎から標準レベルの問題を、ていねいに・確実に処理する姿勢が評価されやすい傾向があります。式や図をきちんとかいて、確実に得点する学習が向いています。
- 幅広い分野からバランスよく：計算・数の性質のほか、割合と比、濃度、速さ、平面図形・立体図形、規則性、場合の数など、主要分野からまんべんなく出される傾向があります。特定の1分野に偏らず、苦手をつくらないことが大切です。
- 後半の応用問題：一般入試などでは、後半に応用的な文章題・図形題が置かれる構成が知られています。前半で基礎を固めて時間を残し、後半でじっくり考える——この時間配分が合否を分けやすいといえます。
※以下の類題は、上記の傾向をふまえて数強塾が独自に作成したオリジナル問題です。実在の過去問の複製や数値替えではありません。全問、正攻法の解答に加えて、独立した別の方法による二重検算で答えの一致を確認しています。
オリジナル類題で対策
類題1（割合と比・食塩水の濃度）
【問題】（オリジナル） 8%の食塩水が200gあります。
(1) この食塩水にとけている食塩は何gですか。
(2) この食塩水に水を加えて、濃度を5%にします。水を何g加えればよいですか。
(3) (2)でできた食塩水に、20%の食塩水を混ぜて、濃度8%の食塩水を作ります。20%の食塩水を何g混ぜればよいですか。
【方針】 食塩水の問題は、「食塩の重さ」に注目して追いかけるのが急所です。水を加えても食塩の重さは変わりません。混ぜる問題では「混ぜる前の食塩の合計＝混ぜた後の食塩」という関係を式にします。濃度は「食塩÷食塩水」で決まることをつねに意識します。
【解答】 (1) 食塩は 。よって16g。
(2) 水を加えても食塩は16gのまま。濃度5%にするとき、食塩水全体は g。もとが200gなので、加える水は 。よって120g。
(3) いま5%の食塩水が320g（食塩16g）あります。20%の食塩水を g混ぜると、食塩は 、全体は g。これが8%になるので 。右辺は だから 、。よって80g。
【検算（別解）】 (3)を「混ぜた後の食塩の重さ」から確かめます。20%の食塩水80gにとける食塩は g。混ぜた後の食塩は g、全体は g。濃度は で、ちょうど8%。問題文と一致します。(2)も、水120gを加えて全体320g、食塩16gなら で5%と確認できました。
類題2（速さ・追いつきの旅人算）
【問題】（オリジナル） 妹が家を出て、分速70mで駅に向かって歩き始めました。その12分後に、姉が同じ道を分速210mで走って妹を追いかけます。
(1) 姉が妹に追いつくのは、姉が出発してから何分後ですか。
(2) 追いつく地点は、家から何mのところですか。
(3) 追いついた地点で2人は合流し、そこから家まで分速60mで歩いて戻りました。姉が家にもどるのは、姉が出発してから何分後ですか。
【方針】 追いかける旅人算では、「はじめの差÷速さの差＝追いつく時間」が基本の式です。姉が出発した時点で、妹はすでに mだけ先に進んでいます。この差を、1分あたりに縮まる分（速さの差）で割れば、追いつくまでの時間が出ます。(3)は、追いついた地点までの道のりを、帰りの速さで割って求めます。
【解答】 (1) 姉が出発した時点での2人の差は m。1分あたり mずつ差が縮まるので、追いつくのは 。よって6分後。
(2) 姉は6分間で m進みます。よって追いつく地点は家から1260m。
(3) 家まで1260mを分速60mで歩くと 分かかります。姉は出発して6分後に追いつき、そこから21分歩くので 。よって27分後。
【検算（別解）】 (2)を妹の側から確かめます。追いついたのは妹が出発して 分後。妹は分速70mなので m進んでおり、姉の「家から1260m」と一致します。同じ地点で追いついたことが確かめられました。(3)も、6分＋21分で27分後となり、計算が合っています。
類題3（平面図形・正方形と面積）
【問題】（オリジナル） 1辺が12cmの正方形ABCDがあります。4つの辺のまん中の点（中点）をそれぞれ結んで、内側に新しい正方形をかきます。
(1) 内側にできた正方形の面積を求めなさい。
(2) もとの正方形の4すみにできる直角三角形1つの面積を求めなさい。
(3) 内側の正方形について、さらにその4辺の中点を結んで、もう1つ内側に正方形をかきます。いちばん内側の正方形の面積を求めなさい。
【方針】 正方形の各辺の中点を結んでできる正方形の面積は、もとの正方形のちょうど半分になります。理由は、4すみにできる直角三角形を集めると、内側の正方形と同じ面積になるからです。この「中点を結ぶと面積は半分」という関係をつかめば、(3)のようにくり返す問題も一気に見通せます。
【解答】 (1) もとの正方形の面積は （cm²）。中点を結んでできる内側の正方形はその半分なので 。よって72cm²。
(2) 4すみの直角三角形4つ分の面積は、全体から内側の正方形を引いて （cm²）。1つ分はその で 。よって18cm²。
(3) いちばん内側の正方形は、面積72cm²の正方形の中点を結んだものなので、そのまた半分。。よって36cm²。
【検算（別解）】 (2)を三角形の面積の式から直接確かめます。4すみの直角三角形は、直角をはさむ2辺がどちらも cm。面積は （cm²）で、(2)と一致します。4つ分では cm²となり、(1)の内側の正方形72cm²とぴったり同じ。「4すみの三角形の合計＝内側の正方形」という関係も確かめられました。(3)も、72cm²の半分で36cm²と合っています。
類題4（場合の数・整数づくり）
【問題】（オリジナル） 0、1、2、3の数字が1つずつ書かれた4枚のカードがあります。この中から3枚を選んで並べ、3けたの整数を作ります。同じカードは2回使えません。
(1) 3けたの整数は全部で何個作れますか。
(2) そのうち偶数は何個ありますか。
(3) 作れる整数の中で、いちばん大きい数といちばん小さい数の差を求めなさい。
【方針】 整数づくりでは、いちばん上の位（百の位）から順に、使える数字の個数を数えて、かけ算していきます。ここで大事なのは、百の位には0を使えないという点です。偶数は「一の位が0か2」で決まるので、一の位で場合分けして数えます。差を求めるときは、最大の数と最小の数をていねいに作ります。
【解答】 (1) 百の位は0を使えないので の3通り。十の位は残り3枚から3通り、一の位は残り2枚から2通り。。よって18個。
(2) 偶数は一の位が0か2のとき。
・一の位が0：百の位は残り の3通り、十の位は残り2通りで 個。
・一の位が2：百の位は0と2を除いた の2通り、十の位は残り2通りで 個。
合わせて 。よって10個。
(3) いちばん大きい数は、上の位から大きい数字を並べて321。いちばん小さい数は、百の位を最小の1（0は使えない）、次に0、2と並べて102。差は 。よって219。
【検算（別解）】 (2)を「奇数の個数」から確かめます。奇数は一の位が1か3のとき。
・一の位が1：百の位は の2通り、十の位は残り2通りで4個。
・一の位が3：百の位は の2通り、十の位は残り2通りで4個。
奇数は 個。偶数10個とあわせて 個となり、(1)の総数18個と一致します。(3)も、最大321・最小102で、どちらも0を百の位に置いていないことを確認できました。
学習アドバイス
【時期別の進め方】
- 6年生の夏まで：割合と比・濃度・速さ・平面図形・数の性質・場合の数など、全分野の典型問題を穴なく仕上げることが最優先です。跡見学園のように計算・一行問題を正確に問う入試ほど、苦手分野を1つ残すだけで大きな失点につながります。毎日の計算練習で、速さと正確さの両方を鍛えましょう。
- 秋（9〜11月）：標準レベルの問題を時間を計って解く練習を増やします。本ページの類題のように「濃度は食塩の重さで追う」「追いつきは差÷速さの差」「中点を結ぶと面積は半分」「整数づくりは百の位に0を置かない」といった考え方の型を、確実に使えるようにしていきましょう。過去問演習は、学校配布資料や公式に公開された情報を活用してください。
- 直前期（12月〜1月）：前半の計算・一行問題を速く正確に固めて確実に得点し、後半の応用問題に時間を残す——この解く順番と時間の使い方を、本番と同じ形式でくり返し練習しましょう。答えを出したら必ず見直し・検算をする習慣を、最後まで大切にしてください。1科目入試を受ける場合は、算数だけで合否が決まるぶん、計算ミスを1問も出さない意識がいっそう重要になります。
【分野別のポイント】
- 割合と比・濃度：食塩水は「食塩の重さ」に注目して追う習慣を（類題1）。水を加えても食塩は変わらない、混ぜたら食塩は合計する——この2点を体にしみこませましょう。
- 速さ：追いつき・出会いの旅人算は、線分図とセットで「速さの和・差」を意識（類題2）。出した答えで全員の動きを再現して確かめる姿勢を大切に。
- 平面図形：面積は「全体からいらない部分を引く」「等しい部分に置きかえる」の2つが基本（類題3）。図に長さや印を書きこんで、関係を目で見て確かめましょう。
- 場合の数：整数づくりは「上の位から順にかけ算」「0の扱いに注意」が定石（類題4）。数え上げと計算の両方で答えを確かめると、ミスに気づけます。
跡見学園の算数は、特別な難問対策よりも、計算・一行問題を取りこぼさない正確さと幅広い分野をまんべんなく仕上げることが合格への近道だと考えられます。日々の学習で、式・図・検算をていねいに積み重ねていきましょう。
