カリタス女子中学校 2026年度 算数 過去問の傾向と解答・解説

カリタス女子中学校 2026年度（第1回）算数の傾向と解答・解説【数強塾オリジナル】

※以下の解説はオンライン数学専門塾「数強塾」による独自作成です（全問、受験算数の正攻法と独立した別解による二重検算を行い、さらに学校公表の解答例と照合して一致を確認しています）。問題文・図版は転載しておりませんので、カリタス女子中学校公式サイト掲載のPDFをあわせてご参照ください。

大問1（小問集合）　答：① 1.25　② 111　③ 22　④ 2:9　⑤ 40％　⑥ 3時間15分　⑦ 23回目　⑧ 時速9.6km　⑨ 106度　⑩ 251.2cm³

10個の小問が、計算・数の性質・速さ・割合・図形とまんべんなく並びます。ここで大きく崩れないことが、後半の大問に時間を残すうえで大切になりそうです。以下、一つずつ考え方を整理します。

① 計算の工夫：20.8×1.25 − 11.2×1.25 − 0.86×12.5 を求めます。前の2項は1.25が共通なので、分配法則でまとめると 1.25×(20.8 − 11.2) = 1.25×9.6 = 12。残る 0.86×12.5 = 10.75。よって 12 − 10.75 = 1.25 となります。

【👀ここに注目】1.25 や 12.5 は 1/8 や 5/4 に読みかえられます。共通の因数でくくると計算量がぐっと減るので、いきなり筆算に入る前に「まとめられないか」を一度考えてみるとよいでしょう。

② 逆算：2 × { 6 + 9 × ( 4 + 3 × □ ) } × 1/3 = 2026。外側から一枚ずつはがします。まず 2×{ }×1/3 = 2026 なので { } = 2026 × 3 ÷ 2 = 3039。次に 6 + 9×(4 + 3×□) = 3039 より 9×(4 + 3×□) = 3033、4 + 3×□ = 337、3×□ = 333、□ = 111。

【✅検算】□=111 を代入すると 4 + 3×111 = 337、9×337 = 3033、6+3033 = 3039、2×3039×1/3 = 2026 でぴったり戻ります。

③ 分数の大小：4/13 < 7/□ < 1/3 を満たす整数□。分子を7にそろえると考えやすくなります。4/13 = 7/(91/4) = 7/22.75、1/3 = 7/21 なので、7/□ が 7/22.75 と 7/21 の間に入るには、分母□が 21 と 22.75 の間、すなわち 21 < □ < 22.75。整数は □ = 22 の1つです。

【📖大切な考え方】分数の大小は「分子をそろえる」か「分母をそろえる」かのどちらかに寄せると、迷いが減ります。ここでは分子を7にそろえたことで、分母の範囲だけを見ればよくなりました。

④ 速さの比：同じ道を歩くと45分、自転車だと10分。同じ道のりにかかる時間の比が 45:10 = 9:2 なので、速さの比はその逆比で 歩き:自転車 = 2:9 と求められます。答え 2:9。

【👀ここに注目】「同じ道のり」では、時間と速さは反比例します。時間の比を出したら、ひっくり返すだけで速さの比になる——この対応を覚えておくと速いです。

⑤ 濃度（食塩水と同じ考え方）：果汁50％のジュース200mL には果汁が 200×0.5 = 100mL、果汁20％のジュース100mL には 100×0.2 = 20mL。混ぜると果汁は合計120mL、全体は300mL なので、濃さは 120 ÷ 300 = 0.4 = 40％。

【📖大切な考え方】混ぜる問題は「果汁（中身）の量」と「全体の量」を別々に足してから割るのが基本です。％のまま足し算しないよう注意したいところです。

⑥ 仕事算：Aだけで4時間、Bだけで12時間かかる仕事。全体の仕事量を、4と12の最小公倍数12とすると、Aは毎時3、Bは毎時1の仕事をします。Aが1時間で3をこなし、残りは12 − 3 = 9。ここから2人ですると毎時 3+1 = 4 なので、9 ÷ 4 = 2.25時間 = 2時間15分。合わせて 1時間 + 2時間15分 = 3時間15分。

【✅検算】全体12のうち、Aが1時間で3、その後2人で2.25時間×4 = 9。3+9 = 12 で仕事はちょうど終わります。

⑦ 周期と規則性：ワールドカップは1930年に第1回、以後4年ごとですが、戦争で開催されなかった2大会があります。1930年から2026年までは 2026 − 1930 = 96年、96 ÷ 4 = 24なので、中止がなければ 24 + 1 = 25回目。中止の2回を引いて 25 − 2 = 23回目。

【👀ここに注目】「4年ごと」を回数に直すときは、最初の年を1回目と数えるので「間の数＋1」になります。ここに中止分の引き算を重ねる、二段構えの数え方でした。

⑧ 流水算：静水時の速さが時速□kmの船が、川を48km下るのに4時間。下りの速さは 48 ÷ 4 = 時速12km で、これは「静水＋流れ」にあたります。上りは川の流れが 2/3 になっていて6時間かかったので、上りの速さは 48 ÷ 6 = 時速8km、これが「静水 − 流れ×2/3」です。
（静水）＋（流れ）＝ 12、（静水）−（流れ×2/3）＝ 8。上の式から下の式を引くと 流れ×(1 + 2/3) = 4、流れ×5/3 = 4、流れ = 2.4。よって静水 = 12 − 2.4 = 時速9.6km。

【✅検算】静水9.6・流れ2.4なら下りは12km/時で48÷12 = 4時間。上りは流れが2/3の1.6になり、9.6 − 1.6 = 8km/時で48÷8 = 6時間。条件どおりです。

⑨ 角度（同じ印は等しい角）：図には同じ印（×どうし、○どうし）で等しい角が示され、72°と76°が与えられて、アの大きさを求めます。図が入り組んで見えますが、「等しい印の角を文字でおき、三角形の内角と外角の関係を使う」と整理できます。

【📖大切な考え方】×の角を1つぶんとして、72°をこの三角形の外角とみると、外角は「はなれた2つの内角の和」に等しいという関係から 72° ＝ × ＋ × ＝ 2×、つまり × ＝ 36°。同じように 76° ＝ ○ ＋ ○ ＝ 2○ から ○ ＝ 38°。アを内角の1つにもつ三角形では、残る2角が×と○にあたるので、アは 180° − 36° − 38° ＝ 106° と求められます。

【✅検算】× ＝ 36°、○ ＝ 38° を図に戻すと、72°・76°の位置と矛盾なくつながり、アは106°に定まります。学校公表の解答例も106°でした。

⑩ 立体の体積：底面が、中心角120°・内側の半径5cm・外側の半径7cm（帯の幅が2cm）の「おうぎ形の帯（ドーナツを切り取った形）」で、高さ10cmの柱です。底面積は、外側のおうぎ形から内側のおうぎ形を引いて、
（7×7 − 5×5）×3.14×120/360 ＝ (49 − 25)×3.14×1/3 ＝ 24×3.14÷3 ＝ 8×3.14 ＝ 25.12cm²。
体積は 25.12 × 10 ＝ 251.2cm³。

【👀ここに注目】ドーナツ状のおうぎ形の面積は「大きいおうぎ形 − 小さいおうぎ形」で出せます。半径の2乗の差 49 − 25 ＝ 24 が先に消化できると、そのあとは 3.14 を一度かけるだけで済みます。

【💡ポイントコラム】この大問1は、⑨⑩のように「図の意味を正しく言いかえられるか」で差がつくつくりでした。角度は等しい印を文字におく、立体は底面の形を一言で言い直す。図形は手を動かす前に、まず何の形かを日本語で説明してみると迷いにくくなります。

大問2（損益算）　答：① 180円　② 37個以上

200個のパンを1個150円で仕入れ、仕入れ値の2割の利益を見込んで定価をつけたところ、7割しか売れなかった、という設定です。記述（式を書く欄）が用意されています。

【📖大切な考え方】損益算は「仕入れの合計」と「売上の合計」を、それぞれ別に積み上げて比べるのが基本です。1個あたりで考えるより、全体の金額でそろえたほうが「損をしない条件」を立てやすくなります。

解答：
① 定価は 150 × (1 + 0.2) ＝ 150 × 1.2 ＝ 180円。
② まず、定価で売れた分の売上は 200 × 0.7 ＝ 140個 ×180円 ＝ 25200円。仕入れの合計は 200 × 150 ＝ 30000円。損をしないためには、売上の合計が30000円以上あればよいので、あと 30000 − 25200 ＝ 4800円 を、50円引き（180 − 50 ＝ 130円）のパンでまかないます。4800 ÷ 130 ＝ 36 あまり120 なので、36個では足りず、37個以上売る必要があります。

【✅検算】残りは 200 − 140 ＝ 60個で、37個は60個以内なので実現できます。130×37 ＝ 4810円で、25200 ＋ 4810 ＝ 30010円 ≧ 30000円。36個だと 130×36 ＝ 4680円で合計29880円となり、わずかに足りません。「あまりが出たら切り上げる」判断がポイントでした。

大問3（速さとグラフ）　答：① 分速60m　② 300　③ 11分後・家から480mのところ

Aさんが家を出発し、途中でお店に寄って駅まで歩きます。横軸が「出発からの時間」、縦軸が「家からの道のり」のグラフで、0〜5分で進み、5〜8分は止まり（お店）、8〜15分で再び進んで15分に720mの駅に着く、という読み取りです。歩く速さは一定とされています。

【📖大切な考え方】止まっている間はグラフが横ばいになります。歩いている「傾きのある部分」だけを取り出して速さを考えるのが、この種のグラフ問題の定石といえます。

解答：
① 歩いている時間は 0〜5分と8〜15分の合計 5 ＋ 7 ＝ 12分で、その間に720m進みます。速さは 720 ÷ 12 ＝ 分速60m。
② アは5分の時点の道のりなので、60 × 5 ＝ 300（m）。
③ お母さんは7分後に家を出て、自転車の分速120mで追いかけます。Aさんは5〜8分は300mで止まっているので、8分の時点でお母さんは 120 × (8 − 7) ＝ 120m、Aさんは300m、差は180mです。8分以降、Aさんは分速60mで進み、お母さんは分速120mなので、差は毎分 120 − 60 ＝ 60mずつ縮まります。180 ÷ 60 ＝ 3分より、追いつくのは8 ＋ 3 ＝ 11分後。そのときお母さんは 120 × (11 − 7) ＝ 家から480mのところにいます。

【✅検算】11分後のAさんの位置は 300 ＋ 60×(11 − 8) ＝ 480m。お母さんの位置480mと一致します。追いつく場所が駅の720mより手前なので、設定とも矛盾しません。

大問4（正方形とおうぎ形）　答：① 10cm　② 51.4cm　③ 57cm²

面積100cm²の正方形の内部に、正方形の一辺を半径とするおうぎ形（四分円）を2個かいた図です。下側の2つの角を中心とする四分円が交わり、上部の小さな部分をA、下部の大きな部分をBとしています。

【📖大切な考え方】(3)は「Bの面積 − Aの面積」を、AとBを別々に求めずに一気に出せるのが見どころです。差をとると、おうぎ形の重なりぶんがきれいに打ち消し合います。

解答：
① 正方形の面積が100cm² ＝ 一辺×一辺 なので、一辺は 10cm（10×10 ＝ 100）。
② 色のついた部分のまわりは、2本の弧と2本の直線でできています。四分円の弧1本の長さは 10 × 2 × 3.14 × 1/4 ＝ 15.7cm で、これが2本ぶんで 31.4cm。直線部分は正方形の2辺ぶんで 10 × 2 ＝ 20cm。合わせて 31.4 ＋ 20 ＝ 51.4cm。
③ 2つの四分円の面積はどちらも 10×10×3.14×1/4 ＝ 25×3.14 ＝ 78.5cm²、合わせて 157cm²。この2つを正方形に重ねると、重なった部分がBにあたり、はみ出さずに残った（どちらのおうぎ形にも入らない）部分がAにあたります。ここで、
（四分円2つの合計）＝（正方形）＋（重なりB）−（Aの部分）
という関係が成り立つので、B − A ＝（四分円2つの合計）−（正方形）＝ 157 − 100 ＝ 57cm²。

【✅検算】2つのおうぎ形の合計157は、正方形100の内側で「重なり（Bで二重に数えた分）」だけはみ出し、「どちらにも入らないA」だけ足りません。したがって 157 ＝ 100 ＋ B − A、すなわち B − A ＝ 57cm²。AとBそれぞれの面積を出さずに差だけが求まる、気持ちのよい問題でした。

大問5（ニュートン算・行列）　答：① 15人　② 7分30秒後　③ 20分後

博覧会に開館前360人が並び、開館後も1分間に12人ずつ増えます。初日は窓口を2か所開けたら、開館20分後に行列がなくなりました。ここから1か所の窓口が1分間に通す人数を求め、窓口数を変えたときの様子を追う、いわゆるニュートン算です。記述（式を書く欄）があります。

【📖大切な考え方】ニュートン算は「はじめの行列」「毎分入ってくる人」「毎分はける人」の3つを分けて考えるのが基本です。窓口の数が途中で変わる(3)は、変わるたびに区切って、そのつど残りの行列を計算し直すのが安全でしょう。

解答：
① 20分間に並ぶ人の合計は 360 ＋ 12 × 20 ＝ 600人。これを2か所の窓口で20分かけてさばいたので、窓口2か所の合計処理数は 2 × 20 ＝ 40（か所・分）。600 ÷ 40 ＝ 15人（1分間に1か所が入場させる人数）。
② 窓口4か所では、1分間に 15 × 4 ＝ 60人 をさばき、12人増えるので、行列は毎分 60 − 12 ＝ 48人ずつ減ります。はじめの360人がなくなるのは 360 ÷ 48 ＝ 7.5分 ＝ 7分30秒後。
③ はじめの5分は4か所。毎分48人ずつ減るので、5分で 48 × 5 ＝ 240人減り、行列は 360 − 240 ＝ 120人。
次の5分は2か所。毎分 15×2 − 12 ＝ 18人ずつ減るので、5分で90人減り、行列は 120 − 90 ＝ 30人。
そのあとは1か所。毎分 15 − 12 ＝ 3人ずつ減るので、30 ÷ 3 ＝ 10分。開館からは 5 ＋ 5 ＋ 10 ＝ 20分後に行列がなくなります。

【✅検算】各区間の減り方（毎分48・18・3人）で行列を追うと、10分の時点で30人、そこから3人ずつ減って20分でちょうど0人。途中で窓口を減らすと、はけるスピードが増える人数に近づき、行列がなかなか消えない——その様子が数字にも表れています。

【💡ポイントコラム】ニュートン算は「毎分どれだけ減るか（または増えるか）」を一本の数直線のように書き出すと、場面が変わっても迷いにくくなります。(3)のように条件が二度変わる問題こそ、区切って表にする習慣が効いてきます。

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