Rくんはサレジオ学院高校に通う高2生。体系問題集・黄色チャート・学校プリント・共通テスト過去問まで自力で取り組む自学力があり、疑問点を自分の言葉で説明できる生徒だった。課題は計算速度・計算ミス・場合の数・ベクトルの使い分け・漸化式の型判断・整数問題の初動・二次試験での方針決定。

「なぜyについて条件がないのか」「方向ベクトルがy軸に平行とはどういう意味か」——Rくんの質問に講師は答えた。「公式には使用可能な条件がある。分母に0が来る式は定義できない」。公式の丸暗記でなく、定義と条件から考える力が東大数学には必要。

等差・等比・Σ・特性方程式型・数学的帰納法との接続まで系統的に指導。Rくんは「球の体積を微分すると球の表面積になる」「円の面積を微分すると円周の長さになる」という意味まで質問——公式を意味として理解しようとする姿勢が現れた。

漸化式の基本パターン終了後、応用問題と二次試験演習へ移行。Rくんは「初期方針を教えてほしい」「場合分けに漏れがあるか見てほしい」と言えるようになった——わからない箇所を自分で特定できるのは東大志望生として重要な成長。

「整数問題は東大では頻出。まずは基本的な問題演習をしていきましょう」と講師。C計算・互いに素・合同式・ガウス記号まで対応。6月末の定期テスト前には質問が集中し、接線公式・正多角形・円と直線・二次不等式の「すべて/ある」まで即答。7月には夏休み学習表を共有した。

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