正則学園高校の高3生、仮名「佐藤くん」。日本大学理工学部数学科の総合型選抜を目指していたが、2025年8月1日にご相談が届いた。「指定校推薦で進むと思っていたが急に総合型選抜の対策が必要になった」「数Ⅲや複素数平面に不安がある」「過去問の解説だけでなく、どう記述すればよいかまで見てほしい」「息子は私と勉強の話をするとイライラするので、先生に直接管理してほしい」

体験授業では「過去問の解説および発想力の鍛え方」を実施。「解答を書くだけでなく、どう記述すればよいかから指導してほしい」という要望に応え、なぜその方針を選ぶのか・答案として何を書けば採点者に伝わるかまで指導。8月だけで13回の指導を実施。

中心単元は複素数・複素数平面。極形式・ド・モアブルの定理・1のn乗根・アポロニウスの円・複素数平面における軌跡まで扱った。「複素数範囲まで拡大解釈した平面ベクトル」「極形式は回転と倍率を表す強力な道具」という見方で指導。

月〜土で週6回体制に。合成関数・三角関数の微分・高次導関数・Rolleの定理・平均値の定理・変曲点・不等式への応用まで扱った。「早く解くよりも理解して解くことが重要」「なぜその計算をしたのか、なぜそこを置換したのかを考える」と指導。

積分法の後、総合型選抜の事前課題対策が本格化。ユークリッドの互除法・不定方程式・確率分布・複素平面・空間ベクトルなど多岐にわたる。特に記述答案の清書指導を実施：「証明における論理の主張が課題」「採点者に「なぜ？」と思わせない答案が高得点につながる」。課題1〜9を段階的に添削・清書まで仕上げた。

会場テストを経て合格。合格後も指導を継続し、三角関数・指数対数・楕円・双曲線・複素数平面の復習を実施。2026年1月にはマクローリン展開・オイラーの公式・区分求積法まで扱った。「高校数学の内容は大学数学までつながっている」「積分は計算方法を優先して習うため、なぜ面積を求められるのかを考える機会が少ない」という視点で指導。

3月に週2回で日大過去問演習（方べきの定理・複素平面の軌跡・楕円方程式の微分・区分求積法）。保護者様から：「先生のおかげで心配していた大学入試も乗り切ることができ、感謝しても感謝しきれません」「次回が最後になることを寂しく思う」

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