中学1年生の時点で数学の定期テストが100点満点中23点だった生徒が、毎週1回のマンツーマン指導を継続し、最終的に東京大学理科一類に合格した指導実例。仮名「Kくん」は知的好奇心のある生徒だったが、中学数学の「正負の数・文字式・方程式・関数・証明」といった抽象化が壁になった。特に「文字を使って考える」ことが曖昧で、最初の定期テストで23点になった。

講師はすぐに問題演習を増やすのではなく、数直線・借金と貯金・気温などを使い負の数の意味から確認した。文字式では「xが何を表しているのかを必ず言わせる」練習を繰り返した。「式を日本語に戻す→式を立てる→式の意味を説明する」というこの習慣が東大数学の記述答案で後に生きてきた。

方程式の文章題では「何をxと置くか→単位を書く→条件を一文ずつ式に変える」という手順を徹底。証明では「どの三角形を比べるか→等しい辺・角を3つ探す→合同条件を使う」という型を繰り返した。2学期中間で40点台、学年末で50点台後半まで改善。中2の終わりには数学の定期テストで平均点を超えた。

高1の1学期中間で初めて数学80点台を記録。中1で23点だった生徒にとって大きな変化だった。講師は「今は基本が取れただけ。入試数学では文字定数・場合分け・図形との融合が出る。ここからが本番」と伝えた。

高3の春から典型問題の高速処理・過去問への接続・記述答案の添削・解法選択理由の言語化・再現演習を実施。東大数学では「なぜその方針を選んだのか」を答案に示す必要がある。中1から続けてきた「式の意味を説明する」習慣が記述力として発揮された。最終的に東京大学理科一類に合格。

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