入試問題から大学数学へ

フィボナッチ型漸化式を特性方程式と母関数で解き、大学数学の形式的冪級数、解析的組合せ論まで接続します。

x²−2y²=1の整数解を漸化式で構成し、連分数、二次体の単数、代数的整数論までつなげます。

ヴァンデルモンド行列式を因数分解し、多項式補間、線形代数、大学院レベルの外積代数まで解説します。

非線形漸化式を入試レベルから解析し、固定点、安定性、分岐、リアプノフ指数とカオス理論までつなげます。

チェバの定理を比とベクトルで証明し、重心座標、線形代数、大学院レベルの射影幾何までつなげます。

log x≦x−1を出発点に、接線、相加相乗平均、イェンセンの不等式、凸解析とルジャンドル変換まで解説します。

最難関大入試を意識した整数のオリジナル問題を、高校数学の合同式からフェルマーの小定理、p進付値と局所的な見方まで段階的に解説します。

ランダムウォークの到達確率を漸化式で解き、大学のマルコフ連鎖、調和関数、大学院レベルのマルチンゲールへつなげます。

定積分の漸化式を高校数学で導き、ベータ関数・ガンマ関数、大学院レベルのラプラス法と漸近解析まで接続します。

1の5乗根を複素数平面で扱い、正五角形、円分多項式、ガロア群と円分体まで段階的に解説します。