中３数学：三平方の定理

直角三角形でなくても、垂線を1本おろせば3辺だけで面積が出ます。13・14・15なら高さ12で面積84cm²。h²が共通であることを使って未知数を1つに絞る手順と、垂線の足が外に出る鈍角の場合まで図つきで解説。

表面をはう最短経路は、展開して直線を引くだけ。縦3・横6・高さ12の直方体なら3通りを比べて最短15cm。立体の対角線との違い、円錐の側面を1周する糸まで図つきで解説。オリジナル練習5題。

円錐の母線・高さ・底面の半径は1つの直角三角形の3辺（斜辺は母線）。半径5cm母線13cmなら高さ12cm、体積100π、表面積90π。側面積の式がおうぎ形から来る理由と展開図の中心角まで図つきで解説。

中心から弦におろした垂線は弦を2等分するので、半径・距離・弦の半分で直角三角形ができます。半径13cm・距離5cmなら弦は24cm。最後に2倍を忘れない手順と、中心に近い弦ほど長い関係を図つきで解説。

2点間の距離は、横の差と縦の差を直角をはさむ2辺とする三平方の定理そのもの。A(−2,3)とB(4,11)なら差は6と8で距離10。負の座標をまたぐ差の数え方、垂直二等分線への応用まで図つきで解説。練習5題。

3辺の長さだけで角の種類が決まります。最長辺をcとして、a²+b²がc²より大きければ鋭角、等しければ直角、小さければ鈍角。5,12,13は直角、6,7,8は鋭角、4,7,9は鈍角。練習5題つき。

中3「三平方の定理」の全73問を型別に攻略するまとめ。斜辺の特定・空間図形・展開図の最短距離・特別な直角三角形の4つの型と全問題リスト。無料・解説つき。

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斜辺65cmの直角三角形は16-63、33-56、25-60、39-52の4通り。直径に対する円周角が90°だから無限にある理由と、斜辺から辺を求めるとき(c−b)(c+b)で計算を省く方法を解説。練習5題つき。

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3辺が整数になる直角三角形の組を15通り一覧に。33,56,65はm=7,n=4から生まれます。a=m²−n², b=2mn, c=m²+n²でいくらでも作れる理由を、中3の展開だけで証明。オリジナル練習5題つき。

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45²=(50−5)²=2025のように展開公式で2乗を暗算する方法と、2809の平方根をけた数と一の位の2手で53に絞る手順。2乗の一の位は2・3・7・8にならないという検算つき。練習5題。

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