背理法と無限降下法｜「解が存在しない」をどう示すか、3つの段階【数学A】
「解が存在しない」の証明を3段階に整理。余りで矛盾、背理法と既約性、無限降下法。どこまで上がる必要があるかの見分け方まで解説します。
解法テクニック
知っているだけで解答時間が変わる公式・裏ワザを、導出・答案の書き方・習得時期つきで解説するシリーズ。
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素数の使い方｜「素数である」こと自体が最強の絞り込み条件になる【数学A】
「p を素数とする」を読み流していませんか。素数条件を3つの顔に分解し、4つの定石として整理しました。全数検証つきの解説です。
一次不定方程式 ax+by=c｜互除法で解を「作る」整数問題の第4の道具【数学A】
整数問題で唯一「解を作る」型。存在条件・互除法・一般解・格子点の図解と、自然数解の絞り込みまでを体系的に解説します。
不等式で絞る整数問題｜対称性・大小の仮定・増え方の差で候補を有限にする【数学A】
整数問題の方針③「不等式で絞る」。不等式をどこから持ってくるのかを4つの型に分類し、答案での書き方まで解説します。
余りで分類する整数問題｜法をいくつに取るかは、式が教えてくれる【数学A・合同式】
整数問題の方針②「余りで分類する」。法を当てずっぽうで選ぶのをやめるための判断表と、全数検証した剰余表つきで体系的に解説します。
積の形に持ち込む整数問題｜(x+b)(y+a)=c+ab への変形と、約数を数え切る技術【数学A】
整数問題の方針①「積の形」を3つの型に整理。係数が入れ替わる理由、分数式の型、平方差の偶奇の罠、約数の数え落とし対策までを図解で解説します。
整数問題の3つの方針｜因数分解・余りで分類・不等式で絞るの使い分け【数学A】
整数問題の方針は3つだけ。積の形・余りで分類・不等式で絞るの原理と、初見の問題でどれを選ぶかの判断基準を図解で整理しました。
a³−b³=65 の整数解｜8通りの場合分けを1つの恒等式で1通りに減らす【2005年 京都大学 文系 第4問】
2005年京大文系第4問 a³−b³=65 を、恒等式1本で8通りの場合分けを1通りに減らして解く独自研究。同年理系の217との難易度差も、3で割った余りから説明します。
漸化式12パターン完全分類｜入試の漸化式はこの地図に収まる【数学B】
入試で問われる漸化式は、ほとんどが12型のどれかに収まります。そのまま解けるのは等差型と等比型の2つだけ。残りはそこへ帰着させる技術です。特性方程式の意味、3項間の重解、S_nとa_nの関係式のn=1確認まで一覧化しました。
瞬間部分積分（DI法）のやり方｜部分積分を表で一撃、符号ミスが消える【数学III】
部分積分の公式を2回書いていませんか。微分列と積分列の表を作り交互に掛けるDI法（瞬間部分積分）なら、同じ計算が15秒で終わり符号ミスも消えます。使える型・使ってはいけない循環型・答案での書き方まで解説します。
組立除法のやり方と仕組み｜2x−1で割る場合まで完全解説【数学II】
多項式の割り算は、組立除法を使えば数字を足すだけで終わります。手順・なぜ成り立つのかの仕組み・つまずきやすい「2x−1で割る場合」の処理まで解説。因数定理、高次方程式、数学IIIの部分分数分解まで効く基本技です。
12分の1公式｜放物線と2接線で囲む面積の求め方と導出【数学II】
放物線と2本の接線で囲まれた面積は S=|a|/12(β−α)³。bとcは答えに現れません。2接線の交点が接点の中点になることを使えば、3分の1公式から2行で導けます。3分の1・6分の1・12分の1の使い分け表つき。
6分の1公式は試験で使っていい｜証明・面積の求め方・減点されない答案の書き方【数学II】
「6分の1公式は答案に書くと減点される」は誤解です。公式そのものは正しい等式で、置換ひとつで30秒で導けます。面積版 S=|a|/6(β−α)³ の使い方、係数aの取り違えという最頻出ミス、そして記述式で減点されない書き方まで一本にまとめま…