中１数学｜中1数学の総復習全単元の要点・総合問題・つまずき診断（無料問題PDF）

中1数学は、正負の数からデータと確率まで、後の数学の土台になる内容が続きます。このページは、公式を眺めるだけのまとめではありません。短い診断で弱点を見つけ、単元ごとの要点を確認し、最後に横断問題で「自分で使えるか」を確かめる総復習ページです。

10問でつまずきを診断する

－5＋8を計算してください。
2a－3aを簡単にしてください。
3x－7＝11を解いてください。
y＝4xで、x＝－2のときのyを求めてください。
y＝12/xで、x＝－3のときのyを求めてください。
線分ABの垂直二等分線上の点Pについて、PAとPBにはどのような関係がありますか。
半径4cm、中心角90°のおうぎ形の面積を求めてください。
底面積6cm²、高さ8cmの三角柱の体積を求めてください。
30人中9人がある階級に入るとき、相対度数を求めてください。
コインを80回投げて表が36回出たとき、表の相対度数を求めてください。

診断問題の答えを開く

3
－a
x＝6
y＝－8
y＝－4
PA＝PB
π×4²×90/360＝4πcm²
6×8＝48cm³
9÷30＝0.30
36÷80＝0.45

診断の目安：9～10問正解なら総合問題へ、6～8問なら間違えた領域を復習してから総合問題へ、5問以下なら数と式→方程式→関数→図形→データの順に戻ると効果的です。点数は目安であり、速さより説明できることを重視してください。

中1数学の全体像

領域	単元	最低限確認すること
数と式	正の数・負の数	数直線、絶対値、符号、四則計算
数と式	文字式	積の書き方、項・係数、同類項、代入
数と式	一次方程式	等式の性質、移項、分数・小数を含む式
数と式	一次方程式の文章題	未知数、数量関係、答えの検算
関数	比例・反比例	式・表・座標・グラフ、変域
関数	比例・反比例の利用	二つの数量、定数、単位、予測
図形	基本作図	垂直二等分線、角の二等分線、垂線
図形	図形の移動	平行移動、回転移動、対称移動
図形	空間図形	位置関係、展開図、投影図、回転体
図形	立体の表面積と体積	底面・側面・高さ・母線、平方・立方単位
データ	データの分布	範囲、度数分布表、ヒストグラム、相対度数
データ	累積度数	境界未満までの人数・割合、累積値の差
確率	多数回の試行による確率	相対度数の安定、予測と保証の違い

数と式の要点

計算の順序と符号

かっこの中
累乗
乗法・除法
加法・減法

－3²＝－（3²）＝－9ですが、（－3）²＝9です。累乗がどこまでにかかるかを、かっこで確認します。

文字式は項を見分ける

加法の形に直して項を見分け、文字の部分が同じ同類項だけをまとめます。分配法則では、かっこの中の全ての項へ掛けます。

例1：式を簡単にする

3（2x－1）－2（x＋4）
＝6x－3－2x－8
＝4x－11

一次方程式の要点

方程式は、等号の左右に同じ操作をしても等式が成り立つ性質を使い、x＝数の形にします。移項は、その操作を短く書いたものです。

分数や小数があれば、両辺に同じ数を掛けて整理する。
かっこを外し、同類項をまとめる。
文字を一方、数を他方へ集める。
xの係数で両辺を割る。
元の式へ代入して左右が等しいか確かめる。

例2：分数を含む方程式

問題：（x－2）/3＋1＝5を解きます。

（x－2）/3＝4
x－2＝12
x＝14

検算すると、（14－2）/3＋1＝4＋1＝5です。

例3：文章から方程式を作る

1本80円の鉛筆を何本かと、240円のノートを1冊買い、合計800円でした。鉛筆の本数をx本とします。

80x＋240＝800

80x＝560より、x＝7です。80×7＋240＝800で、条件に合います。

比例・反比例の要点

比較	比例	反比例
式	`y`＝`ax`	`y`＝`a`/`x`
一定になる量	`y`/`x`＝`a`（`x`≠0）	`xy`＝`a`
グラフ	原点を通る直線	原点と座標軸を通らない双曲線
`x`を2倍	`y`も2倍	`y`は1/2倍

例4：定数を求める

比例y＝axが点（3, －6）を通るとき、－6＝3aよりa＝－2です。

反比例y＝a/xが点（2, 6）を通るとき、a＝xy＝12です。x＝－3なら、y＝12/（－3）＝－4です。

図形の要点

作図：垂直二等分線は2点から等距離、角の二等分線は2辺から等距離にある点の集まり。
移動：平行・回転・対称のいずれでも、対応する線分の長さと角の大きさは変わらない。
空間：交わる・平行・ねじれの位置を区別し、見取図だけでなく展開図・投影図を対応させる。
表面積：外側の全ての面を合計する。柱体は底面が二つ、錐体は一つ。
体積：柱体はBh、錐体は1/3Bh。

例5：円柱の表面積と体積

半径2cm、高さ5cmの円柱を考えます。

表面積＝2π×2²＋2π×2×5＝8π＋20π＝28π cm²
体積＝π×2²×5＝20π cm³

データと確率の要点

範囲＝最大値－最小値。
相対度数＝その階級の度数÷度数の合計。
累積度数は、小さい階級からその階級までの度数の合計。
多数回の試行では、相対度数が一定の値の近くで変動する傾向から確率を捉える。
確率×試行回数はおおよその予測で、実際の回数を保証しない。

例6：相対度数と予測

ある事象が500回中147回起きたとき、相対度数は147÷500＝0.294です。同じ条件で1,000回行う場合、起こる回数を1,000×0.294＝294回程度と予測できます。

単元横断の総合問題

（－4）＋7×（－2）を計算してください。
（－3）²－（－3²）を計算してください。
5a－2（a－3）を簡単にしてください。
a＝－2、b＝3のとき、2a²－bの値を求めてください。
0.4x＋1.2＝3.6を解いてください。
3（x－2）＝2x＋5を解いてください。
ある商品の代金を20％引きにすると1,200円でした。元の代金を求めてください。
y＝－3xで、x＝5のときのyを求めてください。
y＝24/xで、y＝6のときのxを求めてください。
点（2, －3）を原点のまわりに180°回転移動した点の座標を求めてください。
半径6cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めてください。
半径3cm、高さ7cmの円柱の表面積と体積を求めてください。
データ4, 5, 5, 6, 8, 9の範囲、中央値、最頻値を求めてください。
60人中18人がある階級に入るとき、その階級の相対度数を求めてください。
累積度数が3, 7, 12, 20と並ぶとき、各階級の度数を求めてください。
ある事象が500回中147回起きました。同じ条件で1,000回行うとき、何回程度起こると予測できますか。

総合問題の解答と解説を開く

－4－14＝－18。
（－3）²＝9、－3²＝－9なので、9－（－9）＝18。
5a－2a＋6＝3a＋6。
2×（－2）²－3＝2×4－3＝5。
0.4x＝2.4より、x＝6。
3x－6＝2x＋5より、x＝11。
元の代金をx円とすると0.8x＝1,200。x＝1,500円。
y＝－3×5＝－15。
6＝24/xより、6x＝24、x＝4。
原点を中心とする180°回転では（x, y）→（－x, －y）なので、（－2, 3）。
弧の長さ＝2π×6×120/360＝4πcm。面積＝π×6²×120/360＝12πcm²。
表面積＝2π×3²＋2π×3×7＝18π＋42π＝60πcm²。体積＝π×3²×7＝63πcm³。
範囲は9－4＝5。中央値は中央の5と6の平均で5.5。最頻値は5。
18÷60＝0.30。
最初は3。以後は差を取り、7－3＝4、12－7＝5、20－12＝8。したがって3, 4, 5, 8。
相対度数は147÷500＝0.294。1,000×0.294＝294より、294回程度。

間違いを次の学習へつなげる

間違い方	戻るポイント
符号・分配法則で止まる	途中式を1行1操作にし、正負の数と文字式へ戻る
文章から式が作れない	未知数の単位を書き、同じ量を二通りに表す
比例と反比例を混同する	`y`/`x`と`xy`のどちらが一定か調べる
図形の公式を取り違える	底面・側面・高さ・母線を図へ書き込む
データの結論が曖昧	人数だけでなく相対度数を示し、条件も書く

まとめ

中1数学は、数と式→方程式→関数という計算・関係の流れと、図形・データの領域から成る。
総復習では、答えだけでなく、条件・途中式・単位・根拠を確認する。
間違えた問題は、計算・意味・条件・読み取りのどこで止まったかを分類する。
弱点単元へ戻り、同じ種類を2～3問正確に解いてから総合問題へ戻る。

学習範囲の根拠

このページは、文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編」の第1学年に示された「数と式」「図形」「関数」「データの活用」と数学的活動を基準に構成しています。正式な内容は、文部科学省の解説PDFで確認できます。

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