中2数学では、式・方程式・関数・図形・確率・データが互いにつながります。この総復習では、公式を思い出すだけでなく、「なぜその式や根拠を使うのか」を説明できるかまで確認します。まず問題を自力で解き、解答で考え方と条件を照合してください。
中2数学の単元チェック
| 分野 | 確認する単元 | 到達目標 |
|---|---|---|
| 数と式 | 式の計算、文字式による説明 | 計算の規則を使い、整数の性質を文字で説明する |
| 方程式 | 連立方程式、連立方程式の文章題 | 加減法・代入法を選び、数量関係を二つの式にする |
| 関数 | 一次関数、式の求め方、一次関数の利用 | 式・表・グラフを対応させ、交点や変化を説明する |
| 図形 | 平行線と角、合同条件、証明の書き方、三角形と四角形 | 仮定・結論・根拠を区別し、合同から性質を導く |
| 確率 | 確率、樹形図と表 | 同様に確からしい基本結果を漏れなく数える |
| データ | 四分位数と箱ひげ図 | 中心と散らばりを根拠に複数の集団を比較する |
第1部：式の計算と文字式
問題1：多項式の計算
3（2x－y）－2（x＋4y）を簡単にしましょう。
問題2：単項式の除法
－18a²b÷6abを簡単にしましょう。ただし、a≠0、b≠0とします。
問題3：文字式による説明
連続する三つの整数の和が3の倍数になることを、文字式を使って説明しましょう。
第2部：連立方程式
問題4：連立方程式を解く
2x－y＝5
問題5：個数と代金の文章題
1本120円のペンと1冊180円のノートを合わせて8個買い、代金は1140円でした。ペンとノートをそれぞれ何個買いましたか。
第3部：一次関数
問題6：二点を通る直線
点（2, 1）と点（6, 9）を通る一次関数の式を求めましょう。
問題7：二直線の交点
y＝x＋1とy＝－2x＋7の交点を求めましょう。
問題8：変化の量
y＝－3x＋12で、xが2から5まで増加するときのyの増加量を求めましょう。
第4部：平行線・合同・証明
問題9：三角形の外角
三角形の一つの外角が120°で、その外角と隣り合わない二つの内角がx°、2x°です。xと、外角に隣り合う内角を求めましょう。
問題10：合同を使う証明
△ABCと△ADEについて、AB＝AD、AC＝AE、∠BAC＝∠DAEです。△ABC≡△ADEを証明し、BC＝DEを導きましょう。
問題11：平行四辺形になる条件
四角形ABCDで、対角線ACとBDの交点をOとします。AO＝CO、BO＝DOであるとき、四角形ABCDが平行四辺形である理由を答えましょう。
第5部：確率
問題12：二つのさいころ
色の違う公平な6面さいころを2個投げます。目の和が10になる確率を求めましょう。
問題13：硬貨2枚
区別できる公平な硬貨2枚を投げます。表がちょうど1枚出る確率を求めましょう。
第6部：四分位数と箱ひげ図
問題14：四分位数を求める
2、3、5、6、8、9、12、15のQ1、中央値Q2、Q3、四分位範囲、範囲を求めましょう。
問題15：箱ひげ図の比較
集団AとBの中央値はともに20です。Aの四分位範囲は6、Bの四分位範囲は14です。中央付近のデータの散らばりについて、何がいえますか。また、この情報だけで「Aの全ての値がBの値より大きい」といえますか。
解答と考え方
問題1〜3：式の計算と文字式
- 分配法則を使うと、6x－3y－2x－8y＝4x－11yです。二つ目のかっこの前の「－2」を両方の項に掛けます。
- 係数は－18÷6＝－3、同じ文字は指数を引くので、－3aです。a²÷a＝a、b÷b＝1です。
- 最も小さい整数をnとすると、三数はn、n＋1、n＋2です。和は3n＋3＝3（n＋1）となります。n＋1は整数なので、3（整数）の形になり、3の倍数です。
問題4〜5：連立方程式
- 二式を加えると3x＝12なのでx＝4です。x＋y＝7へ代入してy＝3。（x, y）＝（4, 3）です。
- ペンをx本、ノートをy冊とすると、x＋y＝8、120x＋180y＝1140です。第二式を60で割ると2x＋3y＝19。2x＋2y＝16との差からy＝3、x＝5です。ペン5本、ノート3冊です。
問題6〜8：一次関数
- 傾きは（9－1）/（6－2）＝8/4＝2です。y＝2x＋bへ（2, 1）を代入すると1＝4＋bよりb＝－3。y＝2x－3です。
- x＋1＝－2x＋7より3x＝6、x＝2です。y＝3なので、交点は（2, 3）です。
- 一次関数の傾きは－3、xの増加量は5－2＝3です。yの増加量は－3×3＝－9です。実際にyは6から－3へ変化します。
問題9〜11：図形
- 三角形の外角は、隣り合わない二つの内角の和なので、x＋2x＝120。x＝40です。外角に隣り合う内角は180－120＝60°です。
- △ABCと△ADEにおいて、仮定からAB＝AD、AC＝AE、∠BAC＝∠DAEです。二組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△ABC≡△ADEです。合同な図形の対応する辺は等しいため、BC＝DEです。
- AO＝CO、BO＝DOより、二本の対角線は互いに二等分し合っています。「対角線が互いに二等分し合う四角形は平行四辺形である」という条件から、四角形ABCDは平行四辺形です。
問題12〜13：確率
- 全ての場合は36通りです。和が10になるのは（4, 6）、（5, 5）、（6, 4）の3通りなので、3/36＝1/12です。
- 表をH、裏をTとすると、HH、HT、TH、TTの4通りです。表がちょうど1枚なのはHT、THの2通りなので、2/4＝1/2です。
問題14〜15：データ
- 中央二数は6、8なのでQ2＝7です。小さい側2、3、5、6の中央値はQ1＝（3＋5）/2＝4、大きい側8、9、12、15の中央値はQ3＝（9＋12）/2＝10.5です。四分位範囲は10.5－4＝6.5、範囲は15－2＝13です。
- Aの四分位範囲が小さいため、Aの中央付近の約半数のデータはBより狭い範囲に集まっています。ただし、最小値・最大値や個々の値は与えられていないため、Aの全ての値がBの値より大きいとはいえません。
得点別の復習方法
| 正解数 | 現在地 | 次の学習 |
|---|---|---|
| 13〜15問 | 中2の基礎が安定 | 説明・証明の言葉を整え、複合問題へ進む |
| 9〜12問 | 一部の単元に弱点 | 間違えた問題に対応する単元記事へ戻り、類題を解く |
| 5〜8問 | 前提知識に抜けがある | 式の計算、連立方程式、一次関数を優先して復習する |
| 0〜4問 | 学習順の立て直しが有効 | 中1の文字式・方程式・比例から順に確認する |
よくあるつまずき
- 式の計算で、かっこの前の負の数を全ての項に掛け忘れる。
- 文章題で、二つの未知数を定義せずに式を書き始める。
- 一次関数で、傾きと切片、座標と増加量を混同する。
- 証明で、結論を根拠として先に使ってしまう。
- 確率で、同様に確からしくない結果の種類を分母にする。
- 箱ひげ図で、箱の長さを人数と考える。
学習範囲の根拠
本記事は、文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」の第2学年に示された「数と式」「図形」「関数」「データの活用」の内容を横断して復習できるよう構成しています。
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