中央大学附属横浜中学校算数の傾向と対策【オリジナル類題つき】

中央大学附属横浜中学校算数の傾向と対策【数強塾オリジナル類題つき】

中央大学附属横浜中学校（横浜市都筑区）は、中央大学の附属校として、卒業生の多くが中央大学へ内部進学できることで知られる、神奈川の共学人気校のひとつです。港北ニュータウンの落ち着いた環境にキャンパスを構え、大学附属校ならではのゆとりある学びと、確かな基礎学力の両立を掲げています。人気の高い共学校だけに算数の完成度が合否に直結しやすく、標準的な問題を「速く・正確に・取り切る」力が問われます。本記事では、公開されている入試情報をもとに算数の傾向を慎重に整理したうえで、オンライン数学専門塾「数強塾」が作成したオリジナル類題5問（計算・数の性質／場合の数／速さ／平面図形／立体図形）を、考え方・解答・検算つきで掲載します。

入試情報・過去問の入手について

中央大学附属横浜中学校は、入試問題を無料PDFなどの形では一般公開していません。過去問は生協売店または市販の過去問集でご確認いただく形になります。学校公式の販売案内は中央大学附属横浜過去問題（生協販売案内・公式）をご覧ください。募集人員・試験日程・配点などの最新情報は、必ず学校公式サイトの募集要項でご確認ください。本記事は特定年度の問題文・図版を一切掲載しておらず、公開情報にもとづく傾向の整理と、数強塾オリジナルの類題で構成しています。

中央大学附属横浜中学校の算数はどんな試験か（公開情報にもとづく傾向）

本記事は特定年度の問題の転載・解説ではなく、公開情報から知られる一般的な傾向の整理です。断定を避け、慎重な表現で特徴をまとめます。

試験形式：算数は例年、試験時間50分で実施され、配点が大きめに設定されていることが知られています。前半に計算問題と小問集合、後半にいくつかの大型問題（応用問題）が置かれる構成が、例年見られる傾向として知られています。
記述式の答案：解答は答えだけでなく、途中の式や考え方を書かせる記述式の形式が例年採られていると伝えられています。答えが合っていても過程が伴わなければ評価されにくく、逆に部分点を得るチャンスもあるため、日ごろから式を丁寧に残す習慣が大切になりそうです。
頻出分野：小問集合では計算・数の性質・割合・比・速さ・図形と、分野をまたいで幅広く出題される傾向が知られています。後半の大型問題では、立体図形・速さ・思考力を試す問題がよく取り上げられると言われ、旅人算をはじめとする特殊算の出題も見られる傾向にあります。
取り切る力が問われる：奇問・難問でふるい落とすというより、受験算数の標準的な解法を正しく積み上げてきた受験生なら手が届く問題が中心と言われます。そのぶん合格ラインは高くなりやすく、計算の速さと正確さ、そして見直し（検算）の時間を確保する試験運びが合否を分けると考えられます。

※以下の類題5問は、上記の傾向をふまえて数強塾が独自に作成したオリジナル問題です。実在の過去問の複製ではありません。神奈川の共学人気校の入試レベルを想定しています。全問、正攻法の解答に加えて、独立した別の方法による二重検算を行い、答えの一致を確認しています。

類題1（計算・数の性質）

問題　次の計算をしなさい。(3)は□にあてはまる数を求めなさい。
(1) 3.14×15＋6.28×12−9.42×8
(2) 2025×2025−2024×2026
(3) （□×0.375＋5/8）÷1.25＝2

【📖大切な考え方】計算問題は「まともに計算したら負け」と考えて、まず式の形を観察します。(1)は 6.28＝3.14×2、9.42＝3.14×3 に気づき、3.14でくくる（分配法則）のが急所です。(2)は「2025」というかたまりをそろえる、和差の積の考え方です。(3)の逆算は 0.375＝3/8、1.25＝5/4 と分数に直し、計算の順序を逆にたどるのが安全です。中央大学附属横浜の入試のように高得点勝負になりやすい試験では、計算での失点は大きな痛手になります。工夫で時間を節約し、その時間で検算まで回すのが理想です。

解答　(1) 6.28×12＝3.14×2×12＝3.14×24、9.42×8＝3.14×3×8＝3.14×24 なので、
3.14×15＋3.14×24−3.14×24＝3.14×(15＋24−24)＝3.14×15＝47.1。
(2) 2024×2026 を「2025×2026−2026」ではなく、2024×2026＝(2025−1)×(2025＋1)＝2025×2025−1 とみます。すると 2025×2025−(2025×2025−1)＝1。
(3) 0.375＝3/8、1.25＝5/4。まず ÷1.25 を戻して □×3/8＋5/8＝2×5/4＝5/2。次に □×3/8＝5/2−5/8＝20/8−5/8＝15/8。よって □＝15/8÷3/8＝15/3＝5。

【✅検算】(1) 工夫せず直接計算すると 47.1＋75.36−75.36＝47.1 で一致します。(2) 小さい数で同じ形を試すと 5×5−4×6＝25−24＝1 となり、「まん中の数の2乗−(1小さい数)×(1大きい数)＝1」という構造どおりであることが確認できます。(3) □＝5 を元の式に代入すると、5×0.375＝1.875、1.875＋0.625＝2.5、2.5÷1.25＝2 で右辺と一致します。

類題2（場合の数）

問題　0、1、2、3、4 の数字が1つずつ書かれた5枚のカードがあります。この中から3枚を選んで並べ、3けたの整数をつくります。同じカードは2回使えません。
(1) 3けたの整数は全部で何個できますか。
(2) そのうち、偶数は何個ありますか。
(3) そのうち、5の倍数は何個ありますか。

【📖大切な考え方】並べてつくる整数の問題では、けたごとに「そこに置ける数字が何通りか」を順に考えるのが基本です。とくに一番上の位（百の位）に0が置けないという制限を、最初にきちんと反映させることが大切です。(2)偶数は一の位が偶数（0・2・4）、(3)5の倍数は一の位が0か5ですが、5のカードがないので一の位は0だけ——というように、条件のつく位から先に決めると数え落としが防げます。

解答　(1) 百の位は0を除く4通り（1・2・3・4）。十の位は、使った1枚を除く残り4枚から選べるので4通り（0も使えます）。一の位は残り3枚から3通り。よって 4×4×3＝48個。
(2) 偶数は一の位が0・2・4のいずれか。場合を分けます。
・一の位が0のとき：百の位は残り4枚（1・2・3・4）から4通り、十の位は残り3通り。4×3＝12個。
・一の位が2のとき：百の位は0と2を除いた3通り（1・3・4）、十の位は残り3枚（0を含む）から3通り。3×3＝9個。
・一の位が4のとき：同様に3×3＝9個。
合計 12＋9＋9＝30個。
(3) 5の倍数は一の位が0か5ですが、5のカードはないので一の位は0だけです。百の位は残り4通り、十の位は残り3通りなので、4×3＝12個。

【✅検算】(2)の別ルート：全体48個から奇数を引いて確かめます。奇数は一の位が1か3。たとえば一の位が1のとき、百の位は0と1を除いた3通り（2・3・4）、十の位は残り3通りで3×3＝9個。一の位が3のときも同様に9個で、奇数は9＋9＝18個。偶数＝48−18＝30個となり一致します。(3)は、5の倍数（一の位0）の12個は(2)で数えた「一の位が0の偶数」12個とちょうど同じ集合であることからも確認できます（0で終わる数はすべて偶数かつ5の倍数）。

類題3（速さ）

問題　1周1800mの池のまわりを、兄と弟が同じ地点から同時に出発します。兄は分速80m、弟は分速70mで、それぞれ一定の速さで進みます。
(1) 2人が反対方向に回るとき、初めて出会うのは出発何分後ですか。
(2) 2人が同じ方向に回るとき、兄が弟にちょうど1周差をつけて初めて追いつくのは出発何分後ですか。
(3) 反対方向に回るとき、2人が10回目に出会うのは出発何分後ですか。

【📖大切な考え方】周回コースの旅人算は、「2人の間の差（または合計の進み）が何mになれば条件を満たすか」を、1分あたりの変化で割るのが定石です。反対方向に回って出会うときは2人の速さの和で1周分を消化し、同じ方向で追いつくときは速さの差で1周分を消化します。出会いがくり返し起こる(3)は、「1回出会うのにかかる時間」を先に出し、それを何倍かするだけで済みます。

解答　(1) 反対方向なので、2人は1分あたり 80＋70＝150m ずつ近づき、合わせて1周（1800m）進んだときに出会います。1800÷150＝12分後。
(2) 同じ方向なので、速い兄は弟に1分あたり 80−70＝10m ずつ近づきます。1周ぶん（1800m）の差をつけたときに追いつくので、1800÷10＝180分後。
(3) 反対方向では、2人は12分ごとに1回ずつ出会います（1回目12分後、2回目24分後…）。10回目は 12×10＝120分後。

【✅検算】(1) 12分間に兄は 80×12＝960m、弟は 70×12＝840m 進み、合計 960＋840＝1800m で、ちょうど1周ぶんになり出会いの条件と一致します。(2) 180分間に兄は 80×180＝14400m＝8周、弟は 70×180＝12600m＝7周で、差はちょうど1周（1800m）ぶん。追いついた地点も出発点と同じになり、条件と合います。(3) 出会いは12分周期なので、10回目は12×10＝120分後で確かに割り切れます。120分の時点で2人合わせて 150×120＝18000m＝ちょうど10周ぶん進んでおり、10回目の出会いと一致します。

類題4（平面図形）

問題　上底 AD＝6cm、下底 BC＝10cm の台形ABCD があります（AD と BC は平行）。対角線 AC と BD の交わる点を O とします。
(1) AO：OC を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2) 三角形AOD の面積が 18cm² のとき、台形ABCD 全体の面積を求めなさい。

【📖大切な考え方】台形の対角線が交わってできる図では、平行線にはさまれた三角形AODと三角形COBが相似（ちょうちょ形）になることが最大の武器です。相似比は平行な2辺の比 AD：BC＝6：10＝3：5。ここから対角線の分けられ方が決まり、4つの三角形の面積比まで芋づる式に求まります。「頂点を共有する三角形どうしの面積比は底辺の比に等しい」という関係を、段階的につないでいきます。

解答　AD∥BC より、三角形AOD と三角形COB はちょうちょ形の相似で、相似比は AD：BC＝3：5。
(1) 相似な図形の対応する辺の比より、AO：OC＝DO：OB＝3：5。
(2) まず三角形COB は、三角形AOD と相似で相似比3：5なので、面積比は 3×3：5×5＝9：25。三角形AOD＝18cm² だから三角形COB＝18×25/9＝50cm²。
次に三角形AOB。三角形AOD と三角形AOB は、頂点A を共有し、底辺をそれぞれ OD、OB とみると高さが共通なので、面積比は OD：OB＝3：5。よって三角形AOB＝18×5/3＝30cm²。
同じように三角形COD は、頂点C を共有する三角形COB と底辺 OD：OB＝3：5 の関係にあり、三角形COD＝50×3/5＝30cm²。
したがって台形ABCD＝18＋30＋50＋30＝128cm²。

【✅検算】別の方法（高さで求める）で確かめます。三角形AODと三角形COBの相似比が3：5なので、台形の高さは O によって 3：5 に分けられます。高さ全体を h とすると、三角形AOD の高さは h×3/8。三角形AODの面積＝1/2×AD×(高さ)＝1/2×6×(3h/8)＝9h/8＝18 より h＝16cm。台形の面積は (6＋10)÷2×16＝8×16＝128cm² となり、一致します。(1)の AO：OC＝3：5 も、相似比がそのまま対角線の比になることと矛盾しません。

類題5（立体図形）

問題　たて10cm、横10cm、高さ6cm の直方体があります。その上の面のちょうど中央に、底面が1辺4cmの正方形で高さ5cm の小さい直方体を、面をぴったり重ねてのせ、「凸（とつ）」の字のような立体をつくりました。
(1) この立体の体積は何cm³ですか。
(2) この立体の表面積は何cm² ですか。

【📖大切な考え方】立体を組み合わせた図形は、体積は「2つの直方体の体積の和」で単純に足せますが、表面積は重なって内側に隠れる面を差し引く必要があります。表面積は「大きい直方体だけの表面積＋小さい直方体だけの表面積−重なって消える2枚分の面積」と考えると、数え落とし・重複を防げます。中央大学附属横浜の立体問題でも、こうした「隠れる面をていねいに処理する」姿勢がそのまま得点力になります。

解答　(1) 体積は2つの直方体の和です。
大きい直方体：10×10×6＝600cm³。小さい直方体：4×4×5＝80cm³。
合わせて 600＋80＝680cm³。
(2) 大きい直方体だけの表面積は、上下2枚の 10×10＝100cm² が2枚で200cm²、側面が (10×4)×6＝240cm² なので、200＋240＝440cm²。
小さい直方体だけの表面積は、上下2枚の 4×4＝16cm² が2枚で32cm²、側面が (4×4)×5＝80cm² なので、32＋80＝112cm²。
小さい直方体を大きい直方体の上にのせると、接する面（1辺4cmの正方形）2枚ぶんが内側に隠れて表面から消えます。消える面積は 16×2＝32cm²。
よって表面積は 440＋112−32＝520cm²。

【✅検算】表面積を「見えている面を直接足す」別ルートでも確かめます。
・いちばん下の面：10×10＝100cm²。
・大きい直方体の側面：(10×4)×6＝240cm²。
・大きい直方体の上の面のうち、小さい直方体で隠れずに見える部分：100−16＝84cm²。
・小さい直方体の側面：(4×4)×5＝80cm²。
・小さい直方体のいちばん上の面：4×4＝16cm²。
合計 100＋240＋84＋80＋16＝520cm² で一致します。体積についても、たて10・横10・高さ11(＝6＋5) の大きな箱を考えると、上の段(高さ5)で小さい直方体以外の空いた部分 (100−16)×5＝420cm³ を箱全体 10×10×11＝1100cm³ から引いて 1100−420＝680cm³ となり、こちらも一致します。

中央大学附属横浜中学校を目指す受験生への学習アドバイス

【時期別】

6年生の夏まで：全分野の典型問題を穴なく仕上げることが最優先です。中央大学附属横浜のように「標準問題を高い精度で取り切る」タイプの入試では、解法の抜けがそのまま失点につながります。計算練習は毎日、時間を計って行い、「速く・正確に」を体にしみこませましょう。とくに数の性質・割合・比・速さ・図形は、小問集合でどこから出ても対応できるよう、まんべんなく固めておきたい分野です。
秋（9〜11月）：市販の過去問集や生協で入手できる過去問を使い、50分の時間感覚をつかむ演習を始めましょう。前半の計算・小問集合を確実に取り、後半の大型問題（立体図形・速さなど）にどれだけ時間を残せるかという配分の練習が有効です。記述式の答案に慣れるため、答えだけでなく途中の式や図を残す練習も並行しておきましょう。
直前期（12月〜1月）：新しい教材に手を広げるより、過去問と使い慣れた問題集の反復で精度を上げる時期です。まちがえた問題は「知らなかった解法」なのか「単なる処理ミス」なのかを仕分けし、ミスはノートに原因を言葉で記録しましょう。本記事の【✅検算】のように、別のルートで答えを確かめる習慣を試験運びに組み込むと、本番での取りこぼしが減ります。

【分野別】

計算・数の性質：分配法則・和差の積・逆算（類題1）は反射のレベルまで。「工夫が見えるまで手を動かさない」一呼吸が、結局いちばん速い解き方です。約数・倍数・余りの言いかえもストックしておきましょう。
場合の数：「条件のつく位・場所から先に決める」（類題2）が鉄則です。数え上げたあとに、全体から余事象を引く別ルートで検算できると、数え落としを大きく減らせます。
速さ：旅人算は、出会い（速さの和）・追いつき（速さの差）の使い分けを明確に（類題3）。線分図やダイヤグラム、周回コースの図に「いつ・どこ」を書きこむ習慣が精度を上げます。
平面図形：平行線と相似（ちょうちょ形・ピラミッド形）、面積比の段階適用（類題4）は必須技術です。台形の対角線、相似比と面積比（2乗の関係）を素早く運用できるようにしましょう。
立体図形：体積・表面積の基本に加え、組み合わせた立体で「隠れる面を差し引く」処理（類題5）や、水そう問題・投影の考え方まで練習を。図をかき起こして整理する姿勢が、思考力を試す大型問題でも武器になります。

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出典・著作権について
本ページが扱う入試問題の著作権は 中央大学附属横浜中学校 に帰属します。出典：中央大学附属横浜中学校算数年度入学試験問題「」。
掲載しているのは、受験生の学習支援を目的として数強塾が独自に作成した解答・解説です。学校が公表した公式解答ではありません（公式解答と照合した場合は本文中にその旨を明記しています）。問題文の引用は解法の説明に必要な最小限にとどめています。
掲載内容について権利者の方からご連絡がある場合は、お問い合わせより速やかに対応いたします。