図形問題100本ノック｜小学生から平面・立体・比・相似・合同を基礎復習

図形問題100本ノック 無料PDF

最初に「問題編」と「解答解説編」をまとめて印刷できます。苦手な単元だけ取り組みたい場合は、10問ずつの単元別PDFを使ってください。

100問の内容と学習順序

前半は「図形を見分ける・角を求める・長さや面積を計算する」基礎です。後半は、対応する辺を見つける比と相似、ぴったり重なる合同、見えない辺や面を考える立体へ進みます。最後の10問では単元名を伏せ、どの考え方を使うか自分で選びます。

図形が苦手な子の進め方

この教材で「幾何学」をどう扱うか

幾何学は、図を眺めてひらめく科目ではありません。図形の定義、辺や角の対応、変わらない性質を使い、根拠を積み重ねる学問です。本教材では、いきなり難しい証明問題に進まず、正方形と長方形の違い、一直線が180°であること、同じ底辺と高さをもつ図形の面積などを順に確認します。

相似と合同も、用語の暗記から始めません。「どの頂点とどの頂点が対応するか」「長さは同じか、一定の倍率か」「角はどうなるか」を図から読み取る問題を先に置きました。これは中学数学の証明や高校数学の図形問題に進む前の土台になります。

教材設計で参考にした研究・公的資料

以下は、この教材で採用した視覚表現、解答例、自己説明、段階練習、ミックス復習の設計原則に関する出典です。研究を引用して「このPDFだけで必ず成績が上がる」と保証するものではありません。学習者の理解度に応じて、説明や具体物を追加してください。

• IES: Assisting Students Struggling with Mathematics in the Elementary Grades
  数学用語を明示し、視覚表現を言葉や式と結び、見本を段階的に示す設計の参考にしました。
• Bokosmaty, Sweller & Kalyuga (2015): Learning Geometry Problem Solving by Studying Worked Examples
  初学者向けに、解答で手順と使った性質を近くに配置する根拠として参照しました。
• Uttal et al. (2013): The Malleability of Spatial Skills
  空間スキルは訓練可能だとするメタ分析を踏まえ、平面から立体へ段階的に図を見る機会を設けました。
• Rohrer & Taylor (2007): The Shuffling of Mathematics Practice Problems Boosts Learning
  最後に問題形式を混ぜた総合ミックスを置き、解法を選ぶ練習を取り入れました。
• Renkl et al. (1998): Learning from Worked-Out Examples
  見本から学ぶ際に、理由を自分で説明する活動を促す設計の参考にしました。

利用条件

家庭学習、学校、学習塾、放課後支援などの非営利の学習活動で無料利用できます。PDFの再販売、問題部分の転載、別サイトでの再配布はできません。教材内容に誤りを見つけた場合は、数強塾のお問い合わせページから問題番号をお知らせください。

よくある質問

小学生でも相似・合同まで進められますか？

第1章から順に進めれば、用語と対応関係を確認しながら先取りできます。計算だけで難しい場合は、図を切り抜いて重ねる、拡大コピーで倍率を確かめるなどの具体的な活動を加えてください。

図形がかなり苦手な中学生はどこから始めますか？

第2章の角度、第3章の三角形と四角形から始め、間違いが多ければ第1章へ戻ります。相似だけを繰り返すより、対応・角度・比の不足を分けて確認する方が原因を見つけやすくなります。

答えを見ながら解いてもよいですか？

最初の1問は見ながらで構いません。その後は解答を閉じ、同じ性質を使う次の問題を自力で解きます。