入試数学・解法判断マップ｜問題の特徴から最初の一手を選ぶ

主役を決めて情報を圧縮する

複数の長さ・角・文字を、制約式で結ばれた一つの変数や代表量にまとめる判断群。

自問：動いている量のうち、どれを決めれば残りが従うか。

主担当：1単元

条件から候補を縮める

計算を始める前に、存在範囲や許されない値を明文化して探索量を減らす判断群。

自問：定義域・符号・整数条件だけで、どこまで候補を減らせるか。

主担当：5単元

変化点で領域や事象を分ける

絶対値、符号、位置関係、事象の重なりなどが変わる点で、互いに重ならない場合へ分ける判断群。

自問：式・図形・事象の規則が切り替わる境目はどこか。

主担当：2単元

扱いやすい表現へ写す

対象は同じまま、距離・角度・位置関係が直接読める言語へ切り替える判断群。

自問：式・図・座標・ベクトル・複素数のどれなら条件が最も短くなるか。

主担当：4単元

一つを固定して二段階で動かす

多変数・動点・通過領域を、固定時の小問題と固定値を動かす全体問題に分離する判断群。

自問：一つの文字を止めたとき、残りは既知の一変数問題になるか。

主担当：2単元

差・比・符号から変化を読む

階差、比、導関数、増減を使い、式の形よりも変化の規則を先に捉える判断群。

自問：値そのものではなく、隣との差や瞬間の変化率を見ると何が一定になるか。

主担当：5単元

上下評価と誤差で量を制御する

不等式、近似誤差、信頼区間などで対象を上下から制御し、極限や判断を確定する判断群。

自問：正確な値を出さなくても、必要な結論まで幅を狭められるか。

主担当：3単元

重ならない部分へ分けて合成する

数え上げ、確率、統計量、面積・体積を、排反な部分や微小な寄与の和として組み立てる判断群。

自問：全体を、数え漏れや重複のない小さな寄与へ分けられるか。

主担当：4単元

動く図形を角1つで表す｜円の接線と面積最小【数学I】

サイン：1点が決まると接線・交点・長さがすべて連動して決まり、動点は1本の円弧上だけを動く。見かけの点の数より、自由に選べる量が少ない。

最初の操作：θ＝∠AOP（0＜θ＜π/2）と置き、直角三角形OPX、OPYからOXとOYをθで表す。

ベクトルの通過領域｜係数を固定して三角形を作る【数学C】

サイン：動点の位置ベクトルが『変数×固定ベクトル』の和に整理でき、変数の一方を固定すると他方だけが区間を動く。

最初の操作：α＝s、β＝(1−s)tと置き、係数の条件を0≦α≦1、|β|≦1−αへ翻訳する。

二変数関数の最大・最小｜一方を固定して値域を求める【数学II】

サイン：xとyがそれぞれ別の閉区間を独立に動き、xyの項のためにそのままでは大小が読みにくい。一方を固定すると、もう一方について平方完成できる。

最初の操作：固定順序を比較し、頂点x＝y＋2が常に区間内へ入るy固定を選ぶ。y＝cとして断面の最小関数m(c)と最大関数M(c)を作る。

積分を含む極限｜一様評価とはさみうちで求める【数学III】

サイン：積分区間が0≦x≦1/nのように一点へ縮み、外側のnのべきと区間幅がつり合っている。置換後の被積分関数が固定区間上で一定の関数へ近づく。

最初の操作：t＝nxと置いて区間を0≦t≦1へ固定し、平方根因子と2との差を有理化してtによらない誤差上界を作る。

相関係数と一次変換｜片側を反転すると符号が変わる【数学I】

サイン：対応のある二変量データの一方または両方がaX＋bの形へ変換され、変換後の共分散・標準偏差・相関係数を問われている。

最初の操作：平均を先に変換して U−Uの平均＝a(X−Xの平均)、V−Vの平均＝c(Y−Yの平均) と書き、平行移動b、dを偏差から消す。

母比率の標本数設計｜誤差3%以内に必要な人数【数学B】

サイン：母比率を調べる前に、信頼係数と許容誤差だけが指定され、必要な標本数の最小値を問われている。

最初の操作：95%近似信頼区間の半幅を E(p,n)＝1.96√{p(1−p)/n} と置き、p(1−p)＝1/4−(p−1/2)²≦1/4でpを消す。