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高１数学：数と式｜９（無料問題PDF）

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高１数学 数と式 ９（PDF）解答・解説PDFを見る（数と式９）

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高1｜数と式解き方がわからないときは 高１数学｜数学I「数と式」 実数・展開・因数分解・一次不等式（無料問題PDF） を先に読むと、この問題で何を問われているかが分かります。


今日の一問
次の式を展開しなさい。　( x + 3y + 2 )( x + 3y − 2 )
——さて、どこから手をつける？
答えと考え方は、この記事の中で順を追って解説します。

このページは高校1年「数と式」の無料問題プリント（数と式９）です。2つのかっこを見比べ、「同じ部分」と「符号だけ違う部分」に仕分けると、和と差の積として一気に処理できます。

プリントをダウンロード

下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。

高１数学 数と式 ９

解答・解説PDFを見る（数と式９）

問題・解答を画像で見る

ページを移動せずに確認できます。印刷用PDFは各画像下のリンクから開けます。

共通部分と符号違いの見分けで何ができるようになるか

2つのかっこの中身を見比べて、同じ部分を A、符号が逆になっている部分を B とまとめると、式は ( A + B )( A − B ) = A2 − B2 の形になります。項の数が増えるほど分配は大変になりますが、この仕分けができれば作業量は変わりません。「どこが同じでどこが違うか」を先に見る癖は、あとの単元でも同じように効きます。

解き方の手順

12つのかっこを縦に並べて書き、項ごとに見比べます。

2符号まで含めて同じ項を集めて A、符号だけが逆の項を集めて B とします。

3A2 − B2 と書きます。B が複数の項なら、必ずかっこを付けて2乗します。

4かっこを外して整理します。−( B )2 を展開するときの符号に注意します。

つまずくのはここ

つまずき1｜引く側にかっこを付けずに展開する

この問題での最頻出のミスです。x2 − ( 2y − 3z )2 は、まず ( 2y − 3z )2 = 4y2 − 12yz + 9z2 を出し、そのあと全部の符号を変えて引きます。

つまずき2｜A と B の仕分けを間違える

( a − b − c + d )( a + b − c − d ) では、同じなのは a と −c、符号違いは b と d です。項を1つずつ突き合わせれば迷いません。

つまずき3｜おきかえで済むところを分配してしまう

4項×4項なら掛け算は16回になります。仕分けができていれば、2乗2回で終わります。

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ考え方を、数字を変えて出題しています。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは数字が異なります。

練習1

次の式を展開しなさい。　( x + 3y + 2 )( x + 3y − 2 )

解答・解説を見る

解答

同じ部分は x + 3y、符号違いは 2。
( x + 3y )2 − 22 = x2 + 6xy + 9y2 − 4。
x2 + 6xy + 9y2 − 4
検算：x = y = 1 で、もとの式は 6 × 2 = 12、答えも 1 + 6 + 9 − 4 = 12 で一致。
( x + 3y )2 の中央項は 2 × x × 3y = 6xy。

練習2

次の式を展開しなさい。　( 3x2 − 2xy + y2 )( 3x2 + 2xy + y2 )

解答・解説を見る

解答

同じ部分は 3x2 + y2、符号違いは 2xy。
( 3x2 + y2 )2 − ( 2xy )2
= 9x4 + 6x2y2 + y4 − 4x2y2。
9x4 + 2x2y2 + y4
検算：x2y2 の項は 6 − 4 = 2。x = y = 1 で、もとの式は 2 × 6 = 12、答えも 9 + 2 + 1 = 12 で一致。
同じ部分が離れて並んでいても、集めればひとかたまりになる。

練習3

次の式を展開しなさい。　( 2a + 3b − c )( 2a − 3b + c )

解答・解説を見る

解答

同じ部分は 2a、符号違いは 3b − c。
( 2a )2 − ( 3b − c )2
= 4a2 − ( 9b2 − 6bc + c2 )。
4a2 − 9b2 + 6bc − c2
検算：引く側の中央項 −6bc が、符号が変わって +6bc になります。a = b = c = 1 で、もとの式は 4 × 0 = 0、答えも 4 − 9 + 6 − 1 = 0 で一致。
引く側は必ずかっこを付けてから2乗し、あとで全項の符号を変える。

数と式の他のプリント

← 前：数と式８｜掛ける順序を選ぶ展開

次：数と式１０｜4つのかっこをどう組むか →

同じ「数と式」の無料プリントは全部で 10 枚あります。前後以外のものを、扱っている内容を添えて並べました。前から順にやる必要はないので、いま必要なところから選んでください。

解き終わったら

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    一覧に無いものも含め、数と式のプリントは高１数学：数と式 全16枚、学年全体の単元一覧は高１数学のページから確認できます。

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