法政大学第二中 算数の傾向と対策｜数強塾

法政大学第二中学校 算数の傾向と対策【数強塾オリジナル】

法政大学第二中学校（神奈川県川崎市中原区）は、法政大学の付属校として大学までの一貫教育を特色とする共学校です。中学入試の算数は、国語とならんで配点が高く、合否を大きく左右する重要教科です。この記事では、法政大学第二中学校が公式サイトで公開している入学試験要項の情報をもとに算数の枠組みを整理したうえで、オンライン数学専門塾「数強塾」が独自に作成したオリジナル類題5問を、考え方・解答・検算つきで掲載します。実在の過去問を書き写したものは一切なく、受験算数の標準的な題材をふまえて数強塾が新しく作った問題です。答えはすべて、正攻法とは別の方法による二重検算で一致を確認しています。

※本ページは公開情報にもとづく傾向分析と、数強塾オリジナルの自作類題による対策です。実際の問題文・図は学校公式サイトでご確認ください。

出題分野の傾向

ここでの記述は特定年度の問題の解説ではなく、算数50分・100点という枠組みと、4科目合計350点のうち算数が重い配点を占めるという事実、そして共学の付属進学校で一般的に問われる力から読み取れる方向づけの整理です。断定は避け、学習の道しるべとしてお読みください。実際の出題形式や難度は、市販の問題集や学校説明会などで公式に確認できる情報でおさえてください。

• 計算と一行問題を速く正確に：算数50分・100点という枠組みでは、序盤の計算問題や標準的な一行問題を取りこぼさないことが得点の土台になります。分数・小数の混じった計算、逆算、単位換算をミスなく仕上げる練習を最優先にしましょう。計算機能付き時計が使えない以上、手計算の正確さそのものが得点力です。
• 受験算数の主要分野を広く：割合・比（相当算・濃度・売買損益）、速さ（旅人算・通過算）、平面図形（角度・面積比・相似）、数の性質（約数・倍数・あまり）、規則性、場合の数といった主要分野を、「なぜその式になるのか」まで理解して使いこなせる状態を目指しましょう。特定分野に偏らず、標準的な題材を穴なくおさえることが大切です。
• 比を使いこなす力：割合・速さ・図形のいずれでも、比で関係を整理すると見通しよく解ける場面が多くあります。「速さの比＝同じ時間に進む距離の比」「高さが等しい三角形の面積比＝底辺の比」などの言い換えを、道具として自在に使えるようにしておきましょう。
• 道具に頼らず性質で解く図形：コンパス・定規が不要とされているとおり、図形問題は正確な作図ではなく、二等辺三角形の底角・角の二等分・平行線・相似・面積比といった性質を使って求めるのが基本です。角度や長さは「測る」のではなく「計算で出す」意識をもちましょう。
• 4科目を解ききる時間配分：公式が「すべての科目の受験を完了した場合にのみ合否判定を行う」としているとおり、算数も含めて最後まで解ききることが前提です。難問で止まりすぎず、取れる問題を確実に取り、見直し・検算まで含めて50分を使いきる練習を重ねましょう。

オリジナル類題で対策

※以下の類題5問は、上記の傾向をふまえて数強塾が独自に作成したオリジナル問題です。実在の過去問の複製ではありません。全問、正攻法で解いたうえで別の方法による二重検算を行い、答えの一致を確認しています。図がなくても読み解けるよう、状況は文章で説明しています。

類題1（速さ・旅人算）

【方針】　向かい合って進む2人は、1分間に「2人の速さの和」の分だけ間の距離を縮めます。はじめの距離を速さの和でわれば、出会うまでの時間が出ます。時間がわかれば、太郎の進んだ距離からA地点からの位置が求まります。

【解答】　(1) 2人の速さの和は 75＋60＝135（m/分）。はじめの距離2700mをこの和で縮めていくので、出会うまでの時間は 2700÷135＝20（分後）。
(2) 太郎は20分間で 75×20＝1500（m）進むので、出会った地点はA地点から1500mのところです。

【別解による検算】　速さの比で考えます。太郎と次郎の速さの比は 75：60＝5：4。同じ時間に進む距離の比も 5：4 なので、2人が出会うまでに進む距離の合計 2700m を 5：4 に分けます。合計 5＋4＝9 が2700mにあたるので、1あたり 2700÷9＝300m。太郎は 5×300＝1500m、次郎は 4×300＝1200m。1500＋1200＝2700m とはじめの距離に一致します。時間も、太郎 1500÷75＝20分、次郎 1200÷60＝20分でそろい、解答と一致しました。

類題2（割合・濃度）

【方針】　濃度の問題は「ふくまれる食塩の重さ」に注目します。混ぜても食塩の総量は変わらないので、「6％の食塩水にふくまれる食塩」と「12％の食塩水にふくまれる食塩」の合計が、「できあがった9％の食塩水にふくまれる食塩」と等しくなることを使います。

【解答】　混ぜる12％の食塩水を □g とします。
・6％の食塩水300gの食塩は 300×0.06＝18（g）。
・12％の食塩水□gの食塩は □×0.12（g）。
・できあがりは (300＋□)g で濃度9％なので、食塩は (300＋□)×0.09（g）。
食塩の合計が等しいので　18＋0.12×□＝(300＋□)×0.09＝27＋0.09×□。
0.12×□−0.09×□＝27−18 より 0.03×□＝9、よって □＝9÷0.03＝300（g）。

【別解による検算】　てんびん（面積図）で考えます。6％と12％を混ぜて9％にするとき、うすい方との差は 9−6＝3、こい方との差は 12−9＝3 で等しくなります。混ぜる重さの比はこの差の逆比なので 3：3＝1：1。つまり6％と12％を同じ重さ混ぜればよく、6％が300gだから12％も300g。念のため食塩量でも確認すると、18＋300×0.12＝18＋36＝54g、できあがり600gの9％は 600×0.09＝54g で一致し、解答と同じになりました。

類題3（平面図形・面積比）

【方針】　頂点Aを共有する三角形ADEと三角形ABCでは、2辺のはさむ角（角A）が共通です。このとき面積の比は「その角をはさむ2辺の比の積」になります。すなわち (AD÷AB)×(AE÷AC) が面積の割合です。

【解答】　(1) AD：DB＝2：1 なので AD÷AB＝2/3。AE：EC＝3：2 なので AE÷AC＝3/5。角Aが共通だから
三角形ADE÷三角形ABC＝2/3×3/5＝6/15＝2/5（倍）。
(2) 三角形ADEが三角形ABCの 2/5 で、それが12cm² なので、三角形ABC＝12÷2/5＝12×5/2＝30（cm²）。
四角形DBCEは三角形ABCから三角形ADEを除いた部分なので　30−12＝18（cm²）。

【別解による検算】　直角をはさんだ座標で確かめます。Aを直角の頂点とみなし、AB方向に長さ3、AC方向に長さ5の直角三角形ABCを考えると、面積は 3×5÷2＝7.5。点DはAから2のところ（AD：DB＝2：1）、点EはAから3のところ（AE：EC＝3：2）なので、三角形ADEの面積は 2×3÷2＝3。比は 3÷7.5＝0.4＝2/5 で(1)と一致します。さらに三角形ADEが12cm²なら、三角形ABCは 12÷0.4＝30cm²、四角形DBCEは 30−12＝18cm² となり、解答と一致しました。

類題4（数の性質・あまり）

【方針】　2つのあまりの条件があるときは、両方の条件を同時に満たす数を1つ見つけるのが第一歩です。1つ見つかれば、あとは3と5の最小公倍数（＝15）ずつ増やした数がすべて条件を満たします。その中で2けた最大のものを選びます。

【解答】　まず「5で割ると3あまる」数を小さい順に書くと 3, 8, 13, 18, 23, … です。このうち「3で割ると2あまる」ものを探すと、8÷3＝2あまり2 で、8が両方を満たします。
3と5の最小公倍数は15なので、条件を満たす数は 8, 23, 38, 53, 68, 83, 98, 113, … と15おきにならびます。
このうち2けたで最大のものは98です。（確認：98÷3＝32あまり2、98÷5＝19あまり3 で条件を満たします。）

【別解による検算】　条件を逆の順で確かめます。「3で割ると2あまる」数は 2, 5, 8, 11, …、2けたの大きい方から見ると 98, 95, 92, 89, … です。この中で「5で割ると3あまる（一の位が3または8）」ものを探すと、いちばん大きいのは一の位が8の98（98÷5＝19あまり3）。次に条件を満たすのは83で、98より小さいので、2けた最大はやはり98。2通りの数え方で答えが一致しました。

類題5（場合の数）

【方針】　(1) は位ごとに使える枚数を順にかける（百の位→十の位→一の位）と数えられます。(2) は「偶数＝一の位が偶数」であることを使い、一の位を先に決めてから残りの位を数えるのがコツです。

【解答】　(1) 百の位は4枚から1枚で4通り、十の位は残り3枚で3通り、一の位は残り2枚で2通り。よって 4×3×2＝24（個）。
(2) 偶数になるのは一の位が 2 か 4 のときです。一の位の選び方は2通り。残った3枚から百の位・十の位を選ぶと 3×2＝6（通り）。よって 2×6＝12（個）。

【別解による検算】　対称性で確かめます。作れる24個の整数を一の位の数字で分類すると、1・2・3・4 のどれが一の位になる場合も同じ数だけあり、それぞれ 24÷4＝6個ずつです。偶数になるのは一の位が2か4の場合なので 6＋6＝12個。奇数（一の位が1か3）も同じく6＋6＝12個で、12＋12＝24個と全体に一致します。解答と同じ結果になりました。

学習アドバイス

【時期別】

• 6年生の夏まで：計算力と各分野の標準解法を穴なく仕上げることが最優先です。割合・比・速さ・図形・数の性質・規則性・場合の数を、この時期に一通り正確にしておきましょう。算数の配点が高く、計算機能付き時計が使えない入試なので、計算は毎日、時間を計って正確さを鍛えます。
• 秋（9〜11月）：標準〜応用問題への対応力と、50分・100点という時間配分の感覚を養う時期です。演習は市販の問題集などを活用し、答えを出すだけでなく「なぜそうなるか」を言葉で説明する練習を重ねましょう。図形は道具で測らず、二等辺三角形の底角や相似・面積比などの性質から求める練習を意識します。
• 直前期（12月〜1月）：これまでの問題を反復し、精度と再現性を高める時期です。本記事の【別解による検算】のように、別のルートで自分の答えを確かめる習慣を試験運びに組み込むと、本番での取りこぼしを減らせます。4科目すべてを解ききることが合否判定の前提なので、算数で難問に時間をかけすぎない判断力も養いましょう。

【分野別】

• 速さ：向かい合って進む出会いの問題は「速さの和で距離を縮める」、追いつきは「速さの差で縮める」と言い換えるのが要です（類題1）。速さの比を距離の比に読みかえる練習も重ねましょう。線分図やダイヤグラムで状況を整理する習慣を大切に。
• 割合・比：濃度は「ふくまれる食塩の重さ」に注目し、てんびん（面積図）で混ぜる比を求める方法まで使えるようにしましょう（類題2）。売買損益や相当算も、線分図・面積図で関係を整理するのが定石です。
• 平面図形：角Aを共有する三角形の面積比は「はさむ2辺の比の積」になります（類題3）。「高さが等しい三角形の面積比＝底辺の比」とあわせ、道具で測らず性質から求める意識をもちましょう。
• 数の性質：2つのあまりの条件がある問題は「共通する数を1つ見つけ、あとは最小公倍数おきにならぶ」ことを使います（類題4）。約数・倍数・あまりの基本を確実にしておきましょう。
• 場合の数：位ごとに使える枚数をかける数え方と、条件のある位（一の位など）を先に決める考え方を使い分けます（類題5）。数え上げたあとに全体との和で検算する習慣も役立ちます。

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