中１数学｜一次方程式の文章題 立式のコツを例題で解説【中1数学】（無料問題PDF）

一次方程式の文章題は、「分からない数量を文字で置く」「同じ数量を2通りで表す」「答えを場面に戻して確かめる」の3点が中心です。文章をいきなり式にせず、数量と単位を整理すれば立式できます。

文章題を解く6つの手順

1. 何を求めるか確認する。最後の問いを読み、答える数量と単位を明確にする。
2. 分からない数量を文字で置く。「〜を x とする」と単位まで書く。
3. ほかの数量を x で表す。表・線分図・数量関係図を使って整理する。
4. 等しい数量を見つける。同じ個数、代金、距離、時間、全体量などに注目する。
5. 方程式を解く。単位をそろえ、かっこを外してから整理する。
6. 問題に戻して答える。単位を付け、条件に合うか、もとの数量関係が成り立つか確かめる。

何を x と置くか

原則として、問題で直接求められている数量を x と置きます。ただし、別の数量を置いた方が簡単になることもあります。どちらの場合も、何を何の単位で置いたかを必ず書きます。

単位まで書くと、分と時間、円と個数、割合と金額を混ぜる誤りに気づけます。

個数と代金の文章題

割合の文章題

割合では、次の関係を使います。

百分率は小数または分数に直します。20％＝0.2、20％引き後の代金は、もとの代金の80％＝0.8倍です。

速さの文章題

速さの問題では、次の関係を使います。

分と時間が混じるときは単位をそろえます。30分＝1/2時間、15分＝1/4時間です。

過不足の文章題

「1人に3個ずつ配ると5個余る」の全体数は3x＋5、「1人に4個ずつ配ると2個足りない」の全体数は4x−2です。余りは足し、不足は引いて実際の全体数を表します。

図形の文章題

図形では、公式に文字式を当てはめます。図を正確な縮尺だと思わず、問題文の条件を式にします。

解が条件に合うか確かめる

方程式として正しく解けても、問題の答えとして使えない場合があります。文章題では次を確認します。

• 人数や個数が負の数になっていないか。
• 「整数個」「自然数」などの条件を満たすか。
• 長さ、時間、代金などの単位が問いと一致するか。
• 求めた値を使うと、問題文のすべての条件が成り立つか。
• x以外の数量も求める必要がないか。

よくある間違いと直し方

確認問題

1. 1個150円のパンと1個90円の菓子を合わせて10個買い、代金は1260円でした。パンは何個ですか。
2. 現在、父の年齢は子の年齢の3倍です。8年後に父の年齢が子の年齢の2倍になるとき、現在の2人の年齢を求めてください。
3. カードを1人に5枚ずつ配ると2枚余り、6枚ずつ配ると4枚足りません。人数とカードの枚数を求めてください。
4. 横が縦より4cm長い長方形の周の長さは40cmです。縦と横を求めてください。

まとめ

• 求める数量を、単位まで含めて x と置く。
• 表や図でほかの数量を x を使って表す。
• 同じ種類・同じ単位の数量が等しくなる関係を見つける。
• 割合では何を100％とするか、速さでは時間の単位を確認する。
• 解いた後は問題文へ戻り、条件・単位・問いに合う答えか確かめる。

学習範囲の根拠

この記事は、文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」の第1学年「一元一次方程式を具体的な場面で活用すること」を基準に構成しています。学年配当や内容の根拠は、文部科学省の解説PDFで確認できます。

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