市立浦和高校から横浜市立大学医学部医学科へ｜数学偏差値56から71まで伸ばした3年間のマンツーマン指導事例

医学部医学科に合格するためには、数学で「ある程度できる」だけでは足りません。特に国公立大学医学部を目指す場合、数学は合否を大きく左右します。

今回ご紹介するのは、市立浦和高校に通っていた高瀬悠真くんの数学マンツーマン指導事例です。高瀬くんは、数強塾オンラインで約3年間、数学の個別指導を継続しました。

最初は三角形の相似、接弦定理、方べきの定理といった図形の基礎確認から始まりました。そこから二次関数、場合の数、確率、図形と方程式、三角関数、指数・対数、微分積分、数列、極限、ベクトル、複素数平面、式と曲線へと進んでいきました。

その結果、高瀬くんは河合塾の全国統一記述式模試において、数学の偏差値を56から71まで伸ばし、最終的に横浜市立大学医学部医学科へ進学しました。

最初は「三角形の相似」から始まった

高瀬くんの指導は、いきなり医学部レベルの問題から始まったわけではありません。最初に扱っていたのは、三角形の相似を利用した問題でした。相似、接弦定理、方べきの定理など、図形の見方を確認するところから始めています。

医学部を目指す生徒であっても、図形の基礎が不安定なまま高校数学へ進むと、後で必ず苦しくなります。ベクトル、図形と方程式、微積分、複素数平面すべてに図形的把握力が必要です。

講師は、授業後に宿題の確認をして「証明が非常によくできていた」「xで置いた文字をそのまま答えにしてしまう惜しいミスがあった」「接弦定理・方べきの定理を今後の演習で使えるようにしておくこと」を細かく言語化していました。

宿題提出の習慣が最初からできていた

高瀬くんの指導記録で特に印象的なのは、宿題提出の継続です。授業の前に、本人が「今回分の宿題です」「最後までは分からなかったので、分かった部分まで書きました」と写真を送り続けました。

数学の成績を上げるうえで、分からなかった問題を空白のままにして隠すのではなく、分かったところまで書き、途中式を残し、何が分からなかったかを伝えることができる生徒は伸びます。

二次関数から場合の数・図形分野まで

三角形の相似を一通り終えた後、高校数学へ進みました。二次関数、場合の数・確率（順列・組合せ・重複順列・期待値・条件付き確率・ランダムウォーク）、図形の性質（外心・内心・垂心・接弦定理・方べきの定理・内接球・最短距離）、図形と方程式（直線・円・接線・軌跡・領域）を丁寧に積み上げました。

高2に進級する前には親子面談を実施し、大学受験を見据えた学習設計へ切り替え。この転換が後の偏差値上昇につながりました。

微分・積分、数列・極限、ベクトル、複素数平面

微分係数、導関数、増減、極値、最大・最小、置換積分、部分積分、面積・体積、回転体まで幅広く扱いました。数列と極限では、漸化式、三項間漸化式、数学的帰納法、無限等比数列、関数の極限を。ベクトルでは内積・内心・領域・空間ベクトル・四面体の体積を。複素数平面では軌跡・円・偏角・回転を扱いました。

式と曲線、そして最後の言葉

最後の時期には式と曲線（放物線・楕円・双曲線・接線・弦の中点・回転・領域）まで進みました。退塾前の最後の授業後、高瀬くんはこう伝えました。

「最初の頃の円周角や経路の数の解き方のコツなど、とても役に立ち、授業も楽しかったです。残り数ヶ月、全力で頑張ります。」

保護者様からも「息子が続けてこれたのも、先生のおかげだと思います。本当にありがとうございました。」というメッセージがありました。

偏差値56から71へ伸びた理由

約3年間、宿題を出し続けたこと、分からない問題を写真で送ったこと、図形・場合の数・微積分・数列・ベクトル・複素数平面・式と曲線を逃げずに積み上げたこと。特に偏差値60台から70台へ上げるには、苦手単元の放置ができません。高瀬くんは分からない問題が出た時に「分からない」と言える生徒でした。

よくある質問

市立浦和高校の数学対策に対応していますか？

対応しています。学校の課題、定期テスト、模試、大学受験対策まで、生徒の状況に合わせて指導できます。

医学部志望でも基礎から見てもらえますか？

可能です。必要であれば相似、二次関数、場合の数、図形と方程式などの基礎から確認します。

偏差値60前後から医学部レベルまで伸ばせますか？

可能性は十分にあります。標準問題の精度、応用問題への対応力、計算ミスの削減、記述力の強化が必要です。

宿題の添削や確認はありますか？

あります。生徒が問題を解いて写真で提出し、授業で確認・解説する形を取ることができます。

本記事は、実際の指導記録をもとに、個人情報保護のため生徒名・保護者名等を仮名化して作成しています。学校名はご依頼内容に基づき記載しています。成績推移および進学先については、提供情報をもとに構成しています。