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藤原進之介です。このページでは藤田医科大学2024年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
数学 問題
今日の一問 ── 解答と考え方
型の宣言：「2辺の長さ＋その挟角」が与えられた型。面積なら sin、内積なら cos。使い分けはそれだけで、公式を2つ覚える必要はありません。
1. なぜその一手を選ぶのか
与えられているのは |OA| = 6 、|OB| = 7 、挟角 135° の3つ。2辺と挟角が揃った瞬間に、面積も内積も確定します——どちらも「2辺の積 × 挟角の三角比」の形だからです。
内積の図形的な意味は「|OA| × （OB を OA の向きに落とした影の長さ）」です。今回は挟角が 135° の鈍角なので、影は OA と逆向きに伸びます。だから内積は負になります。
2. 解答
- 面積：S = 12 |OA||OB| sin 135° = 12 × 6 × 7 × √22 = 21√22 。
- 内積：OA · OB = |OA||OB| cos 135° = 6 × 7 × −√22 = −21√2 。
答え： 面積 = 21√22 、 OA · OB = −21√2
3. 検算（符号と大きさを別々に見る）
符号：面積は必ず正。内積は挟角が鋭角なら正、鈍角なら負、直角なら 0。今回は 135° = 鈍角なので内積は負で、答えの符号と合っています。
大きさ：内積の絶対値は |OA||OB| = 42 を超えません（cos の絶対値が 1 以下だから）。また sin 135° = sin 45° なので、面積は挟角 45° のときと同じ値になります。
この型の一般化：成分が与えられて挟角が分からない場合は、先に内積を成分計算し、S = 12 √( |OA|²|OB|² − (OA·OB)² ) を使います。角を求めてから面積に行くのは遠回りです。始点の置き方と式の読み方は第8章 ベクトル、平面に落とす判断は第9章 空間図形で扱っています。
解けなかった問題を、そのままにしない。
医学部の数学は「難問勝負」ではなく精度勝負です。手が止まったのが方針なのか、場合分けの宣言なのか、検算なのか——どこで崩れたかで、次にやることは変わります。
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藤田医科大学の数学の過去問は9年度ぶんを公開しています。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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藤田医科大学 2024年度 英語の過去問｜問題PDFを無料公開同じ大学・同じ年度の英語です。2024年度の数学を解いたあとに続けて確認すると、その年の出題の重さが掴めます。
公開している全年度は藤田医科大学医学部 数学の傾向と対策にまとめてあります。
問題PDFをテキストでも確認
藤田医科大学 2024年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 関数・グラフ
- 空間図形
- 整数
- 図形・三角関数
- 複素数
- 指数・対数
- 数列
この年度の出題範囲と傾向
2024年度の問題PDFでは、確率・場合の数、関数・グラフ、空間図形、整数、図形・三角関数に関する語句や設問を確認できました。藤田医科大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は9年度、整数は9年度、微分・積分は7年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、関数・グラフ、空間図形、整数、図形・三角関数
含むときには分母を有理化しなさい。また, 根号の中に現れる自然数が最小となる形とし,
根号をはずせる場合にははずしなさい。 .
(2024 一前医数 2-14)
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(2024 一前医数 4-14)
問題 1
次の問いに答えよ。
(1) 5 個のさいころを投げて出た目の 5 つの数字を左から小さい順に並べるとき, 1 番左の数
字が 3 以下である確率は s= であり, 左から 2 番目の数字が 3 以下である確率は
== である。
(2) 2024? の正の約数の個数は 個である。
(3) zy 平面上に 2 点 A(0, 8), B(0, 98) と動点 P(ヵ, 0) がある。
p>0 の範囲で 点 P が動くとき, ZAPB はヵー|サシ| のとき最大となる。
(4) 実数 。 に対して zy 平面上の3 点O(0,0), A(-a,a?), Bla, a?) を頂点とする AOAB の
内心の座標が(0, 380) のとき, AOAB の内接円の半径は である。
(5) 実数 z,久>zに対して c+ yt+z2=V34+2, cyt yzter=5, zgzニ10 のとき,
9のダー|ソタ| である。
(6) 実数 x,y に対して a Sy DEX, 2上22一8z一49十9の最小値は である。
(7) / Vat +205 — Ba? de +d de =[F EF] CHS,
(8) 複素数平面上の 3 点0(0), A(5 9), B(-4+6i) に対して, ZAOB= ft. である。
ただし0<ンAOB <7, ? は虚数単位とする。
(9) a=logy 3 のとき 0.0001 = である。
(10) 関数9=sinz (4 <タマ 5) の逆関数を (>) とするとき, 微分係数
コー
(2024 一前医数 5-14)
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i
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(2024 一前医数 6-14)
問題 2
BI {an} Pa, =1, non =3 ok (ゅ=1.2, 3, 4も.) を満たす。次の問いに答えよ。
k=1
(1) BG {a,} の一般項を求めよ。
— On+1 e
(2) 9m を求めよ。
ype
