藤原進之介です。このページでは自治医科大学2010年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
数学 解答
問題PDFをテキストでも確認
自治医科大学 2010年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 指数・対数
- 方程式・不等式
- 微分・積分
この年度の出題範囲と傾向
2010年度の問題PDFでは、図形・三角関数、指数・対数、方程式・不等式、微分・積分に関する語句や設問を確認できました。自治医科大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は19年度、指数・対数は19年度、微分・積分は19年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、指数・対数、方程式・不等式、微分・積分
入 学 試験 A AK)
平成22年1月25日 9時 00分一10時20分
注 意 事項
1 試験開始の合図があるまで. この問題叫子を開いて見てはならない。
2 COMTI, 9 ページである。沙丁 乱丁 印刷不鮮明の箇所などがあった場合
には申し出よ。
3 解答には必ず黒鉛筆(またはシャープペンシル) を使用せよ。
4 解答用紙の指定欄に受験番号、 氏名を忘れずに記入せよ。
5 解答は, 必ず解答用紙の所定の解答欄に記入せよ。
6 解答の記入の仕方については. 次ページ冒頭および解答用紙に書いてある注意に
従え。
7 この冊子の余白は. 草稿用に使用してよい。ただし, 切り離してはならない。
8 解答用紙およびこの問題冊子は, 持ち帰ってはならない。
上の栓内に受験番号を記入せよ。
ぐN1 (83一)
MMOL, 与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つだけ選び. MBA
の該当する記号を次り満せ。
1 PRRs - 225 + ax’ + Or + 68 (a, 0は実数)が*%ーェー2で割り切れると
3. (g 6)の値を求めよ。
@ 0 @ 1 @2 @3 の 4
Os @6 @7 @ 8 @ 9
2 SAGMRI +s - dr + 6=0OMEG, B. 7とするとき。
(a + 87+ 7" — S.afy + 2) OMERDE,
@o @1 @2 @ 3 @4
@ 5 @ 6 の 7 @ 8 @ 9
3 atd+c=0, のがのニ2であるとき、(のががの寺egのの値を求
DE. REL. a, b, cは疾数とする。
go @ 1 め 2 @ 3 の 4
@ 5 @ 6 ®7 @ 8 @ 9
ーュー のMissの
4 方程式2(3?+3-)ー5("+9-う6三0の解を求めよ。
@ 0 @ 1 @ 2 @3 の 4
@ 5 @ 6 @7 @ 8 @ 9
5 logex +a + clog, 2 = 02 DOMIS-L-, 8TH D, loge + b+ dog, 2 =0
の2つの解は-。4 となる。logsrエ0+ logr2ニ0の2つの解のうち。 KE
いほうの解の値を求めよ、ただし, a, b,c, 4は実数とする。
@ 0 @ 1 @9 2 @3 @4
Os @ 6 @7 @s @ 9
6 BAGBKe! + ax! + br — 8 =0 (a, 5は実数)の1つの解が
S=f = 」)であるとき。 (5)の値を求めよ。
@ 9 @ 1 @ 2 @ 3 の 4
@ 5 @ 6 @7 @ 8 @ 9
ED のMI@83一3)
1エロタイユー
7 porarmoee, (5+) + (Ht) omerns,
KELP =—1 CHS,
@o @1 @2 @ 3 @ 4
Os @6 @7 @ 8 @ 9
8 ーーナー(。 1. <は実多)であるとき、
トート ) の人を求めゅょ。
@ 0 @ 1 G2 @ 3 の 4
Gs @6 @7 @s8 @ 9
9 Stet y+4=0, 5xキラキ0(々は実数 3*ーッ+り=0(6は実
数)の異なる 3つの交点によって作られる三角形の重心の護板が(- 1, 1)である
£8, (g二のの値を求めよ。
@ 0 @ 1 @2 @ 3 の 4
Bs @ 6 る 7 @s @ 9
i OMI (883-1)
10 20 Mxr+y-S=0, (3一2)xーyー473=0のなす角をの9とする
(0505), の値を求めよ。
@ 0 @ 1 @ 2 @ 3 @a4
@ 5 @ 6 @7 @ 8 @ 9
11 三角形の3 辺の中点が(- 2 一1), (3, 2), (一1 5)であるとき,
この三角形の 3 つの頂点のうち, 最も大きい座標をもつ頂点のヵ座標の値を求め
ca
@ 0 @ 1 ® 2 の@ 3 の 4
9 5 @ 6 @®7 @ 8 @ 9
12 Wey — 22+ m=0(misRBO EAA + yt + 2x t+ by +6 = OMS
2 点で交わるためには, のとりうる範囲 ぐみ ぐらとならなければならな
a)?
ーーの値を求めよ。
@ 0 @ 1 ® 2 ® 3 @4
5 @ 6 16 7 @ 8 @ 9
ー4 一 やM1(883一5)
13 2つの円キア4x*ー13二gニ0(gは実数)、x*キyー2x十4yキ1=0
が外接するとき。 の値を求めよ。
@ 0 @ 1 @ 2 @ 3 の 4
OB 5 @ 6 ® 7 @ 8 9@ 9
14 円CiG-ー6)*二アニ25と直線L:ッ=agx(Zは実数ag>0)について考え
る。CとLしの2 つの相異なる交点をP Q とする。Cの中心とP Qでつくる三角
形の面積が最大となる g を A とする。47A の値を求めよ。
@ 0 @ 1 ® 2 ®@ 3 G4
@ 5 る 6 ®@ 7 @ 8 @ 9
15 By = 2cos?x + 2sing + a(O Sx S27) (alLRW OMIM 3 となる
とき. a の値を求めよ。
@ 0 @ 1 20 2 ® 3 の 4
Bs @ 6 る 7 @ 8 @9
-—5— M1 (883-6)
16 連立方程式x+ッニ8, cos9一rsin9ニsinの9十ycos9ニ1 を満たすゅの解
は 2 つある。 その 2 つの解をg. 』 とするとき, |g 一 』| の値を求めよ。
REL, x, yは実数とする。
@ 0 @ 1 S 2 @ 3 の 4
Bs @6 ®7 @ 8 @ 9
17 三角形ABC において. WBC, AC, ABの長さを. それぞれo. b, c とし.
ZA, ZB, ンC の大きさを, それぞれ4. お、Cで表すものとする。
々ー 2 (6 cos であるとき,12 sm 25° の値を求めよ。
@ 0 @ 1 ® 2 @ 3 の 4
@ 5 @ 6 ®7 @ 8 @ 9
（続きは問題PDFで確認できます）
平成22年1月25日 9時 00分一10時20分
注 意 事項
1 試験開始の合図があるまで. この問題叫子を開いて見てはならない。
2 COMTI, 9 ページである。沙丁 乱丁 印刷不鮮明の箇所などがあった場合
には申し出よ。
3 解答には必ず黒鉛筆(またはシャープペンシル) を使用せよ。
4 解答用紙の指定欄に受験番号、 氏名を忘れずに記入せよ。
5 解答は, 必ず解答用紙の所定の解答欄に記入せよ。
6 解答の記入の仕方については. 次ページ冒頭および解答用紙に書いてある注意に
従え。
7 この冊子の余白は. 草稿用に使用してよい。ただし, 切り離してはならない。
8 解答用紙およびこの問題冊子は, 持ち帰ってはならない。
上の栓内に受験番号を記入せよ。
ぐN1 (83一)
MMOL, 与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つだけ選び. MBA
の該当する記号を次り満せ。
1 PRRs - 225 + ax’ + Or + 68 (a, 0は実数)が*%ーェー2で割り切れると
3. (g 6)の値を求めよ。
@ 0 @ 1 @2 @3 の 4
Os @6 @7 @ 8 @ 9
2 SAGMRI +s - dr + 6=0OMEG, B. 7とするとき。
(a + 87+ 7" — S.afy + 2) OMERDE,
@o @1 @2 @ 3 @4
@ 5 @ 6 の 7 @ 8 @ 9
3 atd+c=0, のがのニ2であるとき、(のががの寺egのの値を求
DE. REL. a, b, cは疾数とする。
go @ 1 め 2 @ 3 の 4
@ 5 @ 6 ®7 @ 8 @ 9
ーュー のMissの
4 方程式2(3?+3-)ー5("+9-う6三0の解を求めよ。
@ 0 @ 1 @ 2 @3 の 4
@ 5 @ 6 @7 @ 8 @ 9
5 logex +a + clog, 2 = 02 DOMIS-L-, 8TH D, loge + b+ dog, 2 =0
の2つの解は-。4 となる。logsrエ0+ logr2ニ0の2つの解のうち。 KE
いほうの解の値を求めよ、ただし, a, b,c, 4は実数とする。
@ 0 @ 1 @9 2 @3 @4
Os @ 6 @7 @s @ 9
6 BAGBKe! + ax! + br — 8 =0 (a, 5は実数)の1つの解が
S=f = 」)であるとき。 (5)の値を求めよ。
@ 9 @ 1 @ 2 @ 3 の 4
@ 5 @ 6 @7 @ 8 @ 9
ED のMI@83一3)
1エロタイユー
7 porarmoee, (5+) + (Ht) omerns,
KELP =—1 CHS,
@o @1 @2 @ 3 @ 4
Os @6 @7 @ 8 @ 9
8 ーーナー(。 1. <は実多)であるとき、
トート ) の人を求めゅょ。
@ 0 @ 1 G2 @ 3 の 4
Gs @6 @7 @s8 @ 9
9 Stet y+4=0, 5xキラキ0(々は実数 3*ーッ+り=0(6は実
数)の異なる 3つの交点によって作られる三角形の重心の護板が(- 1, 1)である
£8, (g二のの値を求めよ。
@ 0 @ 1 @2 @ 3 の 4
Bs @ 6 る 7 @s @ 9
i OMI (883-1)
10 20 Mxr+y-S=0, (3一2)xーyー473=0のなす角をの9とする
(0505), の値を求めよ。
@ 0 @ 1 @ 2 @ 3 @a4
@ 5 @ 6 @7 @ 8 @ 9
11 三角形の3 辺の中点が(- 2 一1), (3, 2), (一1 5)であるとき,
この三角形の 3 つの頂点のうち, 最も大きい座標をもつ頂点のヵ座標の値を求め
ca
@ 0 @ 1 ® 2 の@ 3 の 4
9 5 @ 6 @®7 @ 8 @ 9
12 Wey — 22+ m=0(misRBO EAA + yt + 2x t+ by +6 = OMS
2 点で交わるためには, のとりうる範囲 ぐみ ぐらとならなければならな
a)?
ーーの値を求めよ。
@ 0 @ 1 ® 2 ® 3 @4
5 @ 6 16 7 @ 8 @ 9
ー4 一 やM1(883一5)
13 2つの円キア4x*ー13二gニ0(gは実数)、x*キyー2x十4yキ1=0
が外接するとき。 の値を求めよ。
@ 0 @ 1 @ 2 @ 3 の 4
OB 5 @ 6 ® 7 @ 8 9@ 9
14 円CiG-ー6)*二アニ25と直線L:ッ=agx(Zは実数ag>0)について考え
る。CとLしの2 つの相異なる交点をP Q とする。Cの中心とP Qでつくる三角
形の面積が最大となる g を A とする。47A の値を求めよ。
@ 0 @ 1 ® 2 ®@ 3 G4
@ 5 る 6 ®@ 7 @ 8 @ 9
15 By = 2cos?x + 2sing + a(O Sx S27) (alLRW OMIM 3 となる
とき. a の値を求めよ。
@ 0 @ 1 20 2 ® 3 の 4
Bs @ 6 る 7 @ 8 @9
-—5— M1 (883-6)
16 連立方程式x+ッニ8, cos9一rsin9ニsinの9十ycos9ニ1 を満たすゅの解
は 2 つある。 その 2 つの解をg. 』 とするとき, |g 一 』| の値を求めよ。
REL, x, yは実数とする。
@ 0 @ 1 S 2 @ 3 の 4
Bs @6 ®7 @ 8 @ 9
17 三角形ABC において. WBC, AC, ABの長さを. それぞれo. b, c とし.
ZA, ZB, ンC の大きさを, それぞれ4. お、Cで表すものとする。
々ー 2 (6 cos であるとき,12 sm 25° の値を求めよ。
@ 0 @ 1 ® 2 @ 3 の 4
@ 5 @ 6 ®7 @ 8 @ 9
（続きは問題PDFで確認できます）