藤原進之介です。このページでは自治医科大学2017年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
数学 解答
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自治医科大学 2017年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 整数
- 図形・三角関数
- 微分・積分
- 確率・場合の数
- 指数・対数
- 方程式・不等式
- ベクトル
- 関数・グラフ
この年度の出題範囲と傾向
2017年度の問題PDFでは、整数、図形・三角関数、微分・積分、確率・場合の数、指数・対数に関する語句や設問を確認できました。自治医科大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は19年度、指数・対数は19年度、微分・積分は19年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 整数、図形・三角関数、微分・積分、確率・場合の数、指数・対数
A 学 試験 問題(1次)
平成29年1月23日 9時00分一10時20分
注 意 事項
at
1 試験開始の合図があるまで, COMMEFEMATH THESE.
2 COMP 9N-Y CHS. BT. 乱丁 印刷不鮮明の箇所などがあった場合
には申し軸よ。
3 解答には必ず黒鉛筆(またはシャープペンシル) を使用せよ。
4 解答用紙の指定棚に受験番号上下 2 か所, 氏名を忘れずに記入せよ。
5 MEL. 必ず解答用紙の所定の解答欄に記入せよ。
6 解答の記入の仕方については, 次ページ冒頭および解答用婚に書いてある注意に
従え。
7 この冊子の余白は, 草季用に使用してよい。ただし、 切り離してはならない。
8 解答用紙およびこの問題博子は, Sho THES.
fe TT
LOMA ERES ERATE.
るMI47ーD
設問ごとに, 与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つだけ選び, 解答用紙
の該当する記号を楽りつぶせ。
1 2つの整式 4=ー2gz二4gの5 及ニャ十29gをャについての整式とみて,
4を及で割った余りを求めよ。
@ 0 @ 1 ® 2 ® 3 の 4
9 5 @ 6 @ 7 @ $ 2 9
ニー ry
2 メーブーガールーガー であるとき。 Spy の値を求めよ。
@ 9 20 1 2 @ 3 の 4
® 5 @ 6 の 7 @ 8 @ 9
3 APES loge( 9x) 一 6 jog。 9 = 3 のすべての実数解の穂の値を求めよ。
@ 0 @ 1 20 2 ® 3 の 4
® 5 @ 6 @ 7 @ 8 @ 9
a ad MI47ーの
4 方杏式 ogzz)?・logz(8*の=とは, すべて異なる 3 DORM
すみ * 0)をもつものとする。 La DHE.
@ 0 @ 1 ®@ 2 ®@ 3 の 4
9 5 @ 6 ® 7 @ 8 @ 9
5 HBT 2cos'9 + 3sindQ=K(0S0 Sr) mM, 異なる2つの実数解をもつための
んのとりうる範囲は. Zさ4くちとなる。16(5 一の) の値を求めよ。
2 0 @ 1 あめ 2 ® 3 の 4
Bs @ 6 の 7 @ 8 @ 9
~ (1 +iy3 —i)' 3
6 複素数ク= 73 ー377 について考える。
"が実数となるときの自然数 の最小値を求めよ。
Qo @ 1 ® 2 ® 3 の 4
O 5 @ 6 の 7 2 8 2 9
|
|
|
|
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1 ー 2一 OMi(747—3)
すすTI
イオテイニキイータ キューー キューー キューー キイーー とする。
a= co + isin Ze CHEERS, A の値を求めよ。
@ 0 @ 1 20 2 @ 3 の 4
@ 5 @ 6 @7 Qs 2 9
8 2DOHBRA EO +a + ort c= OE Bix? —e +3 =0a 6.cは実
BOR IWOCHAS, HERA, 1 7を1つの解にもつとする。
FABRA & BALE 1 つの解を共有するとぎ, lel omnes x.
@ 9 @ 1 @ 2 ® 3 の 4
9 5 @ 6 @ 7 2 8 @ 9
9 FABAx? + ax? + he —-8=0 (a, 2は実数とする)は, c= 1, ょデー2を解とし
ceo. [4 omer.
@o @ 1 20 2 @ 3 の 4
9 5 @ 6 ® 7 @ 8 @9
om 1B: a OMI GAT 4)
10 点A(3.2)と円Ciキキ4ァー2y二1ー0上の点 Qについて考える。
線分AQ の中点をPとする。点Pの軌陸によって囲まれる領城の面積をSとす
a, の値を求めよ。
@ 9 @ 1 20 2 @ 3 の@ 4 |
® 5 @ 6 @ 7 D8 @ 9
11 3つの直線々ーッ+2ー0,*キッャー12ニ0, 7*ーャー4テ0で囲まれた三角
形人内接する円の面積を S とする。 その何を求めよ。
@ 9 ® 1 @ 2 @ 3 の 4
@ 5 @ 6 @ 7 @ 8 @ 9
12 原点O(0.0,0), RA(—3,2,1), ABC2, -1, -1), ACH, 1,0)
によって作られる四面体 OABC の体積をしとしたとき, OV OMERDE.
@ 0 20 1 ® 2 @ 3 の 4
® 5 @ 6 @ 7 ® 8 ® 9
semi vom やMI1(747一5
13 大きさがともに1である2つのベクトル2および》は, 12十2引=2を滴た
す。|Zー 2B =hELALR, だ の値を求めよ。
Qo @ i 20 2 ® 3 の 4
®B 5 @ 6 @ 7 @ 8 @ 9
14 原点O(0,.0,0)を中心とする半径1の球面上に存在するすべて異なる3つの
JRA, BCについて. 830A+40B一50C=0が成立する。AABCの面積を3
としたとき, WSOMERDE,
@ 0 16 1 ® 2 @ 3 の 4
® 5 ® 6 @7 2 8 @9
15 自然数 360は2つの自然数々と1の積で表すことができる。g、 5 が互いに系で
あるとすると, a, 2 の組(2, の)はいくつあるか。
RRL, BAIR (a, の=(1 360), G60, 1)は, 異なる組としてあつかうこと
とする。
@ 0 @ 1 ® 2 @ 3 の 4
®B 5 @ 6 @ 7 @ 8 @ 9
j= るMIG47一6)
16 AABCの各頂点を移動する動点Pについて考える。動点Pやは, 1 個のさいとろ
を投げたとき, 5 の目が出れば時計回りに, 6 の目が出れば反時計回りこそれぞれ
隣の頂点に移り. 1, 2, 3, 4の目が出れば移動しないものとする。さいころを
n(n は0 以上の整数) 投げたあと, 動点Pが頂点A 上にある確率をヵ。 とする。
（続きは問題PDFで確認できます）
平成29年1月23日 9時00分一10時20分
注 意 事項
at
1 試験開始の合図があるまで, COMMEFEMATH THESE.
2 COMP 9N-Y CHS. BT. 乱丁 印刷不鮮明の箇所などがあった場合
には申し軸よ。
3 解答には必ず黒鉛筆(またはシャープペンシル) を使用せよ。
4 解答用紙の指定棚に受験番号上下 2 か所, 氏名を忘れずに記入せよ。
5 MEL. 必ず解答用紙の所定の解答欄に記入せよ。
6 解答の記入の仕方については, 次ページ冒頭および解答用婚に書いてある注意に
従え。
7 この冊子の余白は, 草季用に使用してよい。ただし、 切り離してはならない。
8 解答用紙およびこの問題博子は, Sho THES.
fe TT
LOMA ERES ERATE.
るMI47ーD
設問ごとに, 与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つだけ選び, 解答用紙
の該当する記号を楽りつぶせ。
1 2つの整式 4=ー2gz二4gの5 及ニャ十29gをャについての整式とみて,
4を及で割った余りを求めよ。
@ 0 @ 1 ® 2 ® 3 の 4
9 5 @ 6 @ 7 @ $ 2 9
ニー ry
2 メーブーガールーガー であるとき。 Spy の値を求めよ。
@ 9 20 1 2 @ 3 の 4
® 5 @ 6 の 7 @ 8 @ 9
3 APES loge( 9x) 一 6 jog。 9 = 3 のすべての実数解の穂の値を求めよ。
@ 0 @ 1 20 2 ® 3 の 4
® 5 @ 6 @ 7 @ 8 @ 9
a ad MI47ーの
4 方杏式 ogzz)?・logz(8*の=とは, すべて異なる 3 DORM
すみ * 0)をもつものとする。 La DHE.
@ 0 @ 1 ®@ 2 ®@ 3 の 4
9 5 @ 6 ® 7 @ 8 @ 9
5 HBT 2cos'9 + 3sindQ=K(0S0 Sr) mM, 異なる2つの実数解をもつための
んのとりうる範囲は. Zさ4くちとなる。16(5 一の) の値を求めよ。
2 0 @ 1 あめ 2 ® 3 の 4
Bs @ 6 の 7 @ 8 @ 9
~ (1 +iy3 —i)' 3
6 複素数ク= 73 ー377 について考える。
"が実数となるときの自然数 の最小値を求めよ。
Qo @ 1 ® 2 ® 3 の 4
O 5 @ 6 の 7 2 8 2 9
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1 ー 2一 OMi(747—3)
すすTI
イオテイニキイータ キューー キューー キューー キイーー とする。
a= co + isin Ze CHEERS, A の値を求めよ。
@ 0 @ 1 20 2 @ 3 の 4
@ 5 @ 6 @7 Qs 2 9
8 2DOHBRA EO +a + ort c= OE Bix? —e +3 =0a 6.cは実
BOR IWOCHAS, HERA, 1 7を1つの解にもつとする。
FABRA & BALE 1 つの解を共有するとぎ, lel omnes x.
@ 9 @ 1 @ 2 ® 3 の 4
9 5 @ 6 @ 7 2 8 @ 9
9 FABAx? + ax? + he —-8=0 (a, 2は実数とする)は, c= 1, ょデー2を解とし
ceo. [4 omer.
@o @ 1 20 2 @ 3 の 4
9 5 @ 6 ® 7 @ 8 @9
om 1B: a OMI GAT 4)
10 点A(3.2)と円Ciキキ4ァー2y二1ー0上の点 Qについて考える。
線分AQ の中点をPとする。点Pの軌陸によって囲まれる領城の面積をSとす
a, の値を求めよ。
@ 9 @ 1 20 2 @ 3 の@ 4 |
® 5 @ 6 @ 7 D8 @ 9
11 3つの直線々ーッ+2ー0,*キッャー12ニ0, 7*ーャー4テ0で囲まれた三角
形人内接する円の面積を S とする。 その何を求めよ。
@ 9 ® 1 @ 2 @ 3 の 4
@ 5 @ 6 @ 7 @ 8 @ 9
12 原点O(0.0,0), RA(—3,2,1), ABC2, -1, -1), ACH, 1,0)
によって作られる四面体 OABC の体積をしとしたとき, OV OMERDE.
@ 0 20 1 ® 2 @ 3 の 4
® 5 @ 6 @ 7 ® 8 ® 9
semi vom やMI1(747一5
13 大きさがともに1である2つのベクトル2および》は, 12十2引=2を滴た
す。|Zー 2B =hELALR, だ の値を求めよ。
Qo @ i 20 2 ® 3 の 4
®B 5 @ 6 @ 7 @ 8 @ 9
14 原点O(0,.0,0)を中心とする半径1の球面上に存在するすべて異なる3つの
JRA, BCについて. 830A+40B一50C=0が成立する。AABCの面積を3
としたとき, WSOMERDE,
@ 0 16 1 ® 2 @ 3 の 4
® 5 ® 6 @7 2 8 @9
15 自然数 360は2つの自然数々と1の積で表すことができる。g、 5 が互いに系で
あるとすると, a, 2 の組(2, の)はいくつあるか。
RRL, BAIR (a, の=(1 360), G60, 1)は, 異なる組としてあつかうこと
とする。
@ 0 @ 1 ® 2 @ 3 の 4
®B 5 @ 6 @ 7 @ 8 @ 9
j= るMIG47一6)
16 AABCの各頂点を移動する動点Pについて考える。動点Pやは, 1 個のさいとろ
を投げたとき, 5 の目が出れば時計回りに, 6 の目が出れば反時計回りこそれぞれ
隣の頂点に移り. 1, 2, 3, 4の目が出れば移動しないものとする。さいころを
n(n は0 以上の整数) 投げたあと, 動点Pが頂点A 上にある確率をヵ。 とする。
（続きは問題PDFで確認できます）