藤原進之介です。このページでは自治医科大学2023年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
数学 解答
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自治医科大学 2023年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 方程式・不等式
- 関数・グラフ
- 指数・対数
- 図形・三角関数
- 整数
- 複素数
- 空間図形
この年度の出題範囲と傾向
2023年度の問題PDFでは、方程式・不等式、関数・グラフ、指数・対数、図形・三角関数、整数に関する語句や設問を確認できました。自治医科大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は19年度、指数・対数は19年度、微分・積分は19年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 指数・対数、方程式・不等式、図形・三角関数、関数・グラフ、整数
入 学 試験 問題(1次)
令和5 年1月 23日 9時00分一10時20分
」 1 試験開始の合図があるまで. この問題過子を開かないこと。
2 COMMA PIR - OMEIRE 9 ページである。閉丁 ALT. URINE
所等があった場合は申し出ること。
3 解答には必ず鉛筆(またはシャーブベペンシル) を使用すること。
4 MS, 名設問ごとに一つだけ選び、解和用紙の所定の解答の該当する記号を
塗りつぶすこと。
5 解管を訂正する場合は. 消しゴムできれいに消すこと。
6 EERO RICOT, 問題肝子の表紙の指定材に受験番号を記入し。 AMA
OMEMICERES. 受朋番号のマーク、氏名を記入すること。
7 COMBMPORAR. 章入用に使用してよい。 KEL, 切り区してはならない。
5 MERMBSLOC OMI, 持ち局ってはならない。
eT
上の倫内に受験番号を記入しなさい。
M1 (566一1}
ー ー
設問ごとに、 与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つだけ選び, 解答用紙
の該当する記号を塗り潰せ。
1 整式A:w*十9一2x十ヶ整式B: 3ダー8ァ一3,整式C: 2**ー7ァ十3
とする(ヵ. a, ヶは実数) (ヵ キ0)。
lA et Baku cHIDNS, PEL" omer,
@ 0 @ 1 ® 2 づ20 3 の 4
® 5 @ 6 @ 7 @ 8 @ 9
2 方程式
{loge(42? — x — 6)}? —(5 + log, 2)log, (4x? —x — 6) + 3loge2 +6 =0
>0.zキ1.xは実数)
のすべての解の値の和を S とする。S の値を求めよ。
@ 0 @ 1 G2 @ 3 の 4
@ 5 @ 6 @7 @ 8 @ 9
3 方程式sin?x一cosx十= 0 (に実数)が実数解をもつためには. とりうるg
の値はみ ミミ 巡の範囲になければならない。 JU otek a.
@ 9 @ 1 ® 2 @ 3 の 4
6 5 @ 6 @ 7 @ 8 @9
com fh: om M1 (566—2)
4 BREN, について考える。
N=6X 1045 xX 107+7X10%+3 xX 10%+2x 10+ 3206CH SEG
Be
N+ <が4および9 の倍数となるとき. a の最小値を求めよ。
@ 0 @ 1 ® 2 @ 3 の 4
96 5 @ 6 ® 7 @ 8 @ 9
5 p=¥7+5/2 CHSLE, @? 一 128の値を求めよ。
@ 6 @ 1 20 2 @ 3 の 4
の6 5 る@ 6 の7 @ 8 @ 9
6 wae (LEE) 2 =- 1, nA REO MEDI ERS HNO ne me
する。
FF DUPER HE.
@ 0 @ 1 20 2 @ 3 の 4
9 5 @ 6 る 7 @ 8 @ 9
キー Dow M1 (566—3)
令和5 年1月 23日 9時00分一10時20分
」 1 試験開始の合図があるまで. この問題過子を開かないこと。
2 COMMA PIR - OMEIRE 9 ページである。閉丁 ALT. URINE
所等があった場合は申し出ること。
3 解答には必ず鉛筆(またはシャーブベペンシル) を使用すること。
4 MS, 名設問ごとに一つだけ選び、解和用紙の所定の解答の該当する記号を
塗りつぶすこと。
5 解管を訂正する場合は. 消しゴムできれいに消すこと。
6 EERO RICOT, 問題肝子の表紙の指定材に受験番号を記入し。 AMA
OMEMICERES. 受朋番号のマーク、氏名を記入すること。
7 COMBMPORAR. 章入用に使用してよい。 KEL, 切り区してはならない。
5 MERMBSLOC OMI, 持ち局ってはならない。
eT
上の倫内に受験番号を記入しなさい。
M1 (566一1}
ー ー
設問ごとに、 与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つだけ選び, 解答用紙
の該当する記号を塗り潰せ。
1 整式A:w*十9一2x十ヶ整式B: 3ダー8ァ一3,整式C: 2**ー7ァ十3
とする(ヵ. a, ヶは実数) (ヵ キ0)。
lA et Baku cHIDNS, PEL" omer,
@ 0 @ 1 ® 2 づ20 3 の 4
® 5 @ 6 @ 7 @ 8 @ 9
2 方程式
{loge(42? — x — 6)}? —(5 + log, 2)log, (4x? —x — 6) + 3loge2 +6 =0
>0.zキ1.xは実数)
のすべての解の値の和を S とする。S の値を求めよ。
@ 0 @ 1 G2 @ 3 の 4
@ 5 @ 6 @7 @ 8 @ 9
3 方程式sin?x一cosx十= 0 (に実数)が実数解をもつためには. とりうるg
の値はみ ミミ 巡の範囲になければならない。 JU otek a.
@ 9 @ 1 ® 2 @ 3 の 4
6 5 @ 6 @ 7 @ 8 @9
com fh: om M1 (566—2)
4 BREN, について考える。
N=6X 1045 xX 107+7X10%+3 xX 10%+2x 10+ 3206CH SEG
Be
N+ <が4および9 の倍数となるとき. a の最小値を求めよ。
@ 0 @ 1 ® 2 @ 3 の 4
96 5 @ 6 ® 7 @ 8 @ 9
5 p=¥7+5/2 CHSLE, @? 一 128の値を求めよ。
@ 6 @ 1 20 2 @ 3 の 4
の6 5 る@ 6 の7 @ 8 @ 9
6 wae (LEE) 2 =- 1, nA REO MEDI ERS HNO ne me
する。
FF DUPER HE.
@ 0 @ 1 20 2 @ 3 の 4
9 5 @ 6 る 7 @ 8 @ 9
キー Dow M1 (566—3)
問1画像OCR
検出分野: 方程式・不等式、関数・グラフ、複素数、図形・三角関数、整数
入 学 試験 問題(2次)
令和5年2月8日 試験時間 30 分
注 意 事項
] 試験開始の合図があるまで, この問題子と解答用紙を開かないこと。
i 2 この問題冊子は表紙・白紙を除き 1 ページである。解答用紙は表紙を含め 6 枚で
HS. ET. 乱丁.印刷不鮮明の箇所等があった場合は中し出ること。
3 解答には必ず黒鉛筆(またはシャープベンシル) を使用すること。
4 解答を訂正する場合は、消しゴムできれいに消すこと。
5 監督員の指示に従って. 問題電子の表紙の指定欄に受験番号を記入すること。
6 監督員の指示に従って. 解答用紙の表紙の指定棚には受験番号と氏名を, 2 枚目
から 6 枚目の指定欄には受験番号を記入すること。
7 この問題員子の余白は. 章稿用に使用してよい。 REL, 切り離してはならない。
8 解答用紙上のホチキス留めは. 外さないこと。
9 解管用紙およびこの問題冊子は. 持ち帰つてはならない。
Eee
上の枠内に受験番号を記入しなさい。
やM4(566一67)
PUBS (x) = x9 — 6x? + ax — 7 (gは実数定数 BRS (x) の定義域は実数全体,
関数/(*) は連統関数) と 3 KAP x — 6x? + ax — 7 = 0 (gは実数定数)について
考える。 3 次方程式は複素数の範囲で常に 3 個の解をもつととが知られている(2 重
解は重なった 2 OM, 3 凍解は重なった 3 個の解として数えるものとする)。
以下の設問に答えよ。
1) 3次方程式49一6祥二wー7ー0(gは実数定数)がヵ二7717. 9は実数.
2キ0. だニー 1 )を解にもつならば. pt qi と共役な複素数ムー Gi もこの3次方
程式の解となることを示せ。
2) 関数/G)》において, (2)>0, 7(w)く0であり,*計7 ヶミ婦のとき
Ff な) > 0 となる実数 7. m(M> 0, 色く0)が存在することを示せ。
3) 3次方程式一6*%十みー7ー0は少なくとも1つの実数解をもつことを示
せ。
以下の設問 ), 5)については設問 1), 2) 3) の結果を証明なしに用
いてもよい。
複素平面上において. BHR — 6x2 + ke — 7 = 0 (&は実数定数)の3 つの
MERA, B. Cと表記するとき. 3 点A, B、Cを頂点とする三角形は. 1 辺の長
さが73 の正三角形 ABC となる。
以下の設問 20 5) に答えよ。
4) 3k BR xo — bx? tee — T= ODS VIOMOIS, 虚数解の個数が 2 となる
ことを示せ。
5) 3次方程式ゼ一6x?十i一7三0 におけるょの値と 3 つの解を求めよ。
toe [Lt M4 (566—68)
令和5年2月8日 試験時間 30 分
注 意 事項
] 試験開始の合図があるまで, この問題子と解答用紙を開かないこと。
i 2 この問題冊子は表紙・白紙を除き 1 ページである。解答用紙は表紙を含め 6 枚で
HS. ET. 乱丁.印刷不鮮明の箇所等があった場合は中し出ること。
3 解答には必ず黒鉛筆(またはシャープベンシル) を使用すること。
4 解答を訂正する場合は、消しゴムできれいに消すこと。
5 監督員の指示に従って. 問題電子の表紙の指定欄に受験番号を記入すること。
6 監督員の指示に従って. 解答用紙の表紙の指定棚には受験番号と氏名を, 2 枚目
から 6 枚目の指定欄には受験番号を記入すること。
7 この問題員子の余白は. 章稿用に使用してよい。 REL, 切り離してはならない。
8 解答用紙上のホチキス留めは. 外さないこと。
9 解管用紙およびこの問題冊子は. 持ち帰つてはならない。
Eee
上の枠内に受験番号を記入しなさい。
やM4(566一67)
PUBS (x) = x9 — 6x? + ax — 7 (gは実数定数 BRS (x) の定義域は実数全体,
関数/(*) は連統関数) と 3 KAP x — 6x? + ax — 7 = 0 (gは実数定数)について
考える。 3 次方程式は複素数の範囲で常に 3 個の解をもつととが知られている(2 重
解は重なった 2 OM, 3 凍解は重なった 3 個の解として数えるものとする)。
以下の設問に答えよ。
1) 3次方程式49一6祥二wー7ー0(gは実数定数)がヵ二7717. 9は実数.
2キ0. だニー 1 )を解にもつならば. pt qi と共役な複素数ムー Gi もこの3次方
程式の解となることを示せ。
2) 関数/G)》において, (2)>0, 7(w)く0であり,*計7 ヶミ婦のとき
Ff な) > 0 となる実数 7. m(M> 0, 色く0)が存在することを示せ。
3) 3次方程式一6*%十みー7ー0は少なくとも1つの実数解をもつことを示
せ。
以下の設問 ), 5)については設問 1), 2) 3) の結果を証明なしに用
いてもよい。
複素平面上において. BHR — 6x2 + ke — 7 = 0 (&は実数定数)の3 つの
MERA, B. Cと表記するとき. 3 点A, B、Cを頂点とする三角形は. 1 辺の長
さが73 の正三角形 ABC となる。
以下の設問 20 5) に答えよ。
4) 3k BR xo — bx? tee — T= ODS VIOMOIS, 虚数解の個数が 2 となる
ことを示せ。
5) 3次方程式ゼ一6x?十i一7三0 におけるょの値と 3 つの解を求めよ。
toe [Lt M4 (566—68)