藤原進之介です。このページでは東京慈恵会医科大学2011年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
数学 解答
問題PDFをテキストでも確認
東京慈恵会医科大学 2011年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 空間図形
- 図形・三角関数
- 整数
- 確率・場合の数
- 微分・積分
- 関数・グラフ
- 方程式・不等式
- 数列
この年度の出題範囲と傾向
2011年度の問題PDFでは、空間図形、図形・三角関数、整数、確率・場合の数、微分・積分に関する語句や設問を確認できました。東京慈恵会医科大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は19年度、微分・積分は19年度、確率・場合の数は17年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 空間図形、図形・三角関数、整数、確率・場合の数、微分・積分
(1) 曲線のの方程式をょを用いて表せ。
(の RAE, YE ns crown sco RMON Ss 5% LOH
を求めたい。
(9 条作をみたす2本の拉銀の一方が條線ゥーーツコ3_ょなることはない。
その理由を涼べよ。
(ii) #の値を求めよ。
2 デ ぐやM2Q60一23)
3. を正の整数の定数とする。 座標空間内の8点 O(0, 0, 0), A(4m 0, 0),
B(4n, 4n, 0), C(0, 4n, 0), D(O, 0, 4n), E(4n, 0, 4n), F(4n, 4n, 4n),
GO, 4n, 4n) を頂点とする立方体 0ABC-DEFG の辺 AB, BC, DG, DE上 s
に, それぞれ動点 P, Q, R, S がある。この4点P, QR SR, 同一平面上に
あり, さらに四角形PQRS がひし形になるようた,いろいろと動く。
このとき, 次の問いに答えよ。
(1) @ 一般に, 席標空間内の同一直線上にない異なる4点J, K, L,Mに
ついて, JK = ML が成り立つならば』, K, L, M は同一平面上に
ある。その理由を述べよ。
(i) ARP の座標を (4n, p, 0) (ただし0 ミヵる 4n) とする。 四角形PQRS
がひし形であるときの Q, R。 8 の座標をぃ とぁを用いて表せ。
(2) 四角形 PQRS の面積を最小にするようなP, Q, R, S の座標を % を用いて
表せ。
(3) (2) で求めた P, Q, R。 8を考える。Oから4点P, Q, R。 8を通る平面に
垂線をひき, 交点を HH とする。頂点を O, 底面を四角形 PQRS とする
四角雛 0-PQRS を垂線 OH のまわりに1回転してできる立体の体積(。)
en を用いて表せ。
(4) (3) CHAZ 1 OBWV (n) を用た数列
ーニ(0EY) 1 1 キッーーー
ax = (“3*) {veep tvEry tt vere}
(kK=1, 2,3 ...)
の極限値 lim a, を求めよ。
まつoo
—3- OM2(160—24)
(の RAE, YE ns crown sco RMON Ss 5% LOH
を求めたい。
(9 条作をみたす2本の拉銀の一方が條線ゥーーツコ3_ょなることはない。
その理由を涼べよ。
(ii) #の値を求めよ。
2 デ ぐやM2Q60一23)
3. を正の整数の定数とする。 座標空間内の8点 O(0, 0, 0), A(4m 0, 0),
B(4n, 4n, 0), C(0, 4n, 0), D(O, 0, 4n), E(4n, 0, 4n), F(4n, 4n, 4n),
GO, 4n, 4n) を頂点とする立方体 0ABC-DEFG の辺 AB, BC, DG, DE上 s
に, それぞれ動点 P, Q, R, S がある。この4点P, QR SR, 同一平面上に
あり, さらに四角形PQRS がひし形になるようた,いろいろと動く。
このとき, 次の問いに答えよ。
(1) @ 一般に, 席標空間内の同一直線上にない異なる4点J, K, L,Mに
ついて, JK = ML が成り立つならば』, K, L, M は同一平面上に
ある。その理由を述べよ。
(i) ARP の座標を (4n, p, 0) (ただし0 ミヵる 4n) とする。 四角形PQRS
がひし形であるときの Q, R。 8 の座標をぃ とぁを用いて表せ。
(2) 四角形 PQRS の面積を最小にするようなP, Q, R, S の座標を % を用いて
表せ。
(3) (2) で求めた P, Q, R。 8を考える。Oから4点P, Q, R。 8を通る平面に
垂線をひき, 交点を HH とする。頂点を O, 底面を四角形 PQRS とする
四角雛 0-PQRS を垂線 OH のまわりに1回転してできる立体の体積(。)
en を用いて表せ。
(4) (3) CHAZ 1 OBWV (n) を用た数列
ーニ(0EY) 1 1 キッーーー
ax = (“3*) {veep tvEry tt vere}
(kK=1, 2,3 ...)
の極限値 lim a, を求めよ。
まつoo
—3- OM2(160—24)