藤原進之介です。このページでは東京慈恵会医科大学2022年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
数学 解答
問題PDFをテキストでも確認
東京慈恵会医科大学 2022年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 整数
- 関数・グラフ
- 確率・場合の数
- 図形・三角関数
- 空間図形
- 微分・積分
この年度の出題範囲と傾向
2022年度の問題PDFでは、整数、関数・グラフ、確率・場合の数、図形・三角関数、空間図形に関する語句や設問を確認できました。東京慈恵会医科大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は19年度、微分・積分は19年度、確率・場合の数は17年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 整数、関数・グラフ、確率・場合の数、図形・三角関数、空間図形
(1) flu) B82 = —a で稼分可能であるかどうか調べよ。
(2) f(x) の最大値が V2 となるように, 定数 の値を定めよ。
(3) 定数@ は (2) で定めた値とする。リ= f(a) のグラフと軸およびり 軸で囲まれた部分を,
a 軸の周りに 1 回転させてできる立体の体積" を求めよ。
3. mis 3 以上の奇数とし, mm のすべての正の約数を g』, ay, ...。 gk と並べる。ただし,
a, くg2 く...ぐgk とする。
以下の 2 つの条件 (1), (ii) をみたす について考える。
(i) 7 は素数ではない。
(i) iS j, 1 <i<k 1く<)くんたをみたすすべての整数 7について, ggーg SS 3が成り立つ。
このとき, 次の問いに答えよ。
(1) #は 3 または 4 であることを示し, 7 を ag を用いて表せ。
(2) を = 3 となるとき, すべての正の整数 について (agn +1)" ー1 1k m の倍数であること
を示せ。
4. RCFE LOM が原点を中心とする半任1 の円周上を動くとき, mニァ+ HEN
る点@ の描く図形を C とする。C で囲まれた部分の内部 (ただし, 境界線は含まない) に定点 a
BED, a を通る直線が〇 と交わる 2 点を By, BETS. COLE, 次の問いに答えよ。ただ
し,: は典数単位を表す。
(1) w=utoi (では実数) とするとき, wとゃの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2) 点@ を固定したままを動かすとき, BIB 一ol・|2。 -- cl| が最大となるような?《はどのよ
うな直線のときか調べよ。
(2) f(x) の最大値が V2 となるように, 定数 の値を定めよ。
(3) 定数@ は (2) で定めた値とする。リ= f(a) のグラフと軸およびり 軸で囲まれた部分を,
a 軸の周りに 1 回転させてできる立体の体積" を求めよ。
3. mis 3 以上の奇数とし, mm のすべての正の約数を g』, ay, ...。 gk と並べる。ただし,
a, くg2 く...ぐgk とする。
以下の 2 つの条件 (1), (ii) をみたす について考える。
(i) 7 は素数ではない。
(i) iS j, 1 <i<k 1く<)くんたをみたすすべての整数 7について, ggーg SS 3が成り立つ。
このとき, 次の問いに答えよ。
(1) #は 3 または 4 であることを示し, 7 を ag を用いて表せ。
(2) を = 3 となるとき, すべての正の整数 について (agn +1)" ー1 1k m の倍数であること
を示せ。
4. RCFE LOM が原点を中心とする半任1 の円周上を動くとき, mニァ+ HEN
る点@ の描く図形を C とする。C で囲まれた部分の内部 (ただし, 境界線は含まない) に定点 a
BED, a を通る直線が〇 と交わる 2 点を By, BETS. COLE, 次の問いに答えよ。ただ
し,: は典数単位を表す。
(1) w=utoi (では実数) とするとき, wとゃの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2) 点@ を固定したままを動かすとき, BIB 一ol・|2。 -- cl| が最大となるような?《はどのよ
うな直線のときか調べよ。