藤原進之介です。このページでは金沢医科大学2019年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
数学 問題
数学 解答
今日の一問 ── 解答と考え方
型の宣言：累乗の余りは必ず循環します。だから「一般の n で求めよ」と言われたら、実際に何乗かして1 に戻るまでの周期を見つけるのが定石です。
1. なぜその一手を選ぶのか
余りは 0 から 20 の 21 通りしかありません。だから 31, 32, … の余りを並べていけば、いつか必ず同じ値が現れて循環します（鳩の巣原理）。
実際に計算すると、36 ≡ 15 (mod 21) で循環に入ります。つまり周期は 6。あとは n を 6 で割った余りだけ見れば答えが決まります。
2. 解答
- 31 ≡ 3 、32 ≡ 9 、… と順に計算する。
- 36 ≡ 15 (mod 21) となり、ここから同じ並びが繰り返される。周期は 6。
- n を 6 で割った余りで分類すると下表のとおり。
6 で割った余り 3n を 21 で割った余り n ≡ 1 3 n ≡ 2 9 n ≡ 3 6 n ≡ 4 18 n ≡ 5 12 n ≡ 0 15
答え： n を 6 で割った余りが 1, 2, …, 5, 0 のとき、それぞれ 3, 9, 6, 18, 12, 15（周期 6）
3. 検算
n = 1 のとき 3 を 21 で割った余りは 3 で、表の「余り1」の欄と一致します。また n = 7 のときも 3 に戻るはずで、実際 37 ≡ 3 。周期の主張は「1周した先が最初に戻る」ことを1点だけ確かめれば足ります。
この型の一般化：累乗の余りは a と法が互いに素なら、周期はフェルマーの小定理（法が素数 p なら ap−1 ≡ 1）やオイラーの定理で上から押さえられます。ただし実際の周期はそれより短いことが多いので、試験では素直に計算して 1 に戻る回数を探すのが速い。互いに素でないとき（今回のような）は循環に入る前の助走がつくことがあるので、必ず n = 1 から書き出します。第2章 整数で合同式の使い分けを整理しています。
解けなかった問題を、そのままにしない。
医学部の数学は「難問勝負」ではなく精度勝負です。手が止まったのが方針なのか、場合分けの宣言なのか、検算なのか——どこで崩れたかで、次にやることは変わります。
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金沢医科大学の数学の過去問は6年度ぶんを公開しています。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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公開している全年度は金沢医科大学医学部 数学の傾向と対策にまとめてあります。
問題PDFをテキストでも確認
金沢医科大学 2019年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 数列
- 関数・グラフ
- 図形・三角関数
- 微分・積分
- 方程式・不等式
この年度の出題範囲と傾向
2019年度の問題PDFでは、確率・場合の数、数列、関数・グラフ、図形・三角関数、微分・積分に関する語句や設問を確認できました。金沢医科大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は6年度、微分・積分は6年度、指数・対数は6年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、数列、関数・グラフ、図形・三角関数、微分・積分
(2) p= ーー になる確率は = であぁる。
(3) ヵを既約分数で表したとき, 分母が4 になる確率は SS — であぁる。
(4 ) を既約分数で表したとき, 分母がS になる確率は である。
[2] RA 28,-1) を通り, 直線 VBx-ター8=0 + DEL の角をなす直線の方程式は
v=]
=
である。2 と yMORRE B とし, 1 に関して B と対称な点を C とするとき, Cの座標は
(EYE OLomp eowe, etme ABPC
ができるとき, 『o導は[ヒラ | [5 [2 ]) cos. また, この平生四辺形の
数学
(2805601)
平成 31 FE 金沢医科大学医学部入学試験問題
一般入学試験 (前期)【数学】
WH a, = O11 で, 。 = 2 のとき a, = 0122...21 CHEB (ay) を考える。すなわち。
cy
{ay} を初項から順に並べると
0.11, 0.121, 0.1221, 0.12221, 0.122221,---
のようになる。この数列は g」=0.11, Gye. = a, + —— で定義されるので, 一般項
EE
は o。= a | 1- | で表される。また。 (a) の初項から第ヵ項までの和が
3 を超える最小のヵは| いう | である。
a, 5 を正の定数とする。関数 /(*) = ox +V2ー辺 が xed で極大値 2 Y3 をとり,
v2]
x= k CHUM -V3 をとるとき, a= =, ぁ=| か | *=-| き |でぁぁ。
ここで, M[ - 5,7(-W) ), N (5,7(V5) ) ESSER, 2AM, NES MRO HERE
vO
ーー一 。 である。この直線と曲線= /<) で囲まれた部分の面積は =—— ォで
あり, このうち, xHMED LMOMPOMME —— * である。
数学
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