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藤原進之介です。このページでは金沢医科大学2022年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
数学 問題
数学 解答
今日の一問 ── 解答と考え方
型の宣言：順列の中で「特定の位置に条件がつく」型。条件のついた場所から先に埋めるのが鉄則です。空いた場所から埋めると、後で数え直しになります。
1. なぜその一手を選ぶのか
1 から 11 までのうち奇数は 6 個（1, 3, …）、偶数は 5 個です。条件は「両端がともに奇数」なので、制約が乗っているのは両端の 2 か所だけ。ここを先に決めてしまえば、残りは何の制約もない普通の順列になります。
逆に「まず 5 個選んでから並べる」と考えると、選んだ組み合わせごとに両端に置ける奇数の個数が変わってしまい、場合分けが増えます。「条件の重い場所から」——これがこの型の判断です。
2. 解答
- 両端を決める：左端に奇数 6 通り、右端は残りの奇数から 5 通り。順序を区別するので 6 × 5 = 30 通り。
- 真ん中の 3 か所を埋める：使える数字は残り 9 個で、そこから 3 個を並べるので 9P3 = 504 通り。
- 積の法則より 30 × 504 = 15,120 通り。
答え： 15,120 通り
3. 検算
全体の並べ方は 11P5 = 55,440 通りなので、答えはこれより小さくなければおかしい。15,120 < 55,440 で条件を満たします。また両端がともに奇数になる確率はおよそ (6/11)×(5/10) ≒ 0.273 で、15,120 ÷ 55,440 ≒ 0.273 と一致します。
この型の一般化：「両端」「隣り合う」「特定の位置」といった場所に関する条件が出たら、その場所を先に固定して残りを自由順列にします。逆に「少なくとも」「含まれない」といった個数に関する条件が出たら、余事象か組み合わせで先に選んでから並べる方が速い。どちらの型かの見分け方は第13章 場合の数で整理しています。
解けなかった問題を、そのままにしない。
医学部の数学は「難問勝負」ではなく精度勝負です。手が止まったのが方針なのか、場合分けの宣言なのか、検算なのか——どこで崩れたかで、次にやることは変わります。
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金沢医科大学の数学の過去問は6年度ぶんを公開しています。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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公開している全年度は金沢医科大学医学部 数学の傾向と対策にまとめてあります。
問題PDFをテキストでも確認
金沢医科大学 2022年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 微分・積分
- 確率・場合の数
- 図形・三角関数
- 整数
- 方程式・不等式
この年度の出題範囲と傾向
2022年度の問題PDFでは、微分・積分、確率・場合の数、図形・三角関数、整数、方程式・不等式に関する語句や設問を確認できました。金沢医科大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は6年度、微分・積分は6年度、指数・対数は6年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 微分・積分、図形・三角関数、確率・場合の数、整数、方程式・不等式
(2) p の値が最大の幣数になるとき,p = [エオカ| であり, /の代が最小の千数になるとき。
ァーー[ キク | cas.
(3) pの値が上正の整数になる確率は SEE CHS,
(4) p<9 KR OH SS である。
る ちを定数とする。商線>ニーぴポキ6 Fax th DLOARP (1, 一1) における接緑が
ェーッー2=0 ......29であるとき,g=ー| セ |].2=| ソ |であぁる。1と2のP以外の
上は0 [名 | チ |でありまた, 1との2で軸まれた古分の本科は =
CHS. SH, OOQKHI AML O で囲まれた部分の面積は [FIR] である。 次に、
のに平行で、P とは異なる O LOR R における接線の方程式は*ーッ+[| ネ |-0......9
cap, Oe Osean (7 LA) es (CE) cw. co
とき。四角形 PQRS の面積は[ へホ | である。
数学
(2 枚のゆうちの1)
令和3 年度 金沢医科大学医学部入学者選抜試験問題
A GD CE) 1日目
[3B] SiO 3 RA (-1, -2,1),B(-3, -1,1),C(-3, -2,3) で定まる平面を EL, A
D(-3, 2,1) dS Vi a (HER DA を下ろす。
DR» [_@_]bR+ OC
(1) BH = ae である。
エコ
(3) 垂線 DH の長さは — SS である。
(4) 四面体 DABC の体積を V」 とする。また, 直線 AH と直線 BC ORME PEL, PHA
の体積を a. cove, HE) ens
DCHP の体積を V, とする。このと 合間 <
7 を正の定数とする。2 つの放物線ゅ= 2 ーーーめと=4e ーーのの交点のうち,原
点と異なる忘をP とする。P における(1Dの接線を Pにおける © OMME mEL, Fem
のなす角を9 (0Sのる 計) をする。 7のカ邊式はを負いて =[ ワラ Ja-Lo a
Ce
と表せる。また, tanのは! を用いて tang = Pee と表せる。 tan9 は/ = 三吉
DER, eT HEB KK, rs PR DEX, ODEO で囲まねた部分を
D とする。D の面積は Toe] CHD, DE xBMOM DI | SECC E SITEOPT
car CHS,
数学
(2 枚のうちの2)
問1画像OCR
検出分野: 微分・積分、確率・場合の数、図形・三角関数、整数、方程式・不等式
(2) 2 <g<6 のとき, ©, 2 を同時に満たすェの範囲は See ec = である。
(3) *= + HO, OLMPRMAT AS a OMOWIMNEO<a<[_F |である。
(4) OD, @ EACH T WL OS OE SATE S LOR a OO ABE
a ee ee
(5) O, @ PRR THM DEEL E 3% a OMOWM a 2 ネ |] である。
(6) O, © VRP THB DUEL AY K 5 te a Of ow az ノ |である。
数学
(2 枚のゆうちの1 )
令和年度 金沢医科大学医学部入学者選抜試験問題
一般選抜 (前期)【数学】 208
3HLA) (0,1),B (1,0) ,C(-1,0) #54, n を自然数とし、点 A。 に対し点 Ai を次の
規則により定める。
・ 4が奇数のとき, RAAB を1:2に内分する点を Ai とする。
・なが偶数のとき, 線分 AC を1:2 に内分する点を Ai とする。
Ay On yn) とするとき, 以下の問いに答えよ。
CL) mn との関係式およびmi と の関係式は、 それぞれ
0 1 TRANS.
(2) ーートー とおくとき」ぇューー でーー + EE = 0 であり。
ye (-) である。
(3) x。 と)。 について, 1ミー = (1 の関係式が成り立つ。
(4) AAmtAmAre DHE S, ESSER, a a り 2o- ea
ある。 しと
HPL apd O LEB P E, 0,0) ORMOR DE ST ©
HY, COC SOR POBRA| ーー
ある。A における 1の接線名 と。B における O の接線 m OKRA TETZER, TORE
は人[か[しき ])でぁz。 また, tan CATD の値は =本 である。
次に。 に平行なD の接線を ゎ とし。 に平行な 1 の接線を m とする。4 本の直線
fm Gm, Chk ols [CE | である。 FH, OL 6 OfEHe Cc,
De m の接点を D とするとき, 四角形 ARCD の面積は| し | である。
数学
(2 枚のゆうもの2}
