藤原進之介です。このページでは慶應義塾大学2020年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
数学 解答
問題PDFをテキストでも確認
慶應義塾大学 2020年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 図形・三角関数
- 整数
- 複素数
- 空間図形
- 微分・積分
- 方程式・不等式
- ベクトル
この年度の出題範囲と傾向
2020年度の問題PDFでは、確率・場合の数、図形・三角関数、整数、複素数、空間図形に関する語句や設問を確認できました。慶應義塾大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は31年度、微分・積分は30年度、整数は30年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、図形・三角関数、整数、複素数、空間図形
(1) 座標空間に8点O(0, 0,0), AU, 0, の, BO, 1,6) をとり, O, A, Bによって |
定められる平面を* とする。ただしg>0, 5ン0 とする。 Filia と zy PHL OZR
を ? とすると, ?は0を通り。 ベクトルダニ(1 | (あぁ) | 0)に平行な直線である。
また平面@ と cy 平面のなす角を9 (たなし 0s0=ち) とすると, cosd=| (い)
である。
し logx _ = | に幸いて最 ン リー
(2) BiB fa) = SEE Cr> 0) はz | (う) | において最大値をとる。 曲線9ーア(?)
と直線ヶー| (う) |ぉよびz軸で囲まれた図形 の面積は| (え) |である。また,
図形のをr軸のまわりに 1回転してできる立体の体積は| Gs) |である。
(3) 2, を実数, ? を虚数単位としてぇ=ァ二9? により複素数 に対応する座標平面上
の点 P(Z, y) をP(<) または単に々と表す。 方程式 3ヶー49二10 で表される直線を
4 とする。 複素数々を| (か) EBLE, 4の方程式は gz二@ぇ十1ー0 LB
ns, he 上にあるときのニーー は複数| (き) | を申心とする半洗| (く) |の
円周上にある。また。, 複素数おを8ニ| (け) |とぉくと, 2!は2点0(0), BLA) を
結線分の垂直二等分線である。? 上にあって O(0) に最も近い点を Po(z。) とする
とき, LEDRAG), Gla) を, PuOQr ニンPoOGz = 全であり, かつるの
実部がるの実部より小さくなるように定めると=| ©) |, =| さ) |と
なる。
ーー
ー 下書き計算用 —
ーー
[m]
以下の文章の空欄に適切な式を入れて文章を完成させなさい。ただし記入する式は,
文字%ヵについての整式で, 可能な限り因数分解されたものとする。
みを2 以上の自然数とする。1 からヵまでの番号が 1 つずつ書かれたヵ枚のカードが
用意されている。まず A 君がこの中から無作為に同時に 2 枚のカードを引いてその番号を
記録し, カードを 2 枚とももとに戻した後, B 君が無作為に同時に 2 枚のカードを引いて
その番号を記録する。
[ @) | |
(1) A君, B君のうち少なくとも1 人が番号 1 のカードを引く確率は al で
ある。
(2) ABE B君が共通に引くカードが 1 枚だけである確率は 一二 である。
@) |
(お)
(3) AB, B君のうち 1 人のみが 2 以下の番号のカードを 1 枚以上引く確率は 一ーー
L@) ]
である。
(4) A君が記録した番号の大きい方と, B 君が記録した番号の大きい方が一致する確率
(き)
は 一 であぁる。
(く)
(5) A君が記録した番号の小さい方が, B君が記録した番号の大きい方以上である確率
@
は ==—_ である。
ー6一
— 下書き計算用 —
定められる平面を* とする。ただしg>0, 5ン0 とする。 Filia と zy PHL OZR
を ? とすると, ?は0を通り。 ベクトルダニ(1 | (あぁ) | 0)に平行な直線である。
また平面@ と cy 平面のなす角を9 (たなし 0s0=ち) とすると, cosd=| (い)
である。
し logx _ = | に幸いて最 ン リー
(2) BiB fa) = SEE Cr> 0) はz | (う) | において最大値をとる。 曲線9ーア(?)
と直線ヶー| (う) |ぉよびz軸で囲まれた図形 の面積は| (え) |である。また,
図形のをr軸のまわりに 1回転してできる立体の体積は| Gs) |である。
(3) 2, を実数, ? を虚数単位としてぇ=ァ二9? により複素数 に対応する座標平面上
の点 P(Z, y) をP(<) または単に々と表す。 方程式 3ヶー49二10 で表される直線を
4 とする。 複素数々を| (か) EBLE, 4の方程式は gz二@ぇ十1ー0 LB
ns, he 上にあるときのニーー は複数| (き) | を申心とする半洗| (く) |の
円周上にある。また。, 複素数おを8ニ| (け) |とぉくと, 2!は2点0(0), BLA) を
結線分の垂直二等分線である。? 上にあって O(0) に最も近い点を Po(z。) とする
とき, LEDRAG), Gla) を, PuOQr ニンPoOGz = 全であり, かつるの
実部がるの実部より小さくなるように定めると=| ©) |, =| さ) |と
なる。
ーー
ー 下書き計算用 —
ーー
[m]
以下の文章の空欄に適切な式を入れて文章を完成させなさい。ただし記入する式は,
文字%ヵについての整式で, 可能な限り因数分解されたものとする。
みを2 以上の自然数とする。1 からヵまでの番号が 1 つずつ書かれたヵ枚のカードが
用意されている。まず A 君がこの中から無作為に同時に 2 枚のカードを引いてその番号を
記録し, カードを 2 枚とももとに戻した後, B 君が無作為に同時に 2 枚のカードを引いて
その番号を記録する。
[ @) | |
(1) A君, B君のうち少なくとも1 人が番号 1 のカードを引く確率は al で
ある。
(2) ABE B君が共通に引くカードが 1 枚だけである確率は 一二 である。
@) |
(お)
(3) AB, B君のうち 1 人のみが 2 以下の番号のカードを 1 枚以上引く確率は 一ーー
L@) ]
である。
(4) A君が記録した番号の大きい方と, B 君が記録した番号の大きい方が一致する確率
(き)
は 一 であぁる。
(く)
(5) A君が記録した番号の小さい方が, B君が記録した番号の大きい方以上である確率
@
は ==—_ である。
ー6一
— 下書き計算用 —