藤原進之介です。このページでは慶應義塾大学2024年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
数学 解答
問題PDFをテキストでも確認
慶應義塾大学 2024年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 関数・グラフ
- 図形・三角関数
- 整数
- 微分・積分
この年度の出題範囲と傾向
2024年度の問題PDFでは、確率・場合の数、関数・グラフ、図形・三角関数、整数、微分・積分に関する語句や設問を確認できました。慶應義塾大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は31年度、微分・積分は30年度、整数は30年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、関数・グラフ、図形・三角関数、整数、微分・積分
(1) BIRFHO 3000, 0, AG, 0), BU, 3 ) を頂点とする三角形OAB OIL
の座標は (| あぁ) |. | (上い) | ) であり, 内心の座標は(| (う) |, | 4) |])で
ある。
(2) 座標平面の第 条限の点 OC, vy において析円 =」 と接する直線を 6 と
すると, WOME, (お) |である。また, MRO, 2とx軸, 9軸との交点を
それぞれ TP. Q とすると, SMe og oma (x, Y=(L@) |, | 3) |)
のときに最小値| (く) |をとる。
(3) 関数ゅ=coszsin2z (0る ) の最大値は| G) | である。また, CORED
グラフとェ 軸で囲まれてできる図形の面積は| (と) |である。
ーー
— 下書き計算用 —
ーーュー
[m]
以下の文章の空欄に適切な数を入れて文章を完成させなさい。 ]
袋が 2 つ (袋1 と袋?) および赤玉 LM, 白玉 4 個が用意されている。それぞれの袋に
玉が 3 個ずつ入った状態として, 次の 3 つがあり得る。
状態4: 袋1に入っている赤玉が 0 個である状態
状態お: 袋1に入っている赤玉が 1 個である状態
状態C: 袋1に入っている赤玉が 2 個である状態
上記の各状態に対して, 次の 2 段階からなる操作 を考える。
操作
袋1から玉を 1 個無作為に取り出し, それを袋 2 に入れる。次に, 袋 2から玉を
1 個無作為に取り出し, それを袋 1 に入れる。
(1) X, をそれぞれ4, B, Cのいずれかとする。状態えに対し操作T を1 回施した
結果, 状態了になる確率を(メー) で表す。このとき
ァ4っの=| @) | Pdっめ=| の) | pgっの=| G) J.
P(づっの=| @ | PCCつか=| Cs) | PCっの=| 7) |
である。
(2) 以下, ヵを自然数とし, 状態から始めて操作 T を繰り返し施す。 操作をヵ回
施し終えたとき, 状態4である確率を , 状態8おである確率を , 状態Cである
確率を c。 とする。z三2 とするとき, an, dn との dni, Co-1 の間には次の関係式
が成り立つ。
an=[_@) Jara+{ CG) aa+T| G3) Jom
n= [OY e+| の) pa+| の) Jen
したがって Dn と -」 の間には次の関係式が成り立つことがわかる。
%=| Jobat) |
TNKD NZLICHUT 5。をヵの式で表すと
=| |+| で) (| さ) |7
となる。さらに d= EBC EX, d, をぁ の式で表すと
(L@ ])
4-[o」KLe)-(L@
となる。
sa
— 下書き計算用 —
a
の座標は (| あぁ) |. | (上い) | ) であり, 内心の座標は(| (う) |, | 4) |])で
ある。
(2) 座標平面の第 条限の点 OC, vy において析円 =」 と接する直線を 6 と
すると, WOME, (お) |である。また, MRO, 2とx軸, 9軸との交点を
それぞれ TP. Q とすると, SMe og oma (x, Y=(L@) |, | 3) |)
のときに最小値| (く) |をとる。
(3) 関数ゅ=coszsin2z (0る ) の最大値は| G) | である。また, CORED
グラフとェ 軸で囲まれてできる図形の面積は| (と) |である。
ーー
— 下書き計算用 —
ーーュー
[m]
以下の文章の空欄に適切な数を入れて文章を完成させなさい。 ]
袋が 2 つ (袋1 と袋?) および赤玉 LM, 白玉 4 個が用意されている。それぞれの袋に
玉が 3 個ずつ入った状態として, 次の 3 つがあり得る。
状態4: 袋1に入っている赤玉が 0 個である状態
状態お: 袋1に入っている赤玉が 1 個である状態
状態C: 袋1に入っている赤玉が 2 個である状態
上記の各状態に対して, 次の 2 段階からなる操作 を考える。
操作
袋1から玉を 1 個無作為に取り出し, それを袋 2 に入れる。次に, 袋 2から玉を
1 個無作為に取り出し, それを袋 1 に入れる。
(1) X, をそれぞれ4, B, Cのいずれかとする。状態えに対し操作T を1 回施した
結果, 状態了になる確率を(メー) で表す。このとき
ァ4っの=| @) | Pdっめ=| の) | pgっの=| G) J.
P(づっの=| @ | PCCつか=| Cs) | PCっの=| 7) |
である。
(2) 以下, ヵを自然数とし, 状態から始めて操作 T を繰り返し施す。 操作をヵ回
施し終えたとき, 状態4である確率を , 状態8おである確率を , 状態Cである
確率を c。 とする。z三2 とするとき, an, dn との dni, Co-1 の間には次の関係式
が成り立つ。
an=[_@) Jara+{ CG) aa+T| G3) Jom
n= [OY e+| の) pa+| の) Jen
したがって Dn と -」 の間には次の関係式が成り立つことがわかる。
%=| Jobat) |
TNKD NZLICHUT 5。をヵの式で表すと
=| |+| で) (| さ) |7
となる。さらに d= EBC EX, d, をぁ の式で表すと
(L@ ])
4-[o」KLe)-(L@
となる。
sa
— 下書き計算用 —
a