藤原進之介です。このページでは日本大学2010年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
数学 解答
問題PDFをテキストでも確認
日本大学 2010年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 微分・積分
- 関数・グラフ
- 確率・場合の数
- 方程式・不等式
この年度の出題範囲と傾向
2010年度の問題PDFでは、図形・三角関数、微分・積分、関数・グラフ、確率・場合の数、方程式・不等式に関する語句や設問を確認できました。日本大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は17年度、微分・積分は17年度、指数・対数は14年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、微分・積分、関数・グラフ、確率・場合の数、方程式・不等式
(1) つぎの式を簡単にしなさい、
上(なgl)エーールー 」2+V3
4 Usリィーートーな
(2) 2次不等式 z2ー3|ヶ-1|-7ミ0 を解きなさい.
(9) "59 かっ テトテーニコ (ただし, ay#0) が成り立つとき, の値を小数第2位
まで書きなさい. KEL, 1og。20.3010 とする.
(4) BEAM, 赤玉が6 個入っている袋から玉を1 個取り出し, 色を調べてか
らもとに戻すことを5 回続けて行うとき, 3 BAER, do, 全部で少
なくとも 2 回白玉が出る確率を求めなさい、 3
—i—
数 学
(5) 関数 79=デ (RIEL, 2 >0)の逆関数をげー!(ヶ) EF BLE, つぎの極限
値を求めなさい.
im 1(V6 2が-た1(V6 が
ヵー0 h
(6) つぎの定積分を求めなさい.
An
だ IM3 cosa — sin xi de
(9 i= 0,0), す= V5) とする. wm? hy Foe |p a1, Bde ewe
しながら動くとする. このとき |は一 3] の最大値を求めなさい.
(8) 点(2, 1)から棒円 4z2二2ニー1 に引ける接線のうち, 傾きが大きいほうの接線の
FEBRERO. .
ーー
数 学
2 曲線 ターcosg (0ミミ ) と曲線上の京 A(a, cosa) をとる. ただし,
O<ach EFS. 以下の問いに符えなさい. KIEL, (U, QO CHER
だけを解答欄に書きなさい.
(1) ヶ軸を軸,点(0.1) を頂宮とし, Aを通る放物線の方得式を求めなさい.
(1) で求めた放物線を定義域 0sz =c に制限した部分とz軸, y 軸および
直線 sw で囲まれる図形の面積を 9(e) CRT.
(2) S(a) を求めなさい.
(3) 原点とAを通る直線を7 とするとき, 曲線 y=cosc(0SrSa) と7および
y 軸で囲まれる図形の面積を 7(o) で表すとき, 呈す を求めなさい.
数 学
3 半年1の円Oに内接する正八角形 ABCDEFGH がある. 点B LAR BD
でむすび。0<を<1 EMETEICHLC, BP を(1一記:4 に内分する起をP
とする. また,メーOA, =OC とする. 以下の間いに符えなさい. ただし,
(1), 人 については答えだけを解答欄に書きなさい-
(1) GP を る 5 およびぁを用いて表しなさい.
(2) まを0<k<1 OMT CHT L &, |GP| が最小となるときの の値を求めなきい.
(3) RG EAP FRO CHSLS, GP NEA BEF の重心を傍るとどきのょの値を求
DREW
G
しペ
[ A
-
G
os
数 学
人4 三角形ABCはノA=75, ZB= 90° AC=V64 V2 EHETETS.
点Dを辺ABの中点とする. REZWAC.LK, AEDが75"より小さいある角度
になるようにとる. DEK, 点Fを辺BC上に, ZAED= CEF を満たすように
とる. さらに, 点Gを辺AC上にンBFE = CFGを満たすようにとったところ,
ZOGF = 90 であった (下図を参照) このとき, 以下の問いに答えなさい-
(J) AE の長さを求めなさい-
(2) CG の長さを求めなさい.
A
E
G
D
B で CG
上(なgl)エーールー 」2+V3
4 Usリィーートーな
(2) 2次不等式 z2ー3|ヶ-1|-7ミ0 を解きなさい.
(9) "59 かっ テトテーニコ (ただし, ay#0) が成り立つとき, の値を小数第2位
まで書きなさい. KEL, 1og。20.3010 とする.
(4) BEAM, 赤玉が6 個入っている袋から玉を1 個取り出し, 色を調べてか
らもとに戻すことを5 回続けて行うとき, 3 BAER, do, 全部で少
なくとも 2 回白玉が出る確率を求めなさい、 3
—i—
数 学
(5) 関数 79=デ (RIEL, 2 >0)の逆関数をげー!(ヶ) EF BLE, つぎの極限
値を求めなさい.
im 1(V6 2が-た1(V6 が
ヵー0 h
(6) つぎの定積分を求めなさい.
An
だ IM3 cosa — sin xi de
(9 i= 0,0), す= V5) とする. wm? hy Foe |p a1, Bde ewe
しながら動くとする. このとき |は一 3] の最大値を求めなさい.
(8) 点(2, 1)から棒円 4z2二2ニー1 に引ける接線のうち, 傾きが大きいほうの接線の
FEBRERO. .
ーー
数 学
2 曲線 ターcosg (0ミミ ) と曲線上の京 A(a, cosa) をとる. ただし,
O<ach EFS. 以下の問いに符えなさい. KIEL, (U, QO CHER
だけを解答欄に書きなさい.
(1) ヶ軸を軸,点(0.1) を頂宮とし, Aを通る放物線の方得式を求めなさい.
(1) で求めた放物線を定義域 0sz =c に制限した部分とz軸, y 軸および
直線 sw で囲まれる図形の面積を 9(e) CRT.
(2) S(a) を求めなさい.
(3) 原点とAを通る直線を7 とするとき, 曲線 y=cosc(0SrSa) と7および
y 軸で囲まれる図形の面積を 7(o) で表すとき, 呈す を求めなさい.
数 学
3 半年1の円Oに内接する正八角形 ABCDEFGH がある. 点B LAR BD
でむすび。0<を<1 EMETEICHLC, BP を(1一記:4 に内分する起をP
とする. また,メーOA, =OC とする. 以下の間いに符えなさい. ただし,
(1), 人 については答えだけを解答欄に書きなさい-
(1) GP を る 5 およびぁを用いて表しなさい.
(2) まを0<k<1 OMT CHT L &, |GP| が最小となるときの の値を求めなきい.
(3) RG EAP FRO CHSLS, GP NEA BEF の重心を傍るとどきのょの値を求
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数 学
人4 三角形ABCはノA=75, ZB= 90° AC=V64 V2 EHETETS.
点Dを辺ABの中点とする. REZWAC.LK, AEDが75"より小さいある角度
になるようにとる. DEK, 点Fを辺BC上に, ZAED= CEF を満たすように
とる. さらに, 点Gを辺AC上にンBFE = CFGを満たすようにとったところ,
ZOGF = 90 であった (下図を参照) このとき, 以下の問いに答えなさい-
(J) AE の長さを求めなさい-
(2) CG の長さを求めなさい.
A
E
G
D
B で CG