藤原進之介です。このページでは日本大学2014年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
数学 解答
問題PDFをテキストでも確認
日本大学 2014年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 微分・積分
- 空間図形
- 関数・グラフ
- 指数・対数
- 確率・場合の数
- 方程式・不等式
この年度の出題範囲と傾向
2014年度の問題PDFでは、図形・三角関数、微分・積分、空間図形、関数・グラフ、指数・対数に関する語句や設問を確認できました。日本大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は17年度、微分・積分は17年度、指数・対数は14年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、微分・積分、空間図形、関数・グラフ、指数・対数
(1) 妨を定数とする. 2 次関数 y= ァ2一2xz十5m十6 のグラフとヶz軸の負の
部分が異なる 2 点で交わるとき, 定数 のとり得る値の範囲求めなさい.
(放物線 9ヵーツーァ+2 をっ?坦方向に玉,り電方向に 一訪 だ平行移動して
得られる放物線と直線 y= z の共有点の座標を求めなさい.
(3) 赤玉5個と白玉4個, 合計 9 個の玉が入っている袋から 4 個の玉を同時に取り
出すとき, 赤玉が 2 個,かつ, 白玉が 2 個である確率を求めなさい.
(4) 座標平面上に3点A(一2, 3), B(1, 4), O(5, 6)をとり, 線分 AB と線分BC
を引く. AB の垂直 2 等分線を |, BO の垂直 2 等分線を とするとき, 7とmmの
交点の座標を求めなさい.
ーョュー
(5) gmー1 Oy = ZB, (W= 1, 2 8. CHD SN DBA (aq) DUH
eros. 「“"
1 150
(2) を小数で表したとき。 小雪第何位に初めて 0 CH ECE RRB MD.
ただし, log,。2 = 0.3010, log,)3 = 0.4771とする.
(7) 原点0 の座標平面上に 2 点A(4, 一3), B(2, 5)をとり, 三角形OAB を作る.
辺OA を2:1に内分する点をO, 辺 OBを3:2に内分する点を D とする. 線分
BC と線分 AD を引き, その 2 つの線分の交点をE とするとき, OF を求めなさ
い. 答えは, 成分で表しなさい.
re) 2次行列 メニ (3 1) と自然迷ゃに対して4のヵ乗 パ を考える.
(jt) = (GE とき, (tp) + (yp) En SAVELCRLAEV..
2 原点0の座標平面上に円 O:(z一1)?+ (9ー1)” ニュを描き, 28 — VB, 0),
(1, 1) を通る直線と円C の交点のうち, sz座標が 1より大きいほうの点をA とする
(図を参照)、また, 点A における円O の接線を 7とする. 以下の問いに答えなさい.
ただし, (1), (2) については答えだけを解答欄に書きなさい.
(1) 7の方程式を求めなさい.
(2) 図の斜線部分の面積を求めなさい.
(3) LE z軸の両方に接して, かつ, 円Oと外接する円のうち, 半径が円Cの半
径よりも小さいものを円 C」とする. 以下同様に。ヵ=1, 2,3, ...... に対して,
7とzz軸の両方に接して, かつ, 円C。と外接する円のうち, 半径が円 C。 の半
径よりも小さいものを円 O。ri とする. WE, 円 C。の面積を 94(=1. 2 3,
......) で表すとき, HME 2 9。 を求めなさい.
=
A
—> =
1-3 Oo
ーー
3 平行六面体 ABCD-EFGH は, AB = 2, AD=3, AE+1, ZBAD =60',
ZBAE=90°, ZDAE= 90° をすべて満たしている. 辺FG を1:2に内分する点をJ
とし, 3 点E, B, Jを頂点とする三角形 EBJ を作るとき, 以下の間いに答えなさい.
ただし, (1), (3) については答えだけを解答欄に書きなさい.
(1) 三角形 EBJの面積を求めなさい.
(2) 三角形 EBJ の面と線分 FD の交点を K とする. EK を EBL BE) を用いて表しな
さい.
(3) (2) の線分 EK の延長と線分 BJ との交点を とする. 4 点 K, F, B, 工を頂点とする
四面体 KFBL の体積を求めなさい.
yee
4 "gan s , 2
nal, 2 8 ...... に対して T= [ey なを考える 以下の問いに符えなさ
い。
(1) 子を求めなさい. さらに, Hm In を求めなさい.
に 2
— Tey で / こ ーー
(2) In— Inte をの分数式で表しなさい. さらに, a GL Dp GED
を求めなさい.
ae
部分が異なる 2 点で交わるとき, 定数 のとり得る値の範囲求めなさい.
(放物線 9ヵーツーァ+2 をっ?坦方向に玉,り電方向に 一訪 だ平行移動して
得られる放物線と直線 y= z の共有点の座標を求めなさい.
(3) 赤玉5個と白玉4個, 合計 9 個の玉が入っている袋から 4 個の玉を同時に取り
出すとき, 赤玉が 2 個,かつ, 白玉が 2 個である確率を求めなさい.
(4) 座標平面上に3点A(一2, 3), B(1, 4), O(5, 6)をとり, 線分 AB と線分BC
を引く. AB の垂直 2 等分線を |, BO の垂直 2 等分線を とするとき, 7とmmの
交点の座標を求めなさい.
ーョュー
(5) gmー1 Oy = ZB, (W= 1, 2 8. CHD SN DBA (aq) DUH
eros. 「“"
1 150
(2) を小数で表したとき。 小雪第何位に初めて 0 CH ECE RRB MD.
ただし, log,。2 = 0.3010, log,)3 = 0.4771とする.
(7) 原点0 の座標平面上に 2 点A(4, 一3), B(2, 5)をとり, 三角形OAB を作る.
辺OA を2:1に内分する点をO, 辺 OBを3:2に内分する点を D とする. 線分
BC と線分 AD を引き, その 2 つの線分の交点をE とするとき, OF を求めなさ
い. 答えは, 成分で表しなさい.
re) 2次行列 メニ (3 1) と自然迷ゃに対して4のヵ乗 パ を考える.
(jt) = (GE とき, (tp) + (yp) En SAVELCRLAEV..
2 原点0の座標平面上に円 O:(z一1)?+ (9ー1)” ニュを描き, 28 — VB, 0),
(1, 1) を通る直線と円C の交点のうち, sz座標が 1より大きいほうの点をA とする
(図を参照)、また, 点A における円O の接線を 7とする. 以下の問いに答えなさい.
ただし, (1), (2) については答えだけを解答欄に書きなさい.
(1) 7の方程式を求めなさい.
(2) 図の斜線部分の面積を求めなさい.
(3) LE z軸の両方に接して, かつ, 円Oと外接する円のうち, 半径が円Cの半
径よりも小さいものを円 C」とする. 以下同様に。ヵ=1, 2,3, ...... に対して,
7とzz軸の両方に接して, かつ, 円C。と外接する円のうち, 半径が円 C。 の半
径よりも小さいものを円 O。ri とする. WE, 円 C。の面積を 94(=1. 2 3,
......) で表すとき, HME 2 9。 を求めなさい.
=
A
—> =
1-3 Oo
ーー
3 平行六面体 ABCD-EFGH は, AB = 2, AD=3, AE+1, ZBAD =60',
ZBAE=90°, ZDAE= 90° をすべて満たしている. 辺FG を1:2に内分する点をJ
とし, 3 点E, B, Jを頂点とする三角形 EBJ を作るとき, 以下の間いに答えなさい.
ただし, (1), (3) については答えだけを解答欄に書きなさい.
(1) 三角形 EBJの面積を求めなさい.
(2) 三角形 EBJ の面と線分 FD の交点を K とする. EK を EBL BE) を用いて表しな
さい.
(3) (2) の線分 EK の延長と線分 BJ との交点を とする. 4 点 K, F, B, 工を頂点とする
四面体 KFBL の体積を求めなさい.
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4 "gan s , 2
nal, 2 8 ...... に対して T= [ey なを考える 以下の問いに符えなさ
い。
(1) 子を求めなさい. さらに, Hm In を求めなさい.
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(2) In— Inte をの分数式で表しなさい. さらに, a GL Dp GED
を求めなさい.
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