藤原進之介です。このページでは日本大学2019年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
数学 解答
問題PDFをテキストでも確認
日本大学 2019年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 指数・対数
- 微分・積分
- 方程式・不等式
- 確率・場合の数
- 関数・グラフ
この年度の出題範囲と傾向
2019年度の問題PDFでは、図形・三角関数、指数・対数、微分・積分、方程式・不等式、確率・場合の数に関する語句や設問を確認できました。日本大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は17年度、微分・積分は17年度、指数・対数は14年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、指数・対数、微分・積分、方程式・不等式、確率・場合の数
(1) つぎの式の値を求めなさい.
2 s+3/3 1
= + =O
pws y3 ) (5 2ソ6 ) | +213
(2) (gー2) (1) (w@ +3) (w +4) =36 を解くと,
<ニー[ 4トー[5 |よy[6 17 | である.
(8) 白玉8個と赤玉4個が入っている袋から, 玉を 3 個同時に取り出すとき, ROW
LIED, AEA 2 個かつ赤玉が 1 個である確率は である.
(4) ?zに関する不等式 log+(z十4) S log。 (10 一 z) を解くと
H2]-[H3ML14] szs[5]+ [ie ML17
である.
ュー
数 学
計算用余白
ーー
数 学
[2] 以下の問いに符えなさい.
(1) 直線 2z十と曲線42 + =16がちょうど2 個の共有点をもつための
ょの値の範囲は .
ー-H8 Mi9] < «< (20 [21 |
である.
2) 5H gsJ の初項から第g項までの和 5。が S,= Fo (Qn? — 75n? + 97n),
(n21) で与えられるとする. g。はヵー[ 22 | 23 |のとき最小値 一| 24 | 25 | を
とる.
(3) ,?を定数とする.
fi VEE Og
22 の2
であるならば, a= = , = SS CHS.
(4) 2つの曲線 gヵニーz?十3 およびりーz?ー5z により囲まれる図形の面積は
である. また, これら 2 つの曲線の交点をともに通る直線
の方程式は [ 37 |z + BB |ヶ=3 CHS.
ーョー
数 学
計算用余白
a
数 学
[3] aB=3, Bo =6, CA=5 である三角形 ABC において, KAA DOWBOI
垂線 AD をひく. 三角形 ABD の内接円の中心を O」 とし半径を ry, CHI. また,
三角形 ADC の内接円の中心を O。 とし半径を ゎ CRT.
[4 143 — [44] [46]
a) AD= += /oTay, 7 = LEI nu-n+ el
である.
(2) 内接円 Oiと辺 AB との接点をE, 内接円 O> と辺 CA との接点をF とする
とき,
ame yL48 | 49 | + (30) AP = WR
である.
(54 | 55 | 56 |
(3) AO: と AO, のなす角を ので表すとき, cosのニーーーモーー CHB.
また, 三角形 AO1O。 の面積は CHS.
a
数 学
計算用余白
surge
| EE
2 s+3/3 1
= + =O
pws y3 ) (5 2ソ6 ) | +213
(2) (gー2) (1) (w@ +3) (w +4) =36 を解くと,
<ニー[ 4トー[5 |よy[6 17 | である.
(8) 白玉8個と赤玉4個が入っている袋から, 玉を 3 個同時に取り出すとき, ROW
LIED, AEA 2 個かつ赤玉が 1 個である確率は である.
(4) ?zに関する不等式 log+(z十4) S log。 (10 一 z) を解くと
H2]-[H3ML14] szs[5]+ [ie ML17
である.
ュー
数 学
計算用余白
ーー
数 学
[2] 以下の問いに符えなさい.
(1) 直線 2z十と曲線42 + =16がちょうど2 個の共有点をもつための
ょの値の範囲は .
ー-H8 Mi9] < «< (20 [21 |
である.
2) 5H gsJ の初項から第g項までの和 5。が S,= Fo (Qn? — 75n? + 97n),
(n21) で与えられるとする. g。はヵー[ 22 | 23 |のとき最小値 一| 24 | 25 | を
とる.
(3) ,?を定数とする.
fi VEE Og
22 の2
であるならば, a= = , = SS CHS.
(4) 2つの曲線 gヵニーz?十3 およびりーz?ー5z により囲まれる図形の面積は
である. また, これら 2 つの曲線の交点をともに通る直線
の方程式は [ 37 |z + BB |ヶ=3 CHS.
ーョー
数 学
計算用余白
a
数 学
[3] aB=3, Bo =6, CA=5 である三角形 ABC において, KAA DOWBOI
垂線 AD をひく. 三角形 ABD の内接円の中心を O」 とし半径を ry, CHI. また,
三角形 ADC の内接円の中心を O。 とし半径を ゎ CRT.
[4 143 — [44] [46]
a) AD= += /oTay, 7 = LEI nu-n+ el
である.
(2) 内接円 Oiと辺 AB との接点をE, 内接円 O> と辺 CA との接点をF とする
とき,
ame yL48 | 49 | + (30) AP = WR
である.
(54 | 55 | 56 |
(3) AO: と AO, のなす角を ので表すとき, cosのニーーーモーー CHB.
また, 三角形 AO1O。 の面積は CHS.
a
数 学
計算用余白
surge
| EE