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藤原進之介です。このページでは日本医科大学2008年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
数学 問題
数学 解答
今日の一問 ── 解答と考え方
型の宣言：「2辺の長さ＋その挟角」が与えられた型。面積なら sin、内積なら cos。使い分けはそれだけで、公式を2つ覚える必要はありません。
1. なぜその一手を選ぶのか
与えられているのは |OA| = 12 、|OB| = 7 、挟角 45° の3つ。2辺と挟角が揃った瞬間に、面積も内積も確定します——どちらも「2辺の積 × 挟角の三角比」の形だからです。
内積の図形的な意味は「|OA| × （OB を OA の向きに落とした影の長さ）」です。今回は挟角が鋭角なので影は同じ向きで、内積は正です。
2. 解答
- 面積：S = 12 |OA||OB| sin 45° = 12 × 12 × 7 × √22 = 21√2 。
- 内積：OA · OB = |OA||OB| cos 45° = 12 × 7 × √22 = 42√2 。
答え： 面積 = 21√2 、 OA · OB = 42√2
3. 検算（符号と大きさを別々に見る）
符号：面積は必ず正。内積は挟角が鋭角なら正、鈍角なら負、直角なら 0。今回は 45° = 鋭角なので内積は正で、答えの符号と合っています。
大きさ：内積の絶対値は |OA||OB| = 84 を超えません（cos の絶対値が 1 以下だから）。
この型の一般化：成分が与えられて挟角が分からない場合は、先に内積を成分計算し、S = 12 √( |OA|²|OB|² − (OA·OB)² ) を使います。角を求めてから面積に行くのは遠回りです。始点の置き方と式の読み方は第8章 ベクトル、平面に落とす判断は第9章 空間図形で扱っています。
解けなかった問題を、そのままにしない。
医学部の数学は「難問勝負」ではなく精度勝負です。手が止まったのが方針なのか、場合分けの宣言なのか、検算なのか——どこで崩れたかで、次にやることは変わります。
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日本医科大学の数学の過去問は19年度ぶんを公開しています。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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日本医科大学医学部 2008年度 英語｜過去問PDF・オリジナル類題解説同じ大学・同じ年度の英語です。2008年度の数学を解いたあとに続けて確認すると、その年の出題の重さが掴めます。
公開している全年度は日本医科大学医学部 数学の傾向と対策にまとめてあります。
問題PDFをテキストでも確認
日本医科大学 2008年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 関数・グラフ
- 方程式・不等式
- 空間図形
- 微分・積分
- 数列
- 整数
この年度の出題範囲と傾向
2008年度の問題PDFでは、図形・三角関数、関数・グラフ、方程式・不等式、空間図形、微分・積分に関する語句や設問を確認できました。日本医科大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は19年度、微分・積分は18年度、関数・グラフは15年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、関数・グラフ、方程式・不等式、空間図形、微分・積分
(2) fla) を f(x) で割った商と余りを求めよ。
(3) 関数 f(x) の増減を調べ, 方程式 /(zヶ) =ニcが3個の異なる実数解をもつような定数
a の範囲を求めよ。
[THT ] 0 を原点とする cy 平面において, 次のような移動を考える。
© 90なる点 P(z.9) を, wo(エて) に移す。この移動を とする。
。 原点ではない点P を, 半直線 OP LOA OR IOP| = 1 を満たす点 R に移す。この
移動をり とする。
(1) APQ,3) を で移動した上 Q の座標。 およびゥで移動した点 R の座標を求めよ。結
果のみを記せ。
Q) 京Pをや9で移動したとき, 動かない点を不動点という。 9それぞれについて不
動点全体のなす集合を求めよ。結果のみを記せ。
(3) AP が直線と+ 2y = 1 (ただし座標軸上の点は除く) の上を動くとき, 点Pを/で
移動した点 Q の軌跡を求め, 図示せよ。
(4) 点Pが直線ヶ々29 =1の上を動くとき, 点Pを9で移動した点ミの軌跡を求め, Bl
示せよ。
GEE) (3),(4) の図示において, もし導近線があればそれも描き入れよ。
[IV] 0を原点とする ay 平面上の半幅
A: 2+の=1かつり=0
の上に異なる INP, Q をとり, 4 LIM PQ で囲まれる領域を z 軸のまわりに1回転し
てできる立体の体積を とする。また, PQ の中点を M とし, OM と z 軸の正方向のな
THE a, OMI と OP のなす角を BETS, KEL, 直線 PQ が 2A (-1,0), (1,0) を結
ぶ直線のとき, a=B=5 とする。
1) 実数の定数 o, に対し, 次の等式が成立することを示せ。
0 1
/ (@—a)(e— Bde = - 2 (0-0)
(2) 直線 PQ の傾きを o を用いて表せ。
(3) を sina, sing を用いて表せ。
(4) を固定して 2 点 P,Q を動かすときのY の最大値 と最小値 ゆ OH W =Vi-Ve
を 8 の関数と考え。 P を最大にする BE 人0 EFS. TOES sin の値を求めよ。
