藤原進之介です。このページでは日本医科大学2016年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
数学 解答
問題PDFをテキストでも確認
日本医科大学 2016年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 関数・グラフ
- 整数
- 空間図形
- 微分・積分
- 方程式・不等式
この年度の出題範囲と傾向
2016年度の問題PDFでは、図形・三角関数、関数・グラフ、整数、空間図形、微分・積分に関する語句や設問を確認できました。日本医科大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は19年度、微分・積分は18年度、関数・グラフは15年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、関数・グラフ、整数、空間図形、微分・積分
(1) 辺 BD の長さを求めよ。
(2) ZABD の大きさを求めよ。
(3) 辺 BP の長さを求めよ。
(4) 三角形 PQR の内接円の半径を求めよ。
問2 自然数ヵに対して, を3で割った余りを an, 2 を3で割った余りを bn とするとき, 以
下の各問いに答えよ。
(1) Olan + bn) の値を求めよ。
nel
(2) S7 (ane + Past + 2an) = 2016 & ite FAA m の値を求めよ。
net
問3 O を原点とする座標平面上に, 次のような双曲線 C と直線 6 ( は実数の定数) が与えら
れているとき, 以下の各問いに答えよ。
e: 5-H ty: Br~4y +k =0
Q) CEA が接するようなょの値を求めよ。
(2) C 上の点と直線 (6 : 3ヶー dy = 0 の距離の最小値を求めよ。
me ey ae OM2(289—18)
(計算用紙)
eS Deas OM2 (289-19)
[ T ] KOK f(x) (ただしょ> 0) に関する以下の各問いに答えよ。
7@) = [eta neon
A
問1 f(z) の導関数 (>) を求めよ。
12 関数2G) を gla) = Me oP) とするとき, sla) と ola) Oa > 0 における大小関係を
調べよ。
問3 問2の g(z) に対して, 傾きが ア(>) ~ g(x) の = V2 における値に等しく, 点 (1.0) を通
る直線を考えることにより, 不等式
0.115 < f(v2) < 0.165
が成り立つことを示せ。ただし, 0.367 <e-! < 0.968, 0.135 < e-? < 0.136 であることは用い
てよい。
デー一 やMM2(289一20)
(計算用紙)
ee a OM2(289—21)
[TLL] 座標平面上の2点P(。 17), Q (6-5, 2-442) に対して, +が 1 rsS3の範囲を動くと
き, 以下の各問いに答えよ。
問1 線分 PQ を表す直線の方程式および定義域を, 7 を用いて表せ (答えのみでよい)。
間2 線分 PQ が通過する範囲 り を求め, 図示せよ。
eg mes OM2(289—-22)
(計算用紙)
ー6 一 るM2(289一93)
(2) ZABD の大きさを求めよ。
(3) 辺 BP の長さを求めよ。
(4) 三角形 PQR の内接円の半径を求めよ。
問2 自然数ヵに対して, を3で割った余りを an, 2 を3で割った余りを bn とするとき, 以
下の各問いに答えよ。
(1) Olan + bn) の値を求めよ。
nel
(2) S7 (ane + Past + 2an) = 2016 & ite FAA m の値を求めよ。
net
問3 O を原点とする座標平面上に, 次のような双曲線 C と直線 6 ( は実数の定数) が与えら
れているとき, 以下の各問いに答えよ。
e: 5-H ty: Br~4y +k =0
Q) CEA が接するようなょの値を求めよ。
(2) C 上の点と直線 (6 : 3ヶー dy = 0 の距離の最小値を求めよ。
me ey ae OM2(289—18)
(計算用紙)
eS Deas OM2 (289-19)
[ T ] KOK f(x) (ただしょ> 0) に関する以下の各問いに答えよ。
7@) = [eta neon
A
問1 f(z) の導関数 (>) を求めよ。
12 関数2G) を gla) = Me oP) とするとき, sla) と ola) Oa > 0 における大小関係を
調べよ。
問3 問2の g(z) に対して, 傾きが ア(>) ~ g(x) の = V2 における値に等しく, 点 (1.0) を通
る直線を考えることにより, 不等式
0.115 < f(v2) < 0.165
が成り立つことを示せ。ただし, 0.367 <e-! < 0.968, 0.135 < e-? < 0.136 であることは用い
てよい。
デー一 やMM2(289一20)
(計算用紙)
ee a OM2(289—21)
[TLL] 座標平面上の2点P(。 17), Q (6-5, 2-442) に対して, +が 1 rsS3の範囲を動くと
き, 以下の各問いに答えよ。
問1 線分 PQ を表す直線の方程式および定義域を, 7 を用いて表せ (答えのみでよい)。
間2 線分 PQ が通過する範囲 り を求め, 図示せよ。
eg mes OM2(289—-22)
(計算用紙)
ー6 一 るM2(289一93)