藤原進之介です。このページでは日本医科大学2020年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
数学 解答
今日の一問 ── 解答と考え方
型の宣言：2項間漸化式 an+1 = 6an + 3 。係数が 1 でないので等差でも等比でもありません。定数をずらして等比に落とすのがこの型の一手です。
1. なぜその一手を選ぶのか
an+1 = pan + q を見たら、最初に確かめるのは p が 1 かどうかだけです。p = 1 なら公差 q の等差数列で即終了。ここでは p = 6 なので、その道は使えません。
次に考えるのは「何を足せば、余分な定数項が消えるか」です。両辺に同じ数 β を足して an+1 + β = 6( an + β ) の形にしたい。右辺を展開すると 6an + 6β なので、6β − β = 3 、つまり β = 35 と決まります。この一手を選ぶ理由は「定数項を消すため」であって、公式だからではありません。
2. 解答
- 両辺に 35 を足すと an+1 + 35 = 6( an + 35 ) 。
- よって数列 { an + 35 } は公比 6 の等比数列。
- 初項は a1 + 35 = 12 + 35 = 635 。
- したがって an + 35 = 635 · 6n−1 。
答え： an = 635 · 6n−1 − 35
3. 検算（ここまでを1セットにする）
n = 1： 635 × 1 − 35 = 12 。初項に一致します。
n = 2： 漸化式からは 6 × 12 + 3 = 75 。一般項からは 635 × 6 − 35 = 75 。一致します。
漸化式の問題は、一般項を出したら必ず n = 1 と n = 2 を入れる。符号ミスと初項ずれはここでほぼ全部捕まります。
この型の一般化： an+1 = pan + q（p ≠ 1）は、つねに β = q / (p − 1) を両辺に足せば等比に落ちます。ただし q が定数でなく n の式になっている場合（an+1 = pan + f(n)）はこの手が効かず、両辺を pn+1 で割る、階差を取る、といった別の一手に切り替えます。どの分岐を選ぶかは第11章 数列で整理しています。
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日本医科大学 2020年度 英語同じ大学・同じ年度の英語です。2020年度の数学を解いたあとに続けて確認すると、その年の出題の重さが掴めます。
公開している全年度は日本医科大学医学部 数学の傾向と対策にまとめてあります。
問題PDFをテキストでも確認
日本医科大学 2020年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 微分・積分
- 方程式・不等式
- 図形・三角関数
- ベクトル
- 関数・グラフ
- 空間図形
- 整数
この年度の出題範囲と傾向
2020年度の問題PDFでは、微分・積分、方程式・不等式、図形・三角関数、ベクトル、関数・グラフに関する語句や設問を確認できました。日本医科大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は19年度、微分・積分は18年度、関数・グラフは15年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 微分・積分、方程式・不等式、図形・三角関数、ベクトル、関数・グラフ
っ だるみ にーー
数 学 問題用紙 (前期)
注意事項
1. 指示があるまで問題用紙は開かないこと。
2. 問題用紙および解答用紙に落丁, 乱丁, 印刷の不鮮明な人箇所があったら, REBT CRE
2 知らせること。
ey 3. 解答が終わっても, または試験を放棄する場合でも, 試験終了までは退場できない。
4. 携帯電話等の電子機器類は電源を必ず切り, 山の中にしまうこと。
5. 机上には, 受験票と筆記用具 (鉛筆, シャープペンシル, 消しゴム) および時計 (計時機能のみ)
以外は置かないこと。 (坪栓。 コンパス, 定規等は使用できない。)
6. 問題用紙および解答用紙に受験番号と氏名を記入すること。
7. 解答はすべて解答用紙の所定の解答欄に記入すること。杉外には何も災かないこと。
8. この問題用紙の余白は自由に用いてよい。
9. 質問, トイレ, 体調不良等で用件のある場合は, 無言のまま手を挙げて監督者の指示に従うこと。
10. 中途退室時は, 問題用紙および解答用紙を裏返しにすること。
11. 受験中不正行族があった場合は, 試験の一切を無効とし, 試験終了時間まで別室で待機を命じる。
12. 試験終了後, 解答用紙は裏返し, 問題用紙は持ち帰ること。
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M2 (072—20)
[| 1 ] 以下の文章の| ア |一| ト | に適する 1 以上の整数を解答欄に記入せよ。
実数の定数 a, 5 (a> 0) に対して, 2次関数 f(c) = Bac? + 20+ b 2
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が最小となる定数 pg Ott p= ーーコニーー - SV, gL Fe.
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(計 算 用 紙)
ー 3一 のM2(07292)
[IL] 0 を原点とする zz 空間において以下の各問いに答えよ。
問1 点 (. ma 8) を通り, AZ bv a= (-2, V5, V3) に垂直な平面 a の方程式を
求めよ。
問2 ベクトル (0, 0, 1) と問 1 の豆 とのなす角を求めよ。
問3 連立不等式 >=0, 72二77十2? <9 で表される図形を, 問 1 の平面 々によって 2 つの
部分に分割するとき, 点 (0, 0, 3) を含む部分の体積を求めよ。 」
|
=x § == ぐM2(072一23)
(計算 用 i)
ae eo M2 (072-24)