藤原進之介です。このページでは昭和大学2007年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
数学 解答
問題PDFをテキストでも確認
昭和大学 2007年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 確率・場合の数
- ベクトル
- 数列
- 整数
- 関数・グラフ
- 指数・対数
この年度の出題範囲と傾向
2007年度の問題PDFでは、図形・三角関数、確率・場合の数、ベクトル、数列、整数に関する語句や設問を確認できました。昭和大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は16年度、微分・積分は16年度、確率・場合の数は16年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問2007画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、確率・場合の数、ベクトル、数列、整数
(1) この闘数が極大値と李小値をもつような実数 o の値の締囲を求めよ。
(2) <人1)で求めた範囲にあるとき. 関数げ(x)の極大値と極小値の和をgの式で表せ。
(8) < AKI)で求めた範囲にあり, 閲数/(z)の極大値と極小値の和が 一7e* であるとする。このとき, 極大および極小を与える
*の値をそれぞれ求めよ。
OM1 (644—6)
~6-
数 学 注意 事項
1. 解答は解答用紙の所定の棚に記入せよ。
(その 9 ) 2, この間題用紙および下書き用紙は解答用紙と共に机上に残すこと。
まずAを読んで設問(1) QU, 次に B を読んで設問36)に答えよ。ただし, 答は結果のみを解答欄に記入せよ。
A 生体に投与された薬物の体内量は時間の経過につれて減少する。いま, ある薬物の時刻#*における体内量をy とする。こ
DEE, 時刻 t= ty における体内量を c(z 0 ) とすれば, その後の体内量は関係式 yー ce“ に従って減少すること
が知られている。ただし, <は自然対数の底, を は正の定数である。
(1) この薬物の体内量の変化速度 ゅ/が を を使った式で表せ。
(2) >の値が初期の値<からc/ 2 にまで減少するのにかかる時間を求めよ。
B いま, を正の定数とし, Aにおける薬物の, 時刻,三0 における体内量を<とする。 また, その後,単位時間が経過
するたびに(すなわち, MM t=1, 2, 3, ... において)。 この薬物をだけ追加投与し続けるものとする。なお薬物の
投与の際, 体内量は投与量だけ明時に増加するものとする。
3) RM t=2 における, 追加投与直前の体内量を求めよ。
@ ヵを正の整数とする。このとき, 時刻#ニァ における, 追加投与直前の体内量を求めよ。
(5) (420で求めた体内量の. ヵー oo としたときの極限値を求めよ。
© 追加投与の時間間隔を変更して, 単位時間の 2 倍が経包するたびに(すなわち, 時刻#三2, 4, 6, ... において),
この薬物をだけ追加投与し続けるものとする。なお, 薬物の投与の際、 体内量が投与量だけ瞬時に増加することは同
じである。このとき, 設問(5)に相当する極限値を求めよ。
次の各問に答えよ。ただし, 答は結果のみを解答欄に記入せよ。
(1) *の整式ア(な)はx*十5で割り切れ.*ー2で割ると9余るという。ア(>)を(*?二5)テー2)で割ったときの余りを求め
de
(2) 半径 1 の円に内接する直角三角形があり, その一辺の長さは 1 である。 この直角三角形に内接する円の半径を求めよ。
(13) 次の極限値を求めよ。
(3-1) mm a= Ae
my z
(3-2) tim 一一ROSE
EEEPRTT3
4) ある病院のある日の外来受診者は, 男性200名, 女性800 名であった。またそのうち, 男性の40 %, 女性の20%が病
気であった。 この日の受診者の中から, どの人も平等に選ばれるような方法で 1 人を選ぶとき, 次の確率を求めよ。
(4-1) 選ばれた人が病気である確率
(4-2) 選ばれた人が病気の男性である確率
のMeの
ーィー
(2) <人1)で求めた範囲にあるとき. 関数げ(x)の極大値と極小値の和をgの式で表せ。
(8) < AKI)で求めた範囲にあり, 閲数/(z)の極大値と極小値の和が 一7e* であるとする。このとき, 極大および極小を与える
*の値をそれぞれ求めよ。
OM1 (644—6)
~6-
数 学 注意 事項
1. 解答は解答用紙の所定の棚に記入せよ。
(その 9 ) 2, この間題用紙および下書き用紙は解答用紙と共に机上に残すこと。
まずAを読んで設問(1) QU, 次に B を読んで設問36)に答えよ。ただし, 答は結果のみを解答欄に記入せよ。
A 生体に投与された薬物の体内量は時間の経過につれて減少する。いま, ある薬物の時刻#*における体内量をy とする。こ
DEE, 時刻 t= ty における体内量を c(z 0 ) とすれば, その後の体内量は関係式 yー ce“ に従って減少すること
が知られている。ただし, <は自然対数の底, を は正の定数である。
(1) この薬物の体内量の変化速度 ゅ/が を を使った式で表せ。
(2) >の値が初期の値<からc/ 2 にまで減少するのにかかる時間を求めよ。
B いま, を正の定数とし, Aにおける薬物の, 時刻,三0 における体内量を<とする。 また, その後,単位時間が経過
するたびに(すなわち, MM t=1, 2, 3, ... において)。 この薬物をだけ追加投与し続けるものとする。なお薬物の
投与の際, 体内量は投与量だけ明時に増加するものとする。
3) RM t=2 における, 追加投与直前の体内量を求めよ。
@ ヵを正の整数とする。このとき, 時刻#ニァ における, 追加投与直前の体内量を求めよ。
(5) (420で求めた体内量の. ヵー oo としたときの極限値を求めよ。
© 追加投与の時間間隔を変更して, 単位時間の 2 倍が経包するたびに(すなわち, 時刻#三2, 4, 6, ... において),
この薬物をだけ追加投与し続けるものとする。なお, 薬物の投与の際、 体内量が投与量だけ瞬時に増加することは同
じである。このとき, 設問(5)に相当する極限値を求めよ。
次の各問に答えよ。ただし, 答は結果のみを解答欄に記入せよ。
(1) *の整式ア(な)はx*十5で割り切れ.*ー2で割ると9余るという。ア(>)を(*?二5)テー2)で割ったときの余りを求め
de
(2) 半径 1 の円に内接する直角三角形があり, その一辺の長さは 1 である。 この直角三角形に内接する円の半径を求めよ。
(13) 次の極限値を求めよ。
(3-1) mm a= Ae
my z
(3-2) tim 一一ROSE
EEEPRTT3
4) ある病院のある日の外来受診者は, 男性200名, 女性800 名であった。またそのうち, 男性の40 %, 女性の20%が病
気であった。 この日の受診者の中から, どの人も平等に選ばれるような方法で 1 人を選ぶとき, 次の確率を求めよ。
(4-1) 選ばれた人が病気である確率
(4-2) 選ばれた人が病気の男性である確率
のMeの
ーィー