藤原進之介です。このページでは昭和大学2016年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
数学 解答
問題PDFをテキストでも確認
昭和大学 2016年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 整数
- ベクトル
- 数列
- 微分・積分
- 複素数
- 空間図形
- 確率・場合の数
この年度の出題範囲と傾向
2016年度の問題PDFでは、図形・三角関数、整数、ベクトル、数列、微分・積分に関する語句や設問を確認できました。昭和大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は16年度、微分・積分は16年度、確率・場合の数は16年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問2016画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、整数、ベクトル、数列、微分・積分
(1) 試験問題(和子, 左折り) (表紙・下書き用紙付)
英 語
数 学(その1, その2)
(2) 解答用紙
英 語 1 枚(上端黄色) (右肩落し)
数 学(その1) 1枚(上端茶色) (右肩落し)
ヶ (その2) 1枚(上端茶色) (左肩落し)
3. 下書きが下書き用紙で足りなかったときは, 試験問題(冊子)の余白を使用して下さい。
4. 試験開始 2 時間以降は退場を許可します。 但し, 試験終了 10 分前からの退場は許可しません。
5. 受験中にやおなく途中退室(手洗い等)を望11ものは挙手し. 監督者の指示に従って下さい。
6. 休憩のための途中退室は認めません。
7. 退場の際は, この試験問題(冊子)を一番上にのせ, SEL, 監督者の許可を得てから, 試験問
AF), 受験票, 下書き用紙および所持品を携行の上退場して下さい。
8. 試験終了のチャイムが鳴ったら, 直ちに筆記をやめ. おもてのまま上から解答用紙〔英語,
数学(その1), 数学(その 2 )〕, 試験問題(冊子)の順にそろえて確認して下さい。確認が終って
も, 指示があるまでは席を立たないで下さい。
9. 試験問題(冊子)はお持ち帰り下さい。
10. 監督者退場後, 試験場で昼食をとることは差支えありません。ゴミ入れは場外に設置してあり
ます。
11. 午後の集合は 1 時です。
OM1684—1)
数 FF (その1)
次の各問に答えよ。ただし, (122については答は結果のみを解答欄に記入せよ。
また, 10! , 9 ! のような大きな数の階乗や累乗は, 値を計算せずにoz!やg" のような表記
でもよい。
(1) 中身が見えない袋の中に, 1 個の赤玉と 9 個の白玉が入っている。この袋の中から玉を1つ
取り出して色を確認し, またもとに戻すという試行を 10 回繰り返すとする。このとき. 赤玉
が8 個出る確率を求めよ。
(2) 中身が見えない袋の中に, 1個の赤玉とヵー1個の白玉が入っている。この袋の中から玉
を1つ取り出して色を確認し, またもとに戻すという試行をヶ回繰り返すとする。このと
き, 赤玉が8 個出る確率を ア, とする。ア, を ヵ の式で表せ。ただし, ヵ = 8 とする。
(3) Jim, の値を求めよ。
— 8 一 M1 684-9)
次の各癌に答えよ。ただし 答は結果のみを解和杉に記入せよ。
(1) 空間のベクトル2. b でが与えられているとする。これらを用いて, 次のようにベクトル
a, 6を定義する。ここで. @・》はベクトル4. 5 の内積を表すものとする。
すすー Sora ーー
(4) 4・7の値を求めよ。
(1-2) 6・すの値を求めよ。
(2) 複素数zニ1 2ニ9一7 y=-1-2i, を表す複素数平面上の点をそれぞれA.
B, Cとする。 平行四辺形 ABCD の頂点 D を表す複素数を求めよ。ここで, 7は虚数単位を表
すものとする。
8) 次のような数列がある。
Ty Tie TE TELE: THE oe
BD) この数列の第&項を求めよ。
82) この数列の初項から第ヵ BECOME n OR CHD.
es Ge M1 (584—10)
数 FF (その2)
次の各問に答えよ。ただし, 答は結果のみを解答欄に記入せよ。
(1) 2016 の正の約数について次の問に答えよ。
0-1) 約数は全部でいくつあるか。
(2) (1-1) の約数の総和を求めよ。
Q a>, D> 0のとき, logs(a +2) + logs(5 一)の最小値を求めよ。
8) sind + cos9=S DES, cos?9一snの値を求めよ。ただし一<9<0とす
be
A) 次の定積分の値を求めよ。
が |sin 3x + sin 2x + sin x| dx
ー10一 るM1(584一11)
次の各問に答えよ。ただし, (1)に関しては 答は結果のみを解答欄に記入せよ。
(1) 次の問に答えよ。
1-1) 0Sx5 とする。このとき, 2 曲線ゅー sinx, y= cosrて直線ヶー 1 とで囲まれ
た部分の図形の面積 を求めよ。
(1-2) 1-1) の図形を直線 ゞー 1 のまわりに回転させてできる立体の体積V を求めよ。
2) 放物線yニァ?ー 2 上を動く点Pがある。動点Pと点(1, 0 ) との距離が最小になるときの点
Pの座標を求めよ。
ーー一 M1 (684—12)
英 語
数 学(その1, その2)
(2) 解答用紙
英 語 1 枚(上端黄色) (右肩落し)
数 学(その1) 1枚(上端茶色) (右肩落し)
ヶ (その2) 1枚(上端茶色) (左肩落し)
3. 下書きが下書き用紙で足りなかったときは, 試験問題(冊子)の余白を使用して下さい。
4. 試験開始 2 時間以降は退場を許可します。 但し, 試験終了 10 分前からの退場は許可しません。
5. 受験中にやおなく途中退室(手洗い等)を望11ものは挙手し. 監督者の指示に従って下さい。
6. 休憩のための途中退室は認めません。
7. 退場の際は, この試験問題(冊子)を一番上にのせ, SEL, 監督者の許可を得てから, 試験問
AF), 受験票, 下書き用紙および所持品を携行の上退場して下さい。
8. 試験終了のチャイムが鳴ったら, 直ちに筆記をやめ. おもてのまま上から解答用紙〔英語,
数学(その1), 数学(その 2 )〕, 試験問題(冊子)の順にそろえて確認して下さい。確認が終って
も, 指示があるまでは席を立たないで下さい。
9. 試験問題(冊子)はお持ち帰り下さい。
10. 監督者退場後, 試験場で昼食をとることは差支えありません。ゴミ入れは場外に設置してあり
ます。
11. 午後の集合は 1 時です。
OM1684—1)
数 FF (その1)
次の各問に答えよ。ただし, (122については答は結果のみを解答欄に記入せよ。
また, 10! , 9 ! のような大きな数の階乗や累乗は, 値を計算せずにoz!やg" のような表記
でもよい。
(1) 中身が見えない袋の中に, 1 個の赤玉と 9 個の白玉が入っている。この袋の中から玉を1つ
取り出して色を確認し, またもとに戻すという試行を 10 回繰り返すとする。このとき. 赤玉
が8 個出る確率を求めよ。
(2) 中身が見えない袋の中に, 1個の赤玉とヵー1個の白玉が入っている。この袋の中から玉
を1つ取り出して色を確認し, またもとに戻すという試行をヶ回繰り返すとする。このと
き, 赤玉が8 個出る確率を ア, とする。ア, を ヵ の式で表せ。ただし, ヵ = 8 とする。
(3) Jim, の値を求めよ。
— 8 一 M1 684-9)
次の各癌に答えよ。ただし 答は結果のみを解和杉に記入せよ。
(1) 空間のベクトル2. b でが与えられているとする。これらを用いて, 次のようにベクトル
a, 6を定義する。ここで. @・》はベクトル4. 5 の内積を表すものとする。
すすー Sora ーー
(4) 4・7の値を求めよ。
(1-2) 6・すの値を求めよ。
(2) 複素数zニ1 2ニ9一7 y=-1-2i, を表す複素数平面上の点をそれぞれA.
B, Cとする。 平行四辺形 ABCD の頂点 D を表す複素数を求めよ。ここで, 7は虚数単位を表
すものとする。
8) 次のような数列がある。
Ty Tie TE TELE: THE oe
BD) この数列の第&項を求めよ。
82) この数列の初項から第ヵ BECOME n OR CHD.
es Ge M1 (584—10)
数 FF (その2)
次の各問に答えよ。ただし, 答は結果のみを解答欄に記入せよ。
(1) 2016 の正の約数について次の問に答えよ。
0-1) 約数は全部でいくつあるか。
(2) (1-1) の約数の総和を求めよ。
Q a>, D> 0のとき, logs(a +2) + logs(5 一)の最小値を求めよ。
8) sind + cos9=S DES, cos?9一snの値を求めよ。ただし一<9<0とす
be
A) 次の定積分の値を求めよ。
が |sin 3x + sin 2x + sin x| dx
ー10一 るM1(584一11)
次の各問に答えよ。ただし, (1)に関しては 答は結果のみを解答欄に記入せよ。
(1) 次の問に答えよ。
1-1) 0Sx5 とする。このとき, 2 曲線ゅー sinx, y= cosrて直線ヶー 1 とで囲まれ
た部分の図形の面積 を求めよ。
(1-2) 1-1) の図形を直線 ゞー 1 のまわりに回転させてできる立体の体積V を求めよ。
2) 放物線yニァ?ー 2 上を動く点Pがある。動点Pと点(1, 0 ) との距離が最小になるときの点
Pの座標を求めよ。
ーー一 M1 (684—12)