藤原進之介です。このページでは昭和大学2019年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
数学 解答
問題PDFをテキストでも確認
昭和大学 2019年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 整数
- 図形・三角関数
- 確率・場合の数
- 微分・積分
- 空間図形
- 関数・グラフ
- 指数・対数
- 複素数
この年度の出題範囲と傾向
2019年度の問題PDFでは、整数、図形・三角関数、確率・場合の数、微分・積分、空間図形に関する語句や設問を確認できました。昭和大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は16年度、微分・積分は16年度、確率・場合の数は16年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問2019画像OCR
検出分野: 整数、図形・三角関数、確率・場合の数、微分・積分、空間図形
(1) 4。 を 0, 9およびぁみを用いて表せ。
(2 zzエーを(をュー 20) (+ は実数) となるような正の整数ヵがあるとき, ヵ を求めよ。
8) ze 2, なの実部を*座標,虚部を座標としため平面上の点をPo(ze yo,
Pile yids ce Pultm 9とする。AへPP riPa+ の面積をS。とするとき, 無限級数
Bs, Omer, 6を用いて表せ。
eee ee M1 (621—12)
次の各間いに答えよ。ただし, 答えは結果のみを解答欄に記入せよ。
1 から 99 までの自然数からなる集合をびとする。 以下の問いに答えよ。
(1) ひの要素のうち, 100 との最大公約数が 1 より大きいもの全体からなる集合を りの要素
のうち偶数個の正の約数をもつものの集合を WETS. ABLUOBMUOMARAT, KO
2 つの条件を満たすとするとき, 集合の要素をすべて求めよ。
@ AUB=V () ANB=W
(2) ひの要素から重複せず 50 個の要素を取り出した集合を々とする。々の作り方がx通りある
とするとき, ヶの約数のうち, 3?( は自然数)の形で表せる数で最大のものを求めよ。
3) ひの要素のうち, 正の約数の個数が 100 の正の約数の個数よりも大きい要素はいくつある
か。また, そのうち正の約数の和が 100 の正の約数の和よりも大きくなる要素ヵ をすべて求
めよ。
== M1 (621-13)
数 F (その2)
次の各問いに答えよ。ただし, 答えは結果のみを解答欄に記入せよ。
(1) 82+ 7y = 2019 を満たす自然数 y OM (x, ヵ)は全部で何個あるか求めよ。
(2) 2つの3次関数
fxl=x +32 -Lé gg) =29 + ax? + be + co MHS,
HBAS (4) = 0 OME a, 8, 7 とするとき, HBR G(x) = OOM’, 8, 7?である。
a, b, cの値をそれぞれ求めよ。
3) 1つのサイコロを投げることをくり返し, 出た目の和が5以上になったら終わるととにす
る。
(3-1) 1 回投げて終わる確率を求めよ。
(3-2) 2 回投げて終わる確率を求めよ。
(3-3) 終わるまでに投げる回数の期待値 (平均値) を求めよ。
ee ae M1 (621-14)
次の各問いに答えよ。ただし. 答えは結果のみを解答構に記入せよ。
a)
_ cost
fO= TH sing
のとき, ア [人で)を求めよ。
(2) 曲線Iog。| + llogsy| = 2 で囲まれる図形の面積を求めよ。
@)
x =(1 + cos @)cos 8
(-xS08n)
y =(1 + cos @)siné
をヶ軸のまわりに回転させてできる回転体の体積を求めよ。
srediidicer: M1 (621—15)
(2 zzエーを(をュー 20) (+ は実数) となるような正の整数ヵがあるとき, ヵ を求めよ。
8) ze 2, なの実部を*座標,虚部を座標としため平面上の点をPo(ze yo,
Pile yids ce Pultm 9とする。AへPP riPa+ の面積をS。とするとき, 無限級数
Bs, Omer, 6を用いて表せ。
eee ee M1 (621—12)
次の各間いに答えよ。ただし, 答えは結果のみを解答欄に記入せよ。
1 から 99 までの自然数からなる集合をびとする。 以下の問いに答えよ。
(1) ひの要素のうち, 100 との最大公約数が 1 より大きいもの全体からなる集合を りの要素
のうち偶数個の正の約数をもつものの集合を WETS. ABLUOBMUOMARAT, KO
2 つの条件を満たすとするとき, 集合の要素をすべて求めよ。
@ AUB=V () ANB=W
(2) ひの要素から重複せず 50 個の要素を取り出した集合を々とする。々の作り方がx通りある
とするとき, ヶの約数のうち, 3?( は自然数)の形で表せる数で最大のものを求めよ。
3) ひの要素のうち, 正の約数の個数が 100 の正の約数の個数よりも大きい要素はいくつある
か。また, そのうち正の約数の和が 100 の正の約数の和よりも大きくなる要素ヵ をすべて求
めよ。
== M1 (621-13)
数 F (その2)
次の各問いに答えよ。ただし, 答えは結果のみを解答欄に記入せよ。
(1) 82+ 7y = 2019 を満たす自然数 y OM (x, ヵ)は全部で何個あるか求めよ。
(2) 2つの3次関数
fxl=x +32 -Lé gg) =29 + ax? + be + co MHS,
HBAS (4) = 0 OME a, 8, 7 とするとき, HBR G(x) = OOM’, 8, 7?である。
a, b, cの値をそれぞれ求めよ。
3) 1つのサイコロを投げることをくり返し, 出た目の和が5以上になったら終わるととにす
る。
(3-1) 1 回投げて終わる確率を求めよ。
(3-2) 2 回投げて終わる確率を求めよ。
(3-3) 終わるまでに投げる回数の期待値 (平均値) を求めよ。
ee ae M1 (621-14)
次の各問いに答えよ。ただし. 答えは結果のみを解答構に記入せよ。
a)
_ cost
fO= TH sing
のとき, ア [人で)を求めよ。
(2) 曲線Iog。| + llogsy| = 2 で囲まれる図形の面積を求めよ。
@)
x =(1 + cos @)cos 8
(-xS08n)
y =(1 + cos @)siné
をヶ軸のまわりに回転させてできる回転体の体積を求めよ。
srediidicer: M1 (621—15)