藤原進之介です。このページでは帝京大学2001年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
問題PDFをテキストでも確認
帝京大学 2001年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 関数・グラフ
- 整数
- 図形・三角関数
- 確率・場合の数
- ベクトル
- 空間図形
- 指数・対数
- 方程式・不等式
この年度の出題範囲と傾向
2001年度の問題PDFでは、関数・グラフ、整数、図形・三角関数、確率・場合の数、ベクトルに関する語句や設問を確認できました。帝京大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は5年度、確率・場合の数は5年度、微分・積分は5年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、整数、図形・三角関数、確率・場合の数、ベクトル
【560】
WO | e088 [2B]
t 1 1 H '
GES) (1) 解答はすべて解答用紙の所定搬に記入すること。 1
(2) 「必須間題」は全員必ず解答すること。
(3) 「選択問題」については, 5問題中 3 問題を選択し解答すること。
選択した問題については, 解答搬左端の選択拉に〇を記入すること。
(必須問題
(1) 次の各問いの | |] にあてはまる数または語句を求め, 解答のみを解答搬に記入しなさい。
(1) 次の2 次関数について, ( )に示したェの範囲における最大値と最小値をそれぞれ求め、また, そのときのェの値を求
めなさい。
(i) y=-2x2- 8x43 (一3ミェミ2)の最大値= (x= >, 最小値= ce=[ ェ )
Wi) ーーー2*キ1 (-2 ミァ<1の最大値ニ| オ |(*=| ヵ |最小候=| キ |e=[|ク|)
(2) 1辺の長さが2である正四面体 0ABC において, 辺 AC の中点を M とする。また, WOB, OC上にそれぞれ動点 X,
Y があり, 8 つの線分 AX, XY, YM の長さの和 AX+メY+YM を考え, この長さが最小となるような動点X,Yの
位置をそれぞれ点 P、 Q とする。このとき, 3 つの線分の長さの和の最小値 AP+PQ+QMニ= である。そし
て, このときの3 つの線分の長さの比は AP : PQ: QMニ rhe となる。また, 三角形 OPQ の面積
はAOPQ= となる。
6 関数ry=3/etDk-1lみは xs 7 Joes, fcの=トイ |し ゥ|*ェ>
DER, F(x)= att テキ と表される。また, この関数は x = のとき, 最
[クー] 値として[| タケ | という値をとる。
CHROME) 以下の5 問題中 3問題を選択し解答すること。
選択した問題については. 解答欄左端の選択拉に〇を記入すること。
(2) 次の | |] にあてはまる値または細囲を求め 解答のみを解欄に記入しなさい。
(1) 不等式0.125 < 0.5* <1を満たすェの値の男囲を求めると, となる。
2*ー18X27=24
20 somes | を満たすx。 の値を求めると, = | イ |,ッ=| ウゥ Jens.
log, (x + 2)—logsy=1
(3) wo | ] にあてはまる表を求め解答のみを解答欄に記入しなさい。
の2 次方程式 2x* kz を 4=0 が2つの整数解をもつようなたの値およびそのときの和整数解を求めると, んの値の
小さい方から順になー のときの束数解は であり, k= のときの整数解は である。
[ 4 〕 次の各問いの [|] にあてはまる数または点の座標を求め。 解答のみを解答科に記入しなさい。
(0 2つの放物線マニ8x3。ッニーツ8x* と点 A(2。 0)がある。いま, 0くqぐ2を満たしながら変化するに対し。
直線> とこれら 2つの放物線との交点をそれぞれ B, C とする。このとき, 三角形 ABC OMI a= のと
き最大となり, その最大値は である。
Q) 平面上の点 PC2, 4)を原点を中心として 60*回転し, 3 倍に拡大した点を Q とすると, 点@の座標は と
なる。 さらに, 点 Q を原点を中心として 120° 回転し PCH) Lice R esse, 点愉の座標は| ェ | とな
Be
(5) 袋の中に 2 個のが球と 個の白球が入っている。袋から, 1 球ずつ取り出して(元にはもどさないとする)は球の色を調べ
赤球が2球とも取り出された時点で. この調べを終わるものとする。 次の| |] にあてはまる数または式を求め。 MEO
みを解和欄に記入しなさい。
() ちょうど2球目で調べが終わる確率は THY, BAF LOIRE CHAD SHERI である。
(20 Mike 2enSW とし整数をを 1ミょミカー1 とする。 第球目と第ヵ球目に赤奈が取り出されて調べが終わ
る確率は | ウゥ | である。
(8) 整数ぁを 2ミミ10 とするとき, ちょうどヵ球目で届べが終わる確率は | エ | である。
(9 調べが終わるまで取り出す球数の期待値は である。
(6) 平面上の原点 0 を中心とする半径 13 の円周上に 2 点 A(13。 0), BCS, 12)がある。ンAOB の二等分線が円の弧 AB
と交わる第 1 象限の点を C とする。 OA=a, OB =のとおくとき。 KO[__] にあてはまる数を求め.解符のみを解
BHA LEED.
) AZ ha, ちの内積はみ・ちー となる。
(20 ペクトルg+ちの大きさは1g+ち|ニ= VB となる。
(8) ベクトル0Cは実数をを用いて OC =&Cq+ち)という形に表されるが, 実数の値を求めるとぇ= となる。
(0 点Cの座標は(| =], | オ |)となる。
WO | e088 [2B]
t 1 1 H '
GES) (1) 解答はすべて解答用紙の所定搬に記入すること。 1
(2) 「必須間題」は全員必ず解答すること。
(3) 「選択問題」については, 5問題中 3 問題を選択し解答すること。
選択した問題については, 解答搬左端の選択拉に〇を記入すること。
(必須問題
(1) 次の各問いの | |] にあてはまる数または語句を求め, 解答のみを解答搬に記入しなさい。
(1) 次の2 次関数について, ( )に示したェの範囲における最大値と最小値をそれぞれ求め、また, そのときのェの値を求
めなさい。
(i) y=-2x2- 8x43 (一3ミェミ2)の最大値= (x= >, 最小値= ce=[ ェ )
Wi) ーーー2*キ1 (-2 ミァ<1の最大値ニ| オ |(*=| ヵ |最小候=| キ |e=[|ク|)
(2) 1辺の長さが2である正四面体 0ABC において, 辺 AC の中点を M とする。また, WOB, OC上にそれぞれ動点 X,
Y があり, 8 つの線分 AX, XY, YM の長さの和 AX+メY+YM を考え, この長さが最小となるような動点X,Yの
位置をそれぞれ点 P、 Q とする。このとき, 3 つの線分の長さの和の最小値 AP+PQ+QMニ= である。そし
て, このときの3 つの線分の長さの比は AP : PQ: QMニ rhe となる。また, 三角形 OPQ の面積
はAOPQ= となる。
6 関数ry=3/etDk-1lみは xs 7 Joes, fcの=トイ |し ゥ|*ェ>
DER, F(x)= att テキ と表される。また, この関数は x = のとき, 最
[クー] 値として[| タケ | という値をとる。
CHROME) 以下の5 問題中 3問題を選択し解答すること。
選択した問題については. 解答欄左端の選択拉に〇を記入すること。
(2) 次の | |] にあてはまる値または細囲を求め 解答のみを解欄に記入しなさい。
(1) 不等式0.125 < 0.5* <1を満たすェの値の男囲を求めると, となる。
2*ー18X27=24
20 somes | を満たすx。 の値を求めると, = | イ |,ッ=| ウゥ Jens.
log, (x + 2)—logsy=1
(3) wo | ] にあてはまる表を求め解答のみを解答欄に記入しなさい。
の2 次方程式 2x* kz を 4=0 が2つの整数解をもつようなたの値およびそのときの和整数解を求めると, んの値の
小さい方から順になー のときの束数解は であり, k= のときの整数解は である。
[ 4 〕 次の各問いの [|] にあてはまる数または点の座標を求め。 解答のみを解答科に記入しなさい。
(0 2つの放物線マニ8x3。ッニーツ8x* と点 A(2。 0)がある。いま, 0くqぐ2を満たしながら変化するに対し。
直線> とこれら 2つの放物線との交点をそれぞれ B, C とする。このとき, 三角形 ABC OMI a= のと
き最大となり, その最大値は である。
Q) 平面上の点 PC2, 4)を原点を中心として 60*回転し, 3 倍に拡大した点を Q とすると, 点@の座標は と
なる。 さらに, 点 Q を原点を中心として 120° 回転し PCH) Lice R esse, 点愉の座標は| ェ | とな
Be
(5) 袋の中に 2 個のが球と 個の白球が入っている。袋から, 1 球ずつ取り出して(元にはもどさないとする)は球の色を調べ
赤球が2球とも取り出された時点で. この調べを終わるものとする。 次の| |] にあてはまる数または式を求め。 MEO
みを解和欄に記入しなさい。
() ちょうど2球目で調べが終わる確率は THY, BAF LOIRE CHAD SHERI である。
(20 Mike 2enSW とし整数をを 1ミょミカー1 とする。 第球目と第ヵ球目に赤奈が取り出されて調べが終わ
る確率は | ウゥ | である。
(8) 整数ぁを 2ミミ10 とするとき, ちょうどヵ球目で届べが終わる確率は | エ | である。
(9 調べが終わるまで取り出す球数の期待値は である。
(6) 平面上の原点 0 を中心とする半径 13 の円周上に 2 点 A(13。 0), BCS, 12)がある。ンAOB の二等分線が円の弧 AB
と交わる第 1 象限の点を C とする。 OA=a, OB =のとおくとき。 KO[__] にあてはまる数を求め.解符のみを解
BHA LEED.
) AZ ha, ちの内積はみ・ちー となる。
(20 ペクトルg+ちの大きさは1g+ち|ニ= VB となる。
(8) ベクトル0Cは実数をを用いて OC =&Cq+ち)という形に表されるが, 実数の値を求めるとぇ= となる。
(0 点Cの座標は(| =], | オ |)となる。