藤原進之介です。このページでは東邦大学2007年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
数学 問題
数学 解答
問題PDFをテキストでも確認
東邦大学 2007年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 図形・三角関数
- 整数
- 関数・グラフ
- 微分・積分
- 指数・対数
- 空間図形
- 方程式・不等式
この年度の出題範囲と傾向
2007年度の問題PDFでは、確率・場合の数、図形・三角関数、整数、関数・グラフ、微分・積分に関する語句や設問を確認できました。東邦大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は20年度、微分・積分は20年度、指数・対数は19年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 指数・対数、微分・積分、関数・グラフ、空間図形、整数
(1) 各位の数字の和が 6 になる 3 桁の自然数の個数は (ICS,
2 2次方程式の」つの解を とする. ただし』=ソーT である. このと
Lia
S2DOMETNEN a BETME -テ+ ーー ニテ CHS,
oe
(3 AABCにおいて, AB=2/3, BC=/6, CA=34+/3 であるとき.
ZB= ァ ラジアンである.
(4 放物線ッニx*二2*+1の頂点をA, 放物線ッニー2x十2の頂点をB
とし、両放物線の交点をCとする. 3点A, B, てを通る放物線とy軸の交点
の座標は(0 = )である.
(5) a を定数を 1 と異なる実数とする.
3 KPA y =(1 + txt + 2 (a—3t)x? + (a2 + 8t)x OF FIM, 7 の値に
かかわらず通る 3 定点をそれぞれA. BCETS. A,B, Cat -直線上にあ
るとき. 4 = である.
(6) aye 空間に4点A(6, 6, 8), B(3, 15, 2), C(-1, 9, 12),
DQL 5, 3)がある. 328A, B Cを通る平面と 平面とが交わる線上の
点をPとしたとき, 線分 PD の長さの最小値は / CHB.
= 郊
1 0 0 1
B= | 、 7ニ | とする.
0 1 1 9
このとき(ぢキー| タチ |g+| ツテ J) でぁる.
(8) logz(rキア*デー2)一logs(xーアァ"ー2 )=3 であるとき.
== Hs.
9) 7が実数値をとって変化するとき, 次の式で示される点x。y)の全体に
点(0、1)を加えて表される曲線をCとする.
__ 2
[x= 7キュ
リートーだす27二2
——
Le コ/
Cの接線の傾きの最大値は ーーーーーニーーューーーー である.
wf カエをの値をヶとすると、〆ニ[ ノ +/[| ハ | ca
る. REL, e は自然対数の底である.
ras み
以下の | ヒ | にあてはまる式を解千用将の該当する情に記入せよ途中の
計算など余分な事項を記入してはいけない.
2A を直角とする直角三角形ABC において, CA=b, ABとする. また
斜辺 BCを(ヵ十1)等分する各をそれぞれ DD。 ...、D。とする. このと
& im (AD + apy? + + AD,)!) を、 ぁ と<を用いて表すと
ーーョ-
以下の問題に対して. 解答用紙の該当する憶に途中の経過と解を記入するこ
と. たんに解のみが記入されていても採点の対象とならない.
直径をAB とする半径1の半円を考える. ABに平行な直線がこの円弧と2点
で交わるとする. この交点のうちAから遠い方をC、近い方をD とする. ここ
でCI) の中点を M とし、CM =ニィとする. また, AC と BDD の交点をE とし.
ME ヵする. COLES, ACDE の面積を最大にする + を求めたい.
(1) 台形ABCI) OS®, を用いて表せ.
(2) Ae, rを用いて表せ.
(3) へCDE の面積を最大にする x を求めよ.
= 4
2 2次方程式の」つの解を とする. ただし』=ソーT である. このと
Lia
S2DOMETNEN a BETME -テ+ ーー ニテ CHS,
oe
(3 AABCにおいて, AB=2/3, BC=/6, CA=34+/3 であるとき.
ZB= ァ ラジアンである.
(4 放物線ッニx*二2*+1の頂点をA, 放物線ッニー2x十2の頂点をB
とし、両放物線の交点をCとする. 3点A, B, てを通る放物線とy軸の交点
の座標は(0 = )である.
(5) a を定数を 1 と異なる実数とする.
3 KPA y =(1 + txt + 2 (a—3t)x? + (a2 + 8t)x OF FIM, 7 の値に
かかわらず通る 3 定点をそれぞれA. BCETS. A,B, Cat -直線上にあ
るとき. 4 = である.
(6) aye 空間に4点A(6, 6, 8), B(3, 15, 2), C(-1, 9, 12),
DQL 5, 3)がある. 328A, B Cを通る平面と 平面とが交わる線上の
点をPとしたとき, 線分 PD の長さの最小値は / CHB.
= 郊
1 0 0 1
B= | 、 7ニ | とする.
0 1 1 9
このとき(ぢキー| タチ |g+| ツテ J) でぁる.
(8) logz(rキア*デー2)一logs(xーアァ"ー2 )=3 であるとき.
== Hs.
9) 7が実数値をとって変化するとき, 次の式で示される点x。y)の全体に
点(0、1)を加えて表される曲線をCとする.
__ 2
[x= 7キュ
リートーだす27二2
——
Le コ/
Cの接線の傾きの最大値は ーーーーーニーーューーーー である.
wf カエをの値をヶとすると、〆ニ[ ノ +/[| ハ | ca
る. REL, e は自然対数の底である.
ras み
以下の | ヒ | にあてはまる式を解千用将の該当する情に記入せよ途中の
計算など余分な事項を記入してはいけない.
2A を直角とする直角三角形ABC において, CA=b, ABとする. また
斜辺 BCを(ヵ十1)等分する各をそれぞれ DD。 ...、D。とする. このと
& im (AD + apy? + + AD,)!) を、 ぁ と<を用いて表すと
ーーョ-
以下の問題に対して. 解答用紙の該当する憶に途中の経過と解を記入するこ
と. たんに解のみが記入されていても採点の対象とならない.
直径をAB とする半径1の半円を考える. ABに平行な直線がこの円弧と2点
で交わるとする. この交点のうちAから遠い方をC、近い方をD とする. ここ
でCI) の中点を M とし、CM =ニィとする. また, AC と BDD の交点をE とし.
ME ヵする. COLES, ACDE の面積を最大にする + を求めたい.
(1) 台形ABCI) OS®, を用いて表せ.
(2) Ae, rを用いて表せ.
(3) へCDE の面積を最大にする x を求めよ.
= 4
問1画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、図形・三角関数、整数、関数・グラフ、微分・積分
(1) «°-3x-2=0 &feis.
2) a の分母を有理化して簡単にせよ。
(3) 次の命題が真であれば〇, 介であれば反例を解答欄に記入せよ。
a Eb が共に整数で(z 1) ー1)一1ならばgー 5 =2 である。
(4) AABC の内接円の半径は Bis である。
3 AB, BC, C4 の和が 18 のとき, へABC の面積を求めよ。
5) HOM 10000 円のアタリくじ 1 本, 5000 円のアタリくじ2本. ハズレくじ
47 本のあわせて 50 本のくじが入っている。
ここからくじを1 本引くときのアタリ金額の期待値を求めよ。
20 = OM2 (589-33)
2. | 1 | と| 10 | には適する数式を、| 2 |~| 10 |と| @ | には適す
る数値を補え。
() tay ty 2 FRR SEP +yty-2= | 1 | となる。
(2 不等式12二1| 273 を満たす整数 巡は全部で| 2 | 個ある。
ただし, | |は絶対値記号である。
3) gz+5=ゾ3. a-b=/7 のとき. = | 93 |. ge2-ーぴ=| 4 |でぁ
る。
(4) の2次関数>yーニz(r二の*十cのグラフが3点(一3.0).(1.0).(0.6)
を通るとき. gc王 | 5 | となる。
15 [0]. [4]. (2). [3], [4] と数字が書かれたカードがそれぞれ1 枚ずつあ
る。これら5 枚のカードから3枚取り出して並べると, 3桁の整数は全部で
© | 通りでき, そのうち 6 の倍数となる整数は | © | 通りである。
ただし, 例えば | 0 | | 1 | | 2 | は 3 頂の整数とは考えないものとする。
でSinのーーートーーニルユー Shの =
6) 0° $4 S180" Csin’@ ~ ーーテー ラテ EA, sinの9=| 8 | である。
(7) 自球3球、赤球9球が入った袋から 1球取り出し 色を調べてからもとに戻
す。 これを 3 回行うとき, すべて同じ色の球が出る確率は | 9 | で, 異なる色
の球が出る確率は | 10 | である。
8 B&-4e-39= De (M9 = [BW] casa.
ー 22 一 のやM2(589-33
3. へ48C の 3 辺の長さは Cg CA=), AB=c CHS.
4, AABCD3iD BC, CA, ABEL: 2 に内分する点をそれぞれ4j,』,
とする。
同様 にA4,gCk(を1. 2, 3, ...)の3辺 BC CrAn 44P4を1 : 2に内
分する点をそれぞれ44+。 gr Ceri とする。
へ4。B。C の 3 辺の長さを BiCe= ay, CrAv = dm ArBu=cheU TRO SA
BAK. KEL, 例えば(gi)*? は gi X gi のこととする。
/ たこ
we B
B ら =
A; c
(1) ZBAC= ZA とする。
cosZA と(gr)* ORE a, b, c を使ってそれぞれ表せ。
(2) (ai)? + (bi)? + (cr)? の値を g. 0, ¢ を使って表せ。
(3) a=JIl, b=JI7, c= V6 のとき.
Blan)? + ba)? + Cen)}
=
を計算せよ。
== 23 一 OM2(589—35)
2) a の分母を有理化して簡単にせよ。
(3) 次の命題が真であれば〇, 介であれば反例を解答欄に記入せよ。
a Eb が共に整数で(z 1) ー1)一1ならばgー 5 =2 である。
(4) AABC の内接円の半径は Bis である。
3 AB, BC, C4 の和が 18 のとき, へABC の面積を求めよ。
5) HOM 10000 円のアタリくじ 1 本, 5000 円のアタリくじ2本. ハズレくじ
47 本のあわせて 50 本のくじが入っている。
ここからくじを1 本引くときのアタリ金額の期待値を求めよ。
20 = OM2 (589-33)
2. | 1 | と| 10 | には適する数式を、| 2 |~| 10 |と| @ | には適す
る数値を補え。
() tay ty 2 FRR SEP +yty-2= | 1 | となる。
(2 不等式12二1| 273 を満たす整数 巡は全部で| 2 | 個ある。
ただし, | |は絶対値記号である。
3) gz+5=ゾ3. a-b=/7 のとき. = | 93 |. ge2-ーぴ=| 4 |でぁ
る。
(4) の2次関数>yーニz(r二の*十cのグラフが3点(一3.0).(1.0).(0.6)
を通るとき. gc王 | 5 | となる。
15 [0]. [4]. (2). [3], [4] と数字が書かれたカードがそれぞれ1 枚ずつあ
る。これら5 枚のカードから3枚取り出して並べると, 3桁の整数は全部で
© | 通りでき, そのうち 6 の倍数となる整数は | © | 通りである。
ただし, 例えば | 0 | | 1 | | 2 | は 3 頂の整数とは考えないものとする。
でSinのーーートーーニルユー Shの =
6) 0° $4 S180" Csin’@ ~ ーーテー ラテ EA, sinの9=| 8 | である。
(7) 自球3球、赤球9球が入った袋から 1球取り出し 色を調べてからもとに戻
す。 これを 3 回行うとき, すべて同じ色の球が出る確率は | 9 | で, 異なる色
の球が出る確率は | 10 | である。
8 B&-4e-39= De (M9 = [BW] casa.
ー 22 一 のやM2(589-33
3. へ48C の 3 辺の長さは Cg CA=), AB=c CHS.
4, AABCD3iD BC, CA, ABEL: 2 に内分する点をそれぞれ4j,』,
とする。
同様 にA4,gCk(を1. 2, 3, ...)の3辺 BC CrAn 44P4を1 : 2に内
分する点をそれぞれ44+。 gr Ceri とする。
へ4。B。C の 3 辺の長さを BiCe= ay, CrAv = dm ArBu=cheU TRO SA
BAK. KEL, 例えば(gi)*? は gi X gi のこととする。
/ たこ
we B
B ら =
A; c
(1) ZBAC= ZA とする。
cosZA と(gr)* ORE a, b, c を使ってそれぞれ表せ。
(2) (ai)? + (bi)? + (cr)? の値を g. 0, ¢ を使って表せ。
(3) a=JIl, b=JI7, c= V6 のとき.
Blan)? + ba)? + Cen)}
=
を計算せよ。
== 23 一 OM2(589—35)