東海大学 2019年度 数学

(1) 円CC とェ>0の範囲で外接し。 かつ軸にも接する円の中心の座標を(あの とする. 9をヵで表すと
?=し ア ]でぁる.

(2) 円 のは中心の*座標がg』一1であり, *>0の範囲でCoに外接し, PORMCETS. また円 C。は中心の
x BERRA an CH), Co, CLOWGICIBEL, PO x> 0 OMA Ce MICETS. 以下、み=3.4...に対して, 中
心の*座標がg,であり, Co と Cy の両方に外接し, かつ軸に接する円を C。とする. REL, Crt C2tB
BS. このとき, C, の半径を a, を用いて表すと[イー |であり, g,とgiとの間には

(yan)? =F Janvtay? (a = 1,2,-")
が成立する. したがって, ane Ea, を用いて表すと, gmュー[ エエ |]である. このようにして定まる数列 zJ に
おいて ら=すおく このときらを5。を用いて表すと ちょ、ー[ オ |]である. したがって数列 {2。} の一般
項はg,王| カ |]である.
(3) C, の面積を &。とするとき, $, =[ キ |]であるから, lima's, の値は[ ~ク |である.
2 つの関数
F(x) = ー| zz一3) g(x) = a(xt1)

を考える. ただしZ > 0 とする. ッーナ(<?) のグラフを C, ッー g(z) のグラフを Cs とする.

(1) の と*軸との共有点は全部で| ア ]個である.

(2) C。がZの値によらず必ず通る点の座擦は(| イ |,[ ウ |)である.

(3) Ct C。 の共有点の個数が 2 個となるの条件は [| エ |であり, 3個となるgの条件は[ ~オ |であり, 4個
となるgの条件は| カ ]である.

(4) とのC。が接点をもつとき, CL Csの共有点の座標は小さい順に[| キ |,[ ク |,[ ケ ]であぁる.きさき
らに, このとき 」 と C。 によって囲まれた部分の面積は| コ ]である.

9 g te

メモ
2g

メモ
ーォー

メモ
ia =.

メモ
ー6 一

(1) の と のの両方に接する直線を L, 。 とするとき, これらの方程式は,
なッテェレアラ 1 ちっ=ニレイコ
である. ただし, の傾きをの, /。 の傾きを oz と表すとき。 a > oz とする.
(2) との交点の座標は([ ウ |],[ エ |)であり, この交点を通りと直交する直線の方程式は,
ッニ[| オ |である. また, >と4の接点の座標は([ カカ ],[ キ |)である.
(3) CEG および によって囲まれる図形の面積は[| ク |である.
WRK o に対応する複素数平面上の点を AZ) と書く. HAP が次の規則で複素数平面上を移動する.
・時刻0のとき, PはA1) に存在する.
・7は0 以上の整数とする. 時刻rのときにPがA(2) に存在する場合, 時刻 上1ではPは確率ので A(2c) に存在
し, HEE 1—p TAC +a) に存在する.
(1) A(—2), A(—4), A(29, A(—4i), A(2+29, A(2ー2) のうち, Pが決して到達できない点は[ ア ]であ
る. ただし[| ア |には該当する点を全て書け-
(2) 時刻 2のときにPがA(2+22) に存在する確率は[ イ |である.
(3) 時刻5のときにPがA(8) に存在する確率は[ ウ |である.
(4) 時刻#のときにPが実軸の正の部分に存在する確率を RY) EFS. COLE
R®) =[-エ J, RO) =[ オ ], AQ6) =[ カカ ]が成り立っ.
(5) 時刻 2019 DLS, Pが実還の正の部分の点 Ar) に存在する. このようなヶのうち最大のものは2の[| キ |乗
CHE. 最小のものは2の[ ク ]乗である.
st posses

メモ
os Buses

メモ
ーォー

メモ
ーー es

メモ
ーs 一

ee vel POPE aI ME UBRUCHELE Fes: NO
BRUHROMERME ゼニール袋から取り WL. ERT <CARLRA NOM URCEK LCM BBE . |
ee でBamE
にキャ | FT

PTC ma

CECE eee ree eee re eee yes | GE MRAZ

1 まさ すさできすでででさきでですさ er 19TT 2

次の空欄を埋めなさい.
解答は, 分数の場合には既約分数の形で書きなさい.
| 1 | メーを較人参るとメーゲー となる
(2) 連立不等式
> de-1
ー2x二5 ミ 3テー1
omit |である.
(3) G+777=ェレラココ+レモミ 7. ただし, ウー]と[エエ ieee se.
(4) 1547 と 391 の最大公約数は[| オ |である.
(5) 集合4, BE
A= {l, 2, a’}
B= (8,9, a-1, a+}
とする. ANB={1, 904%, a=[(_H_], 5=[ キ |]である.
[2] 2 個のさいころを同時に投げる. 出た目の最大値が 1 となる確率は| ア |で, 最大値が2となる確率[| イ ]
である. また, 出た旦の最小値が 1 となる確率は[| ウ |で, 最小値が2となる確率は[| エ |]である.
(2) ぁ個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値を MEL, 最小値をみとする. ガー2 となる確率は| オ |で
ある. また, 7ー丸となる確率は| 力 |であり, ザー = 1 となる確率は[| キキ |である.
eg

へABCにおいてBC, ACの中点をそれぞれM, NEL, AMとBNの交点をGとする. きらに, BE=],
AM=BC=at¥2.
(1) GはAABC の重心だから, BN=[_¥_] CHS.
(2) AB = ACのとき, へBMG に注目するとg=[ イ |, AB=[ ウ |, cosZCAB=[ エ |である.
(3) ZACB=90 48%, a=[_#F_ |]である. したがって, AC=[ カ |, AB=[ キ |となる.
ーー

メモ
|
|
|
|
|
|
|
=

(1) RRMROSMSE SECS 問題の内容を見てできいけません ンー
(2) BASRA ORALEH BO BING. BOBBY +FAV UV ERB LE CHES a
GYRE DES Ce, FROMBRMACMBLTC REVS ee
(4) RES ABRIS SAR DU Ba OE. 受験番号と氏名を正しく記大してください。 さらに受験番号を
(LRRBS 7H Ie 7 LT KEES : Hahthoke ete
{OB AOR ORE, UST ARAELOR, BRA BRAMICA AS EAL. RAE 7M
“ey eae ee ee ee 2h WHEL COMMS ED
vo RE Ary REE AEST HE AES ADIL SS FILO BY BLD BABA 9 hoo Sen Shan
sa (79 はまん 試験中の発病またはドイレ等やむを得ない場合には,手を挙げて試験旗督の指示に
rt8) Mai すべて記験監婁の指示に従らでくださいひ: 従わない場合は所甚させるごとがあります。
: : 19TN1

次の空欄を埋めなさい. 問題文中の各空欄にはそれぞれ0 から 9 の数字の一つが入ります. 各空欄の番号は解答番号
を表します. 解答は, 解答用紙の解答番号に対応した解答欄にマークしなさい.
MG), 2. Bl, Dew ec, 解答は 分数の場合には既約分数の形で, また根号を含む場合には根号の中が最
小の自然数になるように表しなさい.
(1) a, 6は定数で, g > 0 とする. 原点をO とする座標平面において, 放物線ッー ox?ー12z二のがァ軸に接すると
き, この接点を A とし, 放物線とッ萌との交点を BESTS. 三角形OAB の面積が12 であるとき, cg=[ 1 1,
2=し3 ]L 3 ]でぁぁる.
(2) 方程式 3.2デー28・2*十32 = 0 を満たす実数ヶの値は[ 4 ], ーlogz 3 CHS.
(3) 2つのきいころを同時に投げて出た目の和が 9 以上であったとき, 2 つのさいころの目がともに4以上である確率
を
(4) 3 辺の長きがAB=7, BC=5, CA 8である三角形 ABC において, 辺BCを A
直径とする円と辺 AB との交点で点 B でないものをD とするとき,
= に Li In]/ 1
cs ABC = pm “ちり, DCの長きは である.
D
B (の
(5) 5個のデータ7, 8 10, 12, 13 について, 平均は[14 |[ 15 J, 分散は[ 16 ].| 17 |である.
- マコーー al 1
原点をO とする記林平面たおいで, 3直線ター0 y= tx, y= ar (2> 4) y
と, *軸に垂直な直線ニー 2との交点をそれぞれA, B, CEL, ZAOB=a, yaar fC <
ンBOC =BESS. このとき, 以下の問いに答えよ.
6 suds

0 eee ERS one EE ge |
である. 0 A =
— De e- = 回
2) tan B= Se EY B= 2a OER a=
である. また, OC = 20A であるとき tang =し30 |/[| 31 |-[ 32 |でぁる.
(3) 直線ヶ= orに関して点 B と対称な位置にある点 B"がッ軸上にあるとき, tanB= ーー CHA.
eggs

OA =0B=AB=4, OC=6, AC=BC=5 CH SMBKOABC において, OA = 2, OB=6, 0Cニとお
く. このとき, 以下の問いに答えよ.
(0内積の値4る=38 3
(2) 辺OB上に ZODC = 90' となるように点 D をとると, きれ 三角形 ADB の面
Ca V/s]
C= CHS.
a 2
(3) 辺OAの中点をEi 三角形ABCの重心をG, 平面EBC と直線0G の交点をF とする. OFを2, b, でで表す
op - CA) -, し久 コィし見 コ+ 誠にLLS TILS
と OR = ーーー Fee で であり, ある.
See at ey pen © Cee [or に5 」 eye
座標平面において, ッー= ダー3x のグラフを Cとする. このとき, UFOMVICHAL.
1) C上の点 あお一3) における接線の方程式はッ=([ 57 |]どだ-[ 58 |])z一[| 59 |だである. また, CE
she cocmansmsommonms aa である
(2) 点 (2.) を通る Cの接線が 2 本以上存在するとき, 定数をのとり得る値の範囲はー| 62 |]s&s[ 68 |で
ある.
(3) <を正の定数とする. (a, 一3g) を通る Cの接線はッニー[ 64 |x, BLO
。L 97 1)。
(Cァコ. => (BS ote) eae.
(4) 座標平面のェ= 0 の部分において, (3) で求めた 2 本の接線と とで囲まれる図形の面積は の
である.
ー14 一

メモ
ー js一

(1) 2連勝したチームを優勝とする. 2 ゲーム目で X が優勝する確率は[ ア |であり, 2ゲーム目で優勝が決まら
ない確率は[| イ |である. また4ゲーム目でXが優勝する確率は[| ウ |]であり, 4ゲーム目で優勝チームが
決まる確率は[| エ ]である.

(2) 先に2 勝したチームを優勝とする. 3 ゲーム目で X が優勝する確率は[ オ |である.

(3) 先に3勝したチームを優勝とする. 5ゲーム目でXが優勝する確率は[ カカ |であり, Xが優勝する確率は
しほ でぁぁ.

ー ja一

メモ
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