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藤原進之介です。このページでは東海大学医学部2022年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
指数式を二次式へ置き換える確認問題
指数のまま眺めず、正の文字tに置き換えて見通しを作ります。
問題
(1) 方程式 3ˣ+31−x=4 を解け。(2) 不等式 3ˣ+31−x≦4 を解け。
最初の一手
t=3ˣと置くとt>0であり、31−x=3/tです。分母を払う前に、この正の条件を欄外に書く習慣をつけましょう。
解答・考え方
- t+3/t=4から、t²−4t+3=0。よって(t−1)(t−3)=0でt=1または3です。
- 3ˣ=1,3より、(1)はx=0,1です。
- (2)ではt²−4t+3≦0、すなわち1≦t≦3。底3は1より大きいので、0≦x≦1へそのまま戻せます。
答え：(1) x=0,1、(2) 0≦x≦1
よくある誤答と、最後に確認すること
3ˣをtと置いたら、tの範囲は必ずt>0です。今回は二次不等式の解が正の範囲に収まりますが、一般には負のtを最後に除く必要があります。底が0と1の間なら、不等号の向きも反転します。
これは数強塾が独自に作成した確認問題です。リンク先の入試問題PDFとは別の問題であり、入試問題本文の転載・改変ではありません。学習設計の考え方は藤原進之介のプロフィールでも案内しています。
数学 問題
解けなかった問題を、そのままにしない。
医学部の数学は「難問勝負」ではなく精度勝負です。手が止まったのが方針なのか、場合分けの宣言なのか、検算なのか——どこで崩れたかで、次にやることは変わります。
東海大学 数学 過去問｜他の年度を見る
東海大学の数学の過去問は14年度ぶんを公開しています。そのうち1年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
「解説」＝全問の解答解説を掲載している年度です。赤は今見ている年度。
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東海大学医学部 2022年度 英語の過去問｜問題PDFを無料公開同じ大学・同じ年度の英語です。2022年度の数学を解いたあとに続けて確認すると、その年の出題の重さが掴めます。
公開している全年度は東海大学医学部 数学の傾向と対策にまとめてあります。
問題PDFをテキストでも確認
東海大学 2022年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 関数・グラフ
- 確率・場合の数
- 整数
- 微分・積分
- データ・統計
- 空間図形
- 指数・対数
この年度の出題範囲と傾向
2022年度の問題PDFでは、図形・三角関数、関数・グラフ、確率・場合の数、整数、微分・積分に関する語句や設問を確認できました。東海大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は14年度、微分・積分は14年度、指数・対数は13年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、関数・グラフ、整数、微分・積分、空間図形
である.
(2) 章税どとェ寺で開まれた図形の面岳は[ オ |である.
(3) BEEN SO) = ke PHRES 3 OORT LOE Be OOM [A chs.
(4) p= gla) £Mihy = so) (xe (Pomme soe &, 96) =[ キー |であり, の6)=ニ[しクー]であぁ
る-
(5) 曲泊どと直泊ャデー6で開まれた図形をャ由の磨りに1回転して得られる立体の体積は[を|である、
ーョー
メモ
ーー
メモ
ae Phew
メモ
問1画像OCR
検出分野: データ・統計、確率・場合の数、関数・グラフ、図形・三角関数、整数
GNC, Cy CQ ko THENES (図の太線で前まれた部分) の面積は[カカ ]である.
6 MC, Ca のによって瞳まれた部分 (図の斜泊部) の面穂は
にまなキレビラゴゴ + (TRS
CHS. ただし、 (CET, | ク 1 [| ケ ]には有理数が入る、
あるコンテストでは, 3人の審査員X、Y。Zが出演省の演投をそれぞれ 100M CHL, GAO RAI
HOFOMUMARE S. FORA, 3人の電演者の得点の朗である. CORTE, 審査員Xは出演者 1 の演技に対して
90 京を、肌演者2の演技に対して 92 点を付けたことを表す、他も同様である. AL, a 5は0以上 100 Foie
数である.
ieee 1 awa | 出演著3 | 出演者4 | 出洒者8
AA Z 91 9 87 % FO
各出演者の合計点はすべて異なり, MCU epors また. SUMO Goto Ftd 276 点であり、
IW 2 の順位が4 位であることがわかっでいる.
(1) FRA X の付けた得点の平均値は 点であり、税衣員の付けた得点の平均盾は MCS,
(2) RARE X OAT RALE AER Z OU EHO IIs LD |である. ただし, は小数表示で答えよ-
(8) SRAEELY の付けた得点の平均値は| エ 」]点であ5,g=[| FF], a = [CB] cH.
(1) RHAX の付けた得点と審衣員 Y の付けた得点の共分散は| キ |である、ただし. キ |は小数表示で答えよ.
人5) GRA X, HAZ OMT CAMO PME SENSE sy sz とすると,
sy = L672 sz = 1.55
である. ただし, BAD RS SMEMIBAAL TOS. これらの数値を用いて, RELL X OMT RE
貝々の付けた得点の相関係数を計算すると[ ク |である. に入る数値は小数第3位を四搭百入し、
BIR TERE.
問1画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、図形・三角関数、整数、微分・積分、方程式・不等式
2) ある工場で作った6 MOMCMRO MS htokkoOS, WOM) CHors.
80.9 80.6 796 803 799 805 (単位はの
これら6個の生きの平均値は[ イ jg, 中央値はに"ウ |gである. ただし, (PT. (Oe |は小数天
示で人答えよ.
(3) Fe ML EONS METS 5b GIRO Mn eee | EO |個ある.
) FPN 13x — 2y = 8 OBBROM (OF, x yがともに 100 朱満の正の整数であるものは全部で[ オ
個ある
{3} AABC においてAB=73 —1, CA=2, とBAC =1207のとき、BC =し カ | とABC=[ キー]である.
(8) 下の図で、CT は円の接線 A は接点である. BAT ニーのとするとき、ンとBCA [クー |である. REL, HO
は円の中心である.
ィ(んク
C A T
デー一
a> 0 00, BME Y= ax? + bet 2OFITECEBS.
(1 CRAG, 2) を通るとき、ひを7を用いて表すとの=しアア である.
2) でが点 (2 2) を通りかつャ芝に接するときのみの値はウニレーイ 1である.
中 CHL, 2D を通り、かつでの頂点のr座析が0ミッミトの範囲にあるとき、 CHa Mom) 5 eM
定数 2が不等式[エー]<ぁ< す |を満たすことは、Cが2点 は 20、(2, 2) を結ぶ線分と1 <ェ<2
の男間に共有上下をもつための必要十分条件であみ.
6 CHL U, 2), (2 2) を結ぶ凍分と1 <x < 2OMMC IANS ES, かつの項点の應様が1に等しいと
VS, このとき、。をらちを用いて表すと々=[ カカ |であり9,定数6の鉛の取りうる移暑は[ キ | hay
値の取りうる範囲は「 クー |である.
3 人でじゃんけんをして、負けた人から農に抜けていき, 最後に残った LACRBAESS. EAL, あいこも1 le
と数えるものとし. 竹人がグーチョキ,バーのどれを出すかはすべて岡じ確率で + とする.
UM LMHOU ATA CHM aE me CP] CHS.
2 LBHOUCSAUAR TINGS £3 L2 ADR Com FT | chs.
前 2PIMOL PALA CHM E SHER LOT] Cha.
A SHOE PAI ARETE 3 Ado CH DMB [TE CHS
B SAMAOUCATAR TAMERS o Comune [AF ]CHS.
(6) ヵ因目のヒゃんけん殺耳時に備騰者が決まってでいなりい確率は[カカ |である.
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