藤原進之介です。このページでは医学部2023年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
今日の一問
とする。
を と を用いて表せ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
数学 問題
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東京医科大学 2023年度 英語同じ大学・同じ年度の英語です。2023年度の数学を解いたあとに続けて確認すると、その年の出題の重さが掴めます。
公開している全年度は東京医科大学医学部 数学の傾向と対策にまとめてあります。
問題PDFをテキストでも確認
東京医科大学 2023(看護 一般なし)年度 数学 2023年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 微分・積分
- 指数・対数
- 整数
- 関数・グラフ
- 図形・三角関数
この年度の出題範囲と傾向
2023年度の問題PDFでは、微分・積分、指数・対数、整数、関数・グラフ、図形・三角関数に関する語句や設問を確認できました。東京医科大学 2023(看護 一般なし)年度 数学の公開PDFを年度横断で調べると、微分・積分は1年度、指数・対数は1年度、整数は1年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1PDF文字抽出
検出分野: 微分・積分、指数・対数、整数、関数・グラフ、図形・三角関数
(1)ア ,イ ,ウ ,・ ・・ の一つ一つ は,そ れ ぞれ,符 号 (― )ま たは数字 (0〜 9)
の いずれか一 つ に対応 します。 それ らを ア,イ , ウ,・ ・・ で示 された解答欄 に
マー ク して答 えなさい。
(例 ) アイ に ‐8と 答 え た い と き
ア ●◎123456739
イ 0002 3 4 5 6 7 ● 9
(2)分 数形 で解答 す る場合, それ以上約分 で きない形 で答 えなさい。分数 の符
号 は分子 につ け,分 母 につ けて はい けませ ん。
ウエ
に一 答えたいとき
′
(夕 」
)
オ
=と
ウ ●◎123456739
エ
O◎ 1 2 3 ● 5 6 7 3 9
オ Θ 002 3 4 ● 6 7 3 9
2.解 答 を修 正 す る場合 は必 ず「消 しゴム」で あ とが残 らない よ うに完全 に消 しな
さ い。 鉛筆 の色 や消 し くず が残 った り ,
I の よ うな消 し方 な どを した場 合
は,修 正 した ことにな りませ ん。
3.解 答 をそれ ぞれの問題 に指定 され た数 よ りも多 くマー ク した場合 は無回答 とみ
なされ ます。
第 1間
(1)ウ イル ス Xに 対 して陽性 または陰性 と判 定す る検査 Aに 関 して次 の 2つ
の こ とがわかってい る。
(i)ウ イ ル ス Xに 感 染 してい る人 に検 査 Aを 実施 す る と,80%の 確 率 で
陽性 と判 定 され る。
(五 )ウ イ ル ス Xに 感 染 してい ない人 に検 査 Aを 実施す る と,70%の 確 率
で 陰性 と判定 され る。
あ る集 団 において ,40%の 人 が ウイ ル ス Xに 感染 してい ることがわか っ
ている。この集 団 の人 に対 して検査 Aを 行 つて陽性 と判定 された とき,実 際 に
アイ
ウイ ル ス Xに 感 染 してい る条件 付 き確 率 は であ る。
ウエ
。
2メ た2Cた )が 10000を 超えるような最小の正の整数ηは オ カ
▼ ■ .
(2) であ る。
ん =1
(3)づ を虚 数 単位 とす る。 (1+を )η が 正 の 実 数 に な る よ うな 3桁 の 整 数 ηは
キ クケ 個 あ る。
(4)ノ (")=(1+D10g(3+χ )― (1+")10g(5+")と するとき ,
,tg /(") : コサ である。
第 2問
袋 の 中に ,1か ら 8ま での番 号 が 書 かれ たカ ー ドが 2枚 ず つ ,合 計 16枚 入 っ
てい る。 この袋 か ら同時 に 3枚 のカー ドを取 り出 し,取 り出 したカ ー ドに書か
れ た数 の積 を ν ,和 を Sと す る。
ア
(1)ν が 素数 とな る確 率 は であ る。
イウ
エ
(2)ν が 4の 倍 数 に な る確 率 は である。
オカ
キ クケ
(3)ν が 8の 倍 数 で あ る とき,S<ν とな る条件 付 き確 率 は で
コサ シ
あ る。
第 3間
座 標 空 間 上 に 4点 0(0,0,0), A(3,0,0), B(1,2,0), C(0,2,1)が あ り, 0
か ら平 面 ABCに 垂 線 OHを 下 ろす 。 実数 s,t,し に 対 し ,
OP=sOA+ι OB+zOC
で 定 ま る点 Pに つ い て考 え る。
(1)四 面 体 OABCの 体 積 は │≡ コ である。
(2)s,t,包 が ,0≦ s≦ 2,0≦ ι≦ 2,0≦ 包≦ 2を 満 たす よ うに動 く とき ,
Pが 動 く部分 の体積 は イ ウ である。
(3)s,t,鶴 が,s+ι +鶴 =2,0≦ s,0≦ ι,o≦ 包を満たす ように動 く。
エ
0'と O重 のなす角をθとするとき,cos θの最小値は である。
オ
〔
計算用紙〕
計算用紙〕
〔
〔
計算用紙〕
〔
計算用紙〕
〔
計算用紙〕
〔
計算用紙〕
〔
計算用紙〕
〔
計算用紙〕
第 4問
い て 定 義 され た 関数 ノ(χ )=(χ ‐1)log(χ +1)と
">‐1に お ,
曲線 (フ :ν =∫ (π )に つ い て考 え る。
χ + ア
′
′
(1)ノ (π )= 2 である。
十
(
′
∫(")=0を 満たす実数 "は ウ 個 ある。
オ
(2)θ と に よ って 囲 まれ た 部分 の 面積 は エ log 2 であ る。
"軸
,
カ
(3)点 (1,ノ (1))に お ける θの接線 と,(〕 お よび ν軸 に よって 囲まれ てで き
τ ケ
る部 分 の 面積 は , log 2で ある。
ク コ
の いずれか一 つ に対応 します。 それ らを ア,イ , ウ,・ ・・ で示 された解答欄 に
マー ク して答 えなさい。
(例 ) アイ に ‐8と 答 え た い と き
ア ●◎123456739
イ 0002 3 4 5 6 7 ● 9
(2)分 数形 で解答 す る場合, それ以上約分 で きない形 で答 えなさい。分数 の符
号 は分子 につ け,分 母 につ けて はい けませ ん。
ウエ
に一 答えたいとき
′
(夕 」
)
オ
=と
ウ ●◎123456739
エ
O◎ 1 2 3 ● 5 6 7 3 9
オ Θ 002 3 4 ● 6 7 3 9
2.解 答 を修 正 す る場合 は必 ず「消 しゴム」で あ とが残 らない よ うに完全 に消 しな
さ い。 鉛筆 の色 や消 し くず が残 った り ,
I の よ うな消 し方 な どを した場 合
は,修 正 した ことにな りませ ん。
3.解 答 をそれ ぞれの問題 に指定 され た数 よ りも多 くマー ク した場合 は無回答 とみ
なされ ます。
第 1間
(1)ウ イル ス Xに 対 して陽性 または陰性 と判 定す る検査 Aに 関 して次 の 2つ
の こ とがわかってい る。
(i)ウ イ ル ス Xに 感 染 してい る人 に検 査 Aを 実施 す る と,80%の 確 率 で
陽性 と判 定 され る。
(五 )ウ イ ル ス Xに 感 染 してい ない人 に検 査 Aを 実施す る と,70%の 確 率
で 陰性 と判定 され る。
あ る集 団 において ,40%の 人 が ウイ ル ス Xに 感染 してい ることがわか っ
ている。この集 団 の人 に対 して検査 Aを 行 つて陽性 と判定 された とき,実 際 に
アイ
ウイ ル ス Xに 感 染 してい る条件 付 き確 率 は であ る。
ウエ
。
2メ た2Cた )が 10000を 超えるような最小の正の整数ηは オ カ
▼ ■ .
(2) であ る。
ん =1
(3)づ を虚 数 単位 とす る。 (1+を )η が 正 の 実 数 に な る よ うな 3桁 の 整 数 ηは
キ クケ 個 あ る。
(4)ノ (")=(1+D10g(3+χ )― (1+")10g(5+")と するとき ,
,tg /(") : コサ である。
第 2問
袋 の 中に ,1か ら 8ま での番 号 が 書 かれ たカ ー ドが 2枚 ず つ ,合 計 16枚 入 っ
てい る。 この袋 か ら同時 に 3枚 のカー ドを取 り出 し,取 り出 したカ ー ドに書か
れ た数 の積 を ν ,和 を Sと す る。
ア
(1)ν が 素数 とな る確 率 は であ る。
イウ
エ
(2)ν が 4の 倍 数 に な る確 率 は である。
オカ
キ クケ
(3)ν が 8の 倍 数 で あ る とき,S<ν とな る条件 付 き確 率 は で
コサ シ
あ る。
第 3間
座 標 空 間 上 に 4点 0(0,0,0), A(3,0,0), B(1,2,0), C(0,2,1)が あ り, 0
か ら平 面 ABCに 垂 線 OHを 下 ろす 。 実数 s,t,し に 対 し ,
OP=sOA+ι OB+zOC
で 定 ま る点 Pに つ い て考 え る。
(1)四 面 体 OABCの 体 積 は │≡ コ である。
(2)s,t,包 が ,0≦ s≦ 2,0≦ ι≦ 2,0≦ 包≦ 2を 満 たす よ うに動 く とき ,
Pが 動 く部分 の体積 は イ ウ である。
(3)s,t,鶴 が,s+ι +鶴 =2,0≦ s,0≦ ι,o≦ 包を満たす ように動 く。
エ
0'と O重 のなす角をθとするとき,cos θの最小値は である。
オ
〔
計算用紙〕
計算用紙〕
〔
〔
計算用紙〕
〔
計算用紙〕
〔
計算用紙〕
〔
計算用紙〕
〔
計算用紙〕
〔
計算用紙〕
第 4問
い て 定 義 され た 関数 ノ(χ )=(χ ‐1)log(χ +1)と
">‐1に お ,
曲線 (フ :ν =∫ (π )に つ い て考 え る。
χ + ア
′
′
(1)ノ (π )= 2 である。
十
(
′
∫(")=0を 満たす実数 "は ウ 個 ある。
オ
(2)θ と に よ って 囲 まれ た 部分 の 面積 は エ log 2 であ る。
"軸
,
カ
(3)点 (1,ノ (1))に お ける θの接線 と,(〕 お よび ν軸 に よって 囲まれ てで き
τ ケ
る部 分 の 面積 は , log 2で ある。
ク コ