【2027年度】共通テスト 情報Ⅰ 予想問題｜オリジナル模試10問・全問解説

🧭 方針

前半は「例外規定の名前とその条件」、後半は「何を保護する権利か」で決める。

アは、許諾なく利用できる場合を指す語を選ぶ。複製・転載・翻案はいずれも許諾が必要な行為の名前であって、例外規定の名前ではない。

イは主従関係を問うている。どちらが主役かを取り違えないこと。 引用部分が主になってしまえば、それは自分の著作物ではなく他人の著作物の集まりである。

エはロゴマーク＝商品やサービスの目印という対応で決まる。デザインそのものの美しさを保護するのが意匠権、目印としての機能を保護するのが商標権である。

✍️ 解答

ア ＝ ①（引用）　イ ＝ ⓪（主であり、取り込んだ著作物が従）　ウ ＝ ①（出所）　エ ＝ ②（商標権）

権利の対応を整理する。

✅ 検算

語を当てはめ直すのではなく、その条件が無かったらどうなるかで確かめる。

主従関係が無いとする。 他人の文章を10ページ載せ、自分の感想を3行書いたものが「引用」として通ることになる。これは実質的に他人の著作物を配布しているのと変わらない。主従関係は、この抜け道をふさぐための条件である。

明瞭区別性が無いとする。 どこまでが自分の文章か読者に分からなくなり、他人の表現を自分のものとして示すことになる。これは剽窃である。

出所の明示が無いとする。 読者はその主張の根拠を確認できない。引用が学術的に許される理由は、検証可能性を保つ点にあるので、出所が無ければ引用の意味自体が失われる。

エも逆から確かめる。 ロゴマークを意匠権で守ろうとすると、意匠権は「物品のデザイン」を対象とするため、紙の上の標識そのものは対象になりにくい。特許権は技術的思想が対象で、マークは発明ではない。著作者人格権は公表・氏名表示・同一性保持に関する権利で、他者の使用を止める根拠としては筋が違う。目印としての混同を防ぐという機能に対応するのは商標権だけである。

💡 ここで効く一般則

引用は「例外」である。 原則は許諾が必要で、例外だからこそ条件が細かい。条件を1つでも外すと引用にならない。

主従関係・明瞭区別性・必然性・出所明示の4つをセットで覚える。 共通テストでは、このうち1つを欠いた事例を「適切でないもの」として出しやすい。

著作権は無方式主義、産業財産権は登録主義。 手続きの要不要が、2つの系統を分ける最も大きな違いである。

産業財産権は保護対象で区別する。 発明＝特許、考案＝実用新案、デザイン＝意匠、目印＝商標。

学問的背景。 引用が法的に認められる根底には、学術と批評は先行する表現の上に積み上がるという考え方がある。先行研究を参照できなければ、反論も検証も追試も成り立たない。著作権法が保護するのは「表現」であって「アイデア」ではない、という原則（アイデア・表現二分論）も同じ発想から来ている。アイデアまで独占させると、後続の研究や創作が止まってしまうからである。情報Ⅱの「情報社会と法制度」では、この均衡をどこで取るかが主題になる。

🧭 方針

(1)は手順の順序、(2)は単位、(3)は「どちらの軸か」で決める。

(1)は「時間を区切る → 値を丸める → 2進法で表す」の順に並んでいる。文章がその順で書かれているので、対応させるだけでよい。

(2)はビットで計算しきってから最後に8で割る。途中でバイトに直すと、チャンネル数をかける段階で混乱しやすい。

(3)は量子化ビット数を変えているので、変わるのは値の方向だけである。時間方向（標本化周波数）は触っていないので、再現できる最高周波数は変わらない。

✍️ 解答

(1) ア ＝ ①（標本化）　イ ＝ ②（量子化）　ウ ＝ ⓪（符号化）

(2) ＝ ②（約 31.8 MB）

計算の過程を示す。

(3) ＝ ①（音の大きさの段階が粗くなり、データ量は半分になる）

✅ 検算

もう一度同じ順で計算するのではなく、別の経路で確かめる。

桁で押さえる。 ステレオ1秒あたり約1.4×10⁶ ビット、つまり約0.18×10⁶ バイト＝約0.18 MB。これに180秒をかけると 0.18 × 180 ＝ 約32 MB。1秒あたりの量を先に出しておくと、時間を変えた設定にもそのまま使える。

誤答の作られ方も確認する。 ⓪の約4.0 MBは、秒数を180ではなく…と考える前に、254,016,000 ÷ 8 ÷ 8 のように余分に8で割った値に近い。①の約15.9 MBはチャンネル数の2をかけ忘れた値である（31.8 ÷ 2）。③の約254 MBはビットのままMBと読んだ値である。誤答の3つは、それぞれ計算の1か所を落としたときに出る値になっている。 どこを落とすと何が出るかを知っておくと、自分の答えが誤答群のどれかに一致したとき、逆にミスを特定できる。

(3)も具体で確かめる。 16ビットなら段階は 2¹⁶ ＝ 65,536 段階、8ビットなら 2⁸ ＝ 256 段階である。段階が256分の1に減るので、隣の段階との差が大きくなり、元の値との誤差（量子化誤差）が増える。一方、1回の標本あたりのビット数が16から8へ半減するので、データ量はちょうど半分になる。時間方向は一切変えていないので、再現できる最高周波数は変わらない。⓪が誤りである理由がここにある。

💡 ここで効く一般則

「標本化＝横軸、量子化＝縦軸」で覚える。 どちらを変えた設定なのかを最初に見分ければ、選択肢の半分は消える。

データ量の式は「1秒あたり×秒数」に分けて立てる。 チャンネル数のかけ忘れが最も多い失点である。

単位はビットで通し、最後に8で割る。 途中でバイトへ変換すると、かけ算の順序を見失いやすい。

量子化ビット数 n に対して段階数は 2ⁿ。 ビット数は段階数そのものではなく、その指数である。

学問的背景。 44.1 kHz という半端な値は、標本化定理（ナイキスト・シャノンの標本化定理）から来ている。含まれる最高周波数の2倍を超える周波数で標本化すれば元の波形を完全に復元できる、という定理である。可聴域の上限を約20 kHzとすると40 kHz超が必要で、さらに実際の機器では急峻な遮断ができないため余裕を持たせた値が採られた。2倍に足りない周波数で標本化すると、高い音が低い音として現れるエイリアシング（折り返し雑音）が起きる。動画で車輪が逆回転して見える現象も、時間方向の標本化不足という同じ原理である。情報Ⅱのメディア処理では、この定理が画像の解像度やリサンプリングの議論にも同じ形で現れる。

🧭 方針

「限定したいのは、読める人か、作れる人か」で鍵を決める。

(1)は内容を知られたくないので、読める人を限定する。読めるのは秘密鍵の持ち主だけなので、その相手＝Bさんの公開鍵で暗号化する。

(2)は本人であることを示したいので、作れる人を限定する。作れるのは秘密鍵の持ち主だけなので、Aさん自身の秘密鍵で署名する。検証は誰でもできてよいので、公開されているAさんの公開鍵を使う。

(3)は、署名が守るのが「作った人」と「内容の同一性」であって、内容を隠すことではない点を突いている。

✍️ 解答

(1) ＝ ②　(2) ＝ ①　(3) ＝ ②

(3)について、各選択肢が対応する性質を示す。

署名は封をする行為であって、中身を隠す行為ではない。 機密性が必要なら、署名とは別に暗号化を行う。実際の通信では両方を組み合わせて使う。

✅ 検算

鍵の名前を覚え直すのではなく、間違った組合せを実際に使ったら何が起きるかで確かめる。

(1)で①（Aさんの秘密鍵で暗号化）を選んだとする。 対応する復号鍵はAさんの公開鍵であり、これは誰でも入手できる。つまり誰でも復号できてしまい、秘密にするという目的が完全に失われる。この組合せは守秘には使えない。ただし「誰でも復号できるが、作れたのはAさんだけ」という状態は、まさに署名の性質そのものである。(1)の誤答①が、そのまま(2)の正解になっているのは偶然ではない。

(1)で⓪（Aさんの公開鍵で暗号化）を選んだとする。 復号できるのはAさんの秘密鍵、つまりAさん自身だけである。自分で書いて自分しか読めない暗号文をBさんに送ることになり、Bさんは永久に読めない。目的を果たさない。

(2)で②（Bさんの公開鍵）を選んだとする。 Bさんの公開鍵は誰でも入手できるので、誰でも同じものを作れる。Aさんが作ったという証拠にならない。「作れる人が限定されているか」を問えば、この選択肢は落ちる。

(3)も逆から確かめる。 署名付きのメッセージをそのまま眺めたとき、本文は平文のまま読める。封筒に署名を書いても中身が見えなくなるわけではない。読まれたくないなら、別に暗号化が要る。

💡 ここで効く一般則

公開鍵で暗号化＝守秘、秘密鍵で署名＝認証。 「公開鍵は誰でも使える＝誰でもできてよい操作に使う」と考えると向きを間違えない。

限定したいのが「読める人」か「作れる人」かを最初に決める。 これだけで4択が2択に減る。

秘密鍵は絶対に渡さない。 選択肢に「秘密鍵を相手に送る」形が現れたら、その時点で誤りである。

機密性・完全性・可用性の3つを区別する。 署名が担うのは完全性と認証であり、機密性は担わない。

学問的背景。 公開鍵暗号が成り立つのは、計算するのは簡単だが、逆をたどるのは難しいという数学的な非対称性があるからである。RSA暗号なら「2つの素数をかけるのは簡単だが、大きな積を素因数分解するのは難しい」という性質を使う。ここでの「難しい」は不可能という意味ではなく、現実的な時間では終わらないという意味である。したがって計算機の性能が上がれば必要な鍵の長さも延びる。量子計算機が実用化されると素因数分解が高速に解けるため、それに耐える耐量子計算機暗号への移行が現在進められている。暗号の安全性が数学の未解決性に支えられている、という構図を知っておくと、情報Ⅱのセキュリティ分野が一段深く読める。

🧭 方針

(1)は上の桁から引く、(2)は0を含めて数える、(3)は2の累乗と比べる。

(1)は128から順に引けるかを見る。引いた残りを次の桁で処理するので、途中の残りを書き残しておくと検算がしやすい。

(3)は「500通りを区別できる最小のnを求める」と言い換える。2ⁿ ≧ 500 を満たす最小のnである。

✍️ 解答

(1) ＝ ⓪（10101101）　(2) ＝ ①（個数 256・最大値 255）　(3) ＝ ①（9ビット）

(1)の過程を示す。

並べると 10101101 になる。

(3)は 2⁸ ＝ 256 で500人に足りず、2⁹ ＝ 512 で足りる。よって9ビットである。

✅ 検算

変換した結果を、逆向きに10進法へ戻して確かめる。

10101101 ＝ 128 ＋ 32 ＋ 8 ＋ 4 ＋ 1 ＝ 173。元の数に一致する。2進変換の検算は必ず逆変換で行うのが最も確実で、しかも速い。

誤答も戻してみる。 ①の 10110101 は 128＋32＋16＋4＋1 ＝ 181、②の 11010101 は 128＋64＋16＋4＋1 ＝ 213、③の 10101011 は 128＋32＋8＋2＋1 ＝ 171 である。いずれも173に近い値で、桁を1つ取り違えたときに出る数になっている。逆変換すればどれも一発で否定できる。

(2)を小さい場合で確かめる。 2ビットで考えると、表せるのは 00, 01, 10, 11 の4通りで、10進法では0, 1, 2, 3 である。個数は 2² ＝ 4、最大値は 3 ＝ 2² − 1 となり、個数と最大値が1ずれる。8ビットでも同じ構造で、256通り・最大255である。

(3)を境界で確かめる。 8ビットだと0〜255の256通りしか作れず、500人には足りない。9ビットなら0〜511の512通りで、500人に番号を割り当てても12通り余る。10ビットでも足りるが「最小値」を問われているので過剰である。「足りる中で最小」を答える設問では、1つ下が足りないことまで確かめると確実になる。

💡 ここで効く一般則

2進変換は上の桁から引く。 割り算の繰り返しより速く、途中の残りが検算の材料になる。

検算は必ず逆変換で。 同じ手順をもう一度なぞっても、同じ間違いを繰り返すだけである。

n ビット → 2ⁿ 通り、最大値は 2ⁿ − 1。 0から数え始めることが、この −1 の理由である。

2⁸＝256、2⁹＝512、2¹⁰＝1024 は暗記しておく。 必要ビット数を問う設問はこの3つで大半が片づく。

学問的背景。 「何通りを区別するのに何ビット必要か」という問いは、情報量の考え方そのものである。シャノンは、起こりうる場合がN通りで等確率のとき、その結果を知ることで得られる情報量を log₂N ビットと定めた。500人から1人を特定する情報は log₂500 ≒ 8.97 ビットで、実際に使うビット数はこれを切り上げた9になる。ビットは「はい・いいえの質問1回分」と考えると直感的で、500人を上手に半分ずつ絞り込めば9回の質問で必ず特定できる、という二分探索の話と完全に同じ構造である。第3問 問2 では、この考え方が計算量として再登場する。

🧭 方針

まず1の個数を数え、次に「何が分かって、何が分からないか」を切り分ける。

(1)はデータ部分の1の個数を数え、偶数にするために足りない分を補う。データ部分がすでに偶数個ならパリティは0、奇数個なら1である。

(2)は受信した8ビット全体を数える。奇数なら誤りありと判定される。ただし判定できるのはそこまでである。

(3)は「1ビットしか付けていないのに位置まで分かる」という主張を疑う。付加した情報量以上のことは分からない。

✍️ 解答

(1) ＝ ⓪（0）　(2) ＝ ②　(3) ＝ ③

(1)の数え方を示す。データ 1011010 の1の個数は、1・0・1・1・0・1・0 と見て 4個である。すでに偶数なので、パリティビットは 0 とする。送信されるのは 10110100 で、1の個数は4個のままである。

(2)の数え方を示す。受信した 11001011 の1の個数は、1・1・0・0・1・0・1・1 と見て 5個である。

したがって「検出はできるが、位置は分からない」という②が正解になる。

✅ 検算

数え直すのではなく、誤りを1ビットだけ起こしてみて性質を確かめる。

正しい送信データ 10110100（1が4個）を用意する。ここで先頭の1が0に化けたとすると 00110100 となり、1の個数は3個で奇数になる。1ビットの誤りは、必ず1の個数の偶奇を反転させる。 だから1ビット誤りは確実に検出できる。(3)⓪が正しいことが確かめられた。

2ビット誤りも試す。 同じデータで先頭の1が0になり、さらに3番目の1も0になったとすると 00010100 で1の個数は2個、偶数である。偶奇が2回反転して元に戻ってしまうため、受信側は誤りに気づかない。(3)①が正しいことが確かめられた。偶数個の誤りは検出できないという限界がここにある。

位置が分からないことも具体的に確かめる。 受信データ 11001011 が奇数だと分かったとして、1ビット化けて奇数になる元のデータは何通りあるか。8か所のどのビットが化けても奇数になるので、候補は8通りある。受信側にはこの8通りを区別する材料が無い。ゆえに位置は特定できず、訂正もできない。(3)②が正しく、③が誤りである。

③をもう一段疑う。 仮に位置を特定するには、8か所を区別する情報、すなわち log₂8 ＝ 3 ビット分が最低限必要になる。1ビットしか付けていないのだから、原理的に足りない。「付けた情報量」と「取り出せる情報量」を比べると、できないことがはっきりする。

💡 ここで効く一般則

検出・位置特定・訂正の3段階を必ず分ける。 選択肢はこの3つを混ぜて作られる。

パリティ1ビットでできるのは「奇数個の誤りの検出」だけ。 偶数個の誤りはすり抜ける。

1ビットの誤りは偶奇を必ず反転させる。 この一文が、検出できる理由そのものである。

訂正したければ冗長を増やす。 水平垂直パリティなら1ビット誤りの位置が行と列の交点で定まる。

学問的背景。 誤りを見つけるだけでなく直すところまで進めたのが、ハミングが1950年に示した誤り訂正符号である。ハミング符号は、複数のパリティビットを重なり合う位置に配置することで、誤ったビットの番号が符号の形で読み出せるように作られている。要点は符号語どうしを十分に「離して」おくという発想にある。2つの符号語が何ビット違うかを表す量をハミング距離といい、距離が3以上あれば1ビットの誤りを訂正できる。QRコードが一部汚れても読めるのも、CDに傷が付いても再生できるのも、同じ原理の拡張である。冗長性は無駄ではなく、誤りに耐えるために支払う対価である——この見方は情報Ⅱの符号理論につながる。

🧭 方針

単位をビットにそろえ、実効速度で割る。

ファイルの大きさをビットに直し、回線速度に伝送効率を掛けたものを実効速度として割る。効率は掛けるのか割るのかで迷ったら、「効率が下がれば時間は延びる」という向きで確かめる。

✍️ 解答

(1) ＝ ②（50秒）　(2) ＝ ①　(3) ＝ ⓪

(1)の計算過程を示す。

✅ 検算

同じ式をなぞらず、効率100%の場合から出発して確かめる。

もし伝送効率が100%なら、4.0×10⁹ ÷ 1.0×10⁸ ＝ 40秒である。効率が80%に落ちれば、同じ量を送るのに時間は1/0.8 ＝ 1.25倍かかる。40 × 1.25 ＝ 50秒。一致する。

この経路は、効率を掛けるか割るかの判断も同時に検証している。 効率が下がったのに時間が短くなる答えが出たら、その時点で向きを間違えている。①の40秒は、まさに効率を無視したときの値である。

誤答の出どころを確認する。 ⓪の5秒は、バイトをビットに直さずに割った値に近い（500×10⁶ ÷ 8×10⁷ ＝ 6.25 秒）。③の400秒は、効率を掛けるべきところで0.1倍相当の扱いをしたか、10⁷と10⁸を取り違えた値である。単位換算の失敗は、必ず8倍・10倍単位のずれとして現れるので、桁が一つずれた答えが出たら換算を疑う。

(3)も別経路で確かめる。 IPv4が32ビットであることは、2³² ≒ 43億という「枯渇した理由」から思い出せる。世界人口を下回る個数しかないため足りなくなった、という筋道で覚えておくと、8ビットや64ビットという選択肢は即座に消える。③はMACアドレスの説明であり、IPアドレスは接続するネットワークに応じて割り当てが変わる。

💡 ここで効く一般則

bps はビット、B はバイト。 転送時間の問題で失点する原因は、ほぼこの一点に集約される。

効率は実効速度に掛ける。 「効率が下がれば時間は延びる」で向きを確認する。

効率100%の場合をまず出す。 それを基準に倍率で補正すると、計算も検算も速い。

IPv4＝32ビット、IPv6＝128ビット、MACアドレス＝機器固有。 この3つはセットで覚える。

学問的背景。 伝送効率が1にならないのは、通信が階層構造で作られていることの帰結である。アプリケーション層のデータに、順序と再送を管理するトランスポート層のヘッダが付き、その上に宛先を書くインターネット層のヘッダが付き、さらに物理的な伝送のための情報が付く。各層が自分の仕事のための情報を足していくため、実際に流れるビット列は中身より必ず大きくなる。この設計は非効率に見えるが、各層を独立に取り替えられるという決定的な利点を生んだ。電話線から光ファイバへ、無線へと下位層が変わってもアプリケーションを書き直さずに済んだのは、この階層化のおかげである。効率と柔軟性のどちらを取るかという設計上の判断が、そのまま数値に現れている。

🧭 方針

「枚数は商、残額は余り」を当てはめ、あとは表で追う。

(5)行は maisu に足しているので、使った枚数が入る。枚数は「残額 ÷ 硬貨の額」の商である。

(6)行は kingaku を更新しているので、使い終わった後の残額が入る。残額は「残額 % 硬貨の額」の余りである。

(3)は方針そのものを検証する設問なので、実際に両方の払い方を書き出して比べる。

✍️ 解答

(1) ア ＝ ⓪（kingaku ÷ Koka[i]）　イ ＝ ①（kingaku % Koka[i]）

(2) ＝ ②（10）

追跡表を示す。

(3) ＝ ①（3枚・2枚）

1円・3円・4円で6円を払う場合を書き出す。

4円を使った瞬間に、残り2円を1円玉2枚で払うしかなくなる。 4円を使わずに3円を2枚選ぶほうが少なくて済む。その場の最善が全体の最善にならない例である。

✅ 検算

プログラムを追い直すのではなく、金額の側から確かめる。

枚数10枚の内訳は 500×1 ＋ 100×2 ＋ 10×3 ＋ 5×1 ＋ 1×3 である。金額を足すと 500 ＋ 200 ＋ 30 ＋ 5 ＋ 3 ＝ 738。元の金額に一致する。枚数も 1＋2＋0＋3＋1＋3 ＝ 10。金額と枚数の両方が合ってはじめて追跡が正しいと言える。

空欄を入れ替えたらどうなるかも確かめる。 仮にアに ①（余り）を入れると、maisu には残額が足し込まれることになる。i＝0 の時点で maisu が238になり、枚数としてあり得ない大きさになる。変数名が意味する量と、代入される値の桁が合うかを見れば、この誤りは1行目で気づける。

仮にイに ②（kingaku − Koka[i]）を入れると、硬貨を1枚しか引かないことになる。738 − 500 ＝ 238 まではたまたま合うが、次に 238 − 100 ＝ 138 となり、100円玉を2枚使う処理ができない。「使えるだけ使う」を1行で表しているのが余りであるという理解が、ここで効く。

(3)を別の角度から確かめる。 6円という金額に対し、4円を1枚使うと残り2円になる。2円は3円でも4円でも払えないので1円玉2枚が確定し、合計3枚になる。一方4円を使わなければ、3円を2枚で6円ちょうどになる。「使えるだけ使う」が縛りになって、あとで融通がきかなくなるという構造がはっきり見える。

💡 ここで効く一般則

商は「何個分か」、余りは「残り」。 この対応が分かれば、両替・時間・桁の分解はすべて同じ形で書ける。

繰り返しの問題は必ず表で追う。 変数ごとに列を作り、1周ごとに1行。頭の中で追うと必ずどこかで取り違える。

検算は別の量で行う。 枚数を求めたなら、金額を足して元に戻るかを見る。同じ計算を二度するのは検算ではない。

変数名と代入される値の大きさが釣り合うかを見る。 枚数の変数に数百が入ったら、その行が誤っている。

学問的背景。 (3)が示しているのは、貪欲法が最適解を与えるかどうかは硬貨の額面の組み方に依存するという事実である。貪欲法が常に最小枚数を与えるような額面の組を正準（canonical）な硬貨系という。日本の 1・5・10・50・100・500 は正準なので、レジで無意識に行っている「大きい方から出す」が実際に最小枚数になる。一方 1・3・4 は正準ではない。一般の額面に対して最小枚数を求めるには、貪欲法ではなく動的計画法——小さい金額の答えを表に記録し、それを使って大きい金額を解く方法——が必要になる。「うまくいく方法」と「いつでもうまくいく方法」は違うという区別は、アルゴリズムを学ぶうえで最初に越えるべき段差であり、情報Ⅱの最適化の入り口でもある。共通テストでも、貪欲な手続きを示したうえで「この方法で必ず最小になるか」を問う形は出題されうる。

🧭 方針

線形探索は個数そのもの、二分探索は半分にする回数。

線形探索の最悪は、目的の値が最後にある場合である。全部と比べることになるので、回数は個数に等しい。

二分探索は、1024を半分にし続けて1になるまでの回数を数える。

✍️ 解答

(1) ＝ ③（1024回）　(2) ＝ ⓪（10回）　(3) ＝ ①

二分探索の絞り込みを書き出す。

1024回と10回。約100倍の差がついている。データが増えるほどこの差は開く。

✅ 検算

表を数え直すのではなく、逆向きに掛けて確かめる。

1回の絞り込みで候補が半分になるのだから、10回の絞り込みで扱える個数は 2¹⁰ ＝ 1024 である。ちょうど一致する。「n回で 2ⁿ 個まで扱える」と考えれば、表を書かなくても即答できる。

小さい場合で構造を確かめる。 8個のデータなら 8 → 4 → 2 → 1 で3回、2³ ＝ 8 と合う。4個なら2回、2² ＝ 4 と合う。小さい場合で式が合うことを確かめてから大きい場合に適用するのが、この種の問題で最も安全な手順である。

(3)③を反例で否定する。 目的の値が配列の先頭にある場合を考える。線形探索なら1回目の比較で見つかる。二分探索は中央から始めるので、先頭にたどり着くまでに何回か絞り込みが必要になる。この場合は線形探索のほうが速い。 「必ず」と書かれた選択肢は、反例を1つ作れば否定できる。二分探索が優れているのは最悪の場合と平均であって、すべての場合ではない。

(3)②も確かめる。 個数が1000個でも二分探索は使える。中央で割り切れないときは、どちらかに1個多く含めればよいだけである。回数は 2⁹ ＝ 512 < 1000 ≦ 1024 ＝ 2¹⁰ より最大10回で、2の累乗である必要はない。

①が必要条件であることも確かめる。 並んでいなければ、中央の値と比べても目的の値が左右どちらにあるか判断できない。「半分を捨てられる」という二分探索の利点は、順序があってはじめて成立する。

💡 ここで効く一般則

線形探索は n 回、二分探索は log₂n 回。 個数が1024なら1024回と10回。この具体例を1つ覚えておくと換算が速い。

二分探索には「並んでいること」が要る。 前提条件を問う選択肢は頻出である。

「必ず」「常に」と書かれた選択肢は反例を探す。 1つ見つかれば否定できる。

最悪・平均・最良を区別する。 どの場合の話をしているかで、正しい記述が変わる。

学問的背景。 二分探索の10回という数は、問4で扱った情報量と同じ量である。1024通りから1つを特定するのに必要な情報は log₂1024 ＝ 10 ビットで、二分探索の1回の比較は「上か下か」というちょうど1ビットの情報を取り出している。だから10回でぴったり終わる。逆に言えば、比較だけで探す方法は、どんなに工夫しても log₂n 回より速くはならない。これは比較に基づく探索の理論的な下限であり、同じ議論から「比較に基づく整列は n log n 回より速くできない」という有名な下限も導かれる。アルゴリズムの速さに理論的な限界があるという視点は、情報Ⅱの計算量の分野で正面から扱われる。なお、ハッシュ表のように比較以外の方法を使えばこの下限を回避できる点も、あわせて知っておくと理解が立体的になる。

🧭 方針

位置を数えて四分位数を取り、境界を計算して両側を確かめる。

11個なので中央値は6番目。それを除いた下位5個・上位5個それぞれの3番目が Q₁・Q₃ になる。

✍️ 解答

(1) ＝ ⓪　(2) ＝ ①（20）　(3) ＝ ①（98のみ）

位置の取り方を示す。

IQR ＝ 65 − 45 ＝ 20。境界は次のようになる。

よって外れ値は 98のみである。

✅ 検算

位置を数え直すのではなく、個数の対称性で確かめる。

Q₁ ＝ 45 が正しければ、45より小さい値は2個（32, 41）、45と中央値の間は2個（48, 52）でなければならない。実際にそうなっている。下位5個の中で3番目に位置しているので、両側に2個ずつ——この対称性が崩れていたら位置を取り違えている。Q₃ ＝ 65 も同様で、両側に 58, 61 と 72, 98 が2個ずつある。

誤答の作られ方を確認する。 ③の「Q₁＝41、中央値＝58」は、位置を1つずつずらしたときに出る値である。②の「中央値＝52」は、11個を5個・6個に誤って分けたときに出る。奇数個か偶数個かを最初に確認するだけで、この2つは避けられる。

(3)を境界のすぐ内側でも確かめる。 上側境界は95である。データの中で95に最も近いのは72と98で、72 < 95 なので外れ値ではなく、98 > 95 なので外れ値である。境界ちょうどの値は外れ値に含めないという約束も確認しておく。もし最大値が95だったなら、95 は 95 を超えていないので外れ値ではない。

下側も必ず確かめる。 最小値32は下側境界15よりずっと大きい。「見るからに小さい値があるから外れ値だろう」という印象で答えない。 32は平均から離れて見えるが、基準に照らせば外れ値ではない。②や⓪を選ばせる誘導がここにある。

98が分布に与える影響も見ておく。 11人の平均を計算すると (32+41+45+48+52+55+58+61+65+72+98) ÷ 11 ＝ 627 ÷ 11 ＝ 57。中央値55より高い。平均は外れ値に引っ張られるが、中央値はほとんど動かない。 98を70に変えても中央値は55のままだが、平均は54.5まで下がる。この違いが、外れ値のあるデータで中央値が選ばれる理由である。

💡 ここで効く一般則

まず個数が奇数か偶数かを確認する。 中央値の取り方と上下の分け方が変わる。

四分位数は「位置」で取る。 値の大小の印象ではなく、何番目かを数える。

外れ値の判定は必ず両側を計算する。 片側だけ見ると誤答に誘導される。

平均は外れ値に弱く、中央値は強い。 どちらを代表値に使うかは、外れ値の有無で判断する。

学問的背景。 1.5 × IQR という基準は、統計学者テューキーが箱ひげ図とともに提案したものである。この 1.5 に数学的な必然性はなく、正規分布に従うデータならおよそ0.7%程度しか外に出ないという経験的な目安から選ばれている。重要なのは、外れ値と判定されたからといって削除してよいとは限らないという点である。測定ミスなら除くべきだが、実際に起きた稀な事象なら、それこそが最も重要な情報かもしれない。不正検知も設備の異常検知も、外れ値を「見つけるべきもの」として扱う。基準は判断の材料であって、判断そのものではない。 情報Ⅰのデータ活用が「処理の手順」だけでなく「解釈の妥当性」まで問うのは、この点に理由がある。

🧭 方針

相関は認め、因果だけを否定する。そして第三の量を探す。

(1)は、⓪と①が因果を主張し、③が相関を否定している。相関は事実として観測されているので③は落ちる。 残るのは因果を断定しない②である。

(2)は、アイスクリームの売上と熱中症の搬送者数の両方に影響する量を探す。気温が上がれば冷たいものが売れ、同時に熱中症も増える。

(3)は交絡因子を固定する方法を選ぶ。

✍️ 解答

(1) ＝ ②　(2) ＝ ⓪（気温／交絡因子）　(3) ＝ ①

各選択肢が何を主張しているかを整理する。

「相関はある。しかし因果とは言えない」——この言い方が正確な表現になる。逆接が入るのは、前半を認めたうえで後半を否定する構造だからである。

✅ 検算

用語を確認し直すのではなく、実際に層別したらどうなるかを想像して確かめる。

気温が35℃前後の日だけを集めたとする。その中でも、アイスクリームがよく売れた日とそうでない日がある。もしアイスクリームが熱中症の原因なら、同じ35℃の日どうしで比べても、売上が多い日ほど搬送者が多くなるはずである。そこで実際の層別データを調べ、相関がほとんど消えるかを確認する。層別後に相関が消えたなら、元の相関が気温による交絡だった可能性が高まる。 これが(3)①の手続きである。

誤答も具体的に確かめる。 ⓪の「相関係数を計算し直す」では、同じデータから同じ値が出るだけで何も新しいことは分からない。②の「データを増やす」では、気温という交絡因子が残ったままなので、むしろ相関係数はより安定して高い値に近づく。データを増やしても交絡は解消しない——これは重要な点で、データ量が多いほど信頼できるという直感の落とし穴になっている。③の「軸の目盛りを変える」は見た目を変えるだけで、相関係数は軸の目盛りに依存しないので値は1ミリも動かない。

因果の向きも吟味する。 仮に⓪が正しいとすると、真冬にアイスクリームを大量に食べた人が熱中症で搬送されることになる。実際にはそうならない。季節を変えて考えると、因果の主張が成り立たないことがはっきりする。 ①も同様で、熱中症の搬送が増えたことがアイスクリームの購買を引き起こすという経路は考えにくい。

交絡因子の条件も確認する。 気温は、アイスクリームの売上にも熱中症の搬送者数にも影響する。両方に矢印が伸びているので交絡因子の条件を満たす。①の「曜日」は売上には影響しうるが搬送者数への影響は弱く、片側にしか矢印が伸びない。②の「人口」は日ごとにほとんど変化しないので、日々の変動を説明できない。

💡 ここで効く一般則

擬似相関で否定されるのは因果であって相関ではない。 「関係がない」という選択肢は、この時点で誤りである。

交絡因子は両方へ矢印を伸ばす。 片方にしか効かない量は候補から外れる。

層別して相関が消えるかを見る。 これが交絡を確かめる実際の手続きである。

データを増やしても交絡は消えない。 精度が上がるだけで、偏りは残る。

具体例を1つ持っておく。 気温とアイスと熱中症、身長と語彙力（年齢が交絡）など。迷ったら具体例に戻す。

学問的背景。 相関から因果を取り出すことは、統計学の中心的な難問である。最も強い方法はランダム化比較実験で、条件を無作為に割り当てることで、測定していない交絡因子まで含めて両群の条件をならすことができる。しかし気温を人為的に割り当てることはできないし、倫理的に実験できない対象も多い。そこで観察データから因果を推論する手法——層別、回帰による調整、傾向スコア、操作変数法など——が発展してきた。パールらが整理した因果ダイアグラムは、どの変数で調整すべきか（そして調整してはいけない変数は何か）を図から判定できるようにした枠組みである。興味深いことに、調整すると かえって偏りが生まれる変数（合流点）も存在し、「とりあえず全部の変数で調整する」は誤りになる。情報Ⅱのデータサイエンス分野では、この「何で調整するか」という設計の問題が正面から扱われる。