藤原進之介のゼロから始める情報Ⅰ 無料プリント｜京都産業大学 情報入試模擬試験 2024 全7問 解答解説

この設問で使う道具

写真を撮ってSNSへ投稿するまでには、性質の異なる処理が順に行われる。段階ごとに何が起きているかを整理しておく。

① 撮影 — 光を受けて、縦横に並んだ点の集まりとして記録する。この点が画素である。「縦2048、横1536」のように示される数は、画素の個数を表す。ビットやバイトはデータ量の単位であって、点の個数の単位ではない。

② 保存形式への変換 — 撮ったままの状態は非常に大きいので、保存する際に圧縮する。目的はデータ量の削減にある。画質を保つためではなく、むしろ画質と引き換えに容量を減らしている。

③ 圧縮の種類 — 写真に広く使われる形式は非可逆圧縮である。人が気づきにくい成分を捨てることで、可逆圧縮では届かない圧縮率を実現する。展開しても元と完全には一致しない。

④ 送信の向き — 手元の機器からサーバへ送るのがアップロード、サーバから受け取るのがダウンロードである。向きを取り違えない。

⑤ 分割して送る単位 — 通信ではデータを細かく分けて運ぶ。その1つ1つをパケットという。

検算 — 別の道すじで確かめる

語を当てはめ直すのではなく、その段階を取り除いたら何が起きるかで確かめる。

圧縮しなかった場合。 縦2048・横1536の画像は約314万画素あり、1画素を3バイトで表すなら約9.4MBになる。写真を数百枚撮れば数GBに達する。記憶装置がすぐ足りなくなるので、容量の削減が目的であることが数値で裏づけられる。

可逆圧縮を選んだ場合も試す。 可逆圧縮では写真を数割しか縮められない。実際の保存形式では10分の1程度まで縮むことが多く、これは情報を捨てなければ達成できない。圧縮率の実感が、方式を特定する手がかりになる。

向きを逆にした場合。 サーバから受け取る操作を投稿と呼ぶことはない。手元にある写真を送るのだから、上り方向である。主語と目的地を確認すれば取り違えない。

単位の取り違えも検査する。 「縦2048バイト」と読むと、縦方向のデータ量を表すことになる。しかし画像は縦横の広がりを持つので、縦だけのデータ量という概念は成立しない。点の個数として読むほかない。

分割の単位も逆から確かめる。 もし分割せずに一度に送ろうとすると、途中で誤りが起きたときに全体を送り直すことになる。分割しておけば、誤った塊だけを送り直せる。分割することに実利があることから、専用の語が存在する理由も説明できる。

ここで効く一般則・学問的背景

画素は点の個数、バイトはデータ量。 縦横の数値は点の個数である。単位の層を取り違えない。

写真の保存形式は非可逆圧縮。 目的は容量の削減で、画質は引き換えに差し出している。

アップロードは手元からサーバへ、ダウンロードは逆。 主語と目的地で判断する。

通信の分割単位はパケット。 経路を決める装置、住所を表す番号、取り決めとは別の層の語である。

「その段階が無かったらどうなるか」で目的を確かめる。 圧縮しなければ容量が足りなくなる、分割しなければ再送が重くなる。必要性から語が決まる。

情報Ⅱでは、この流れがデータが層をまたぐ過程として整理される。画素という表現、圧縮された形式、パケットという通信単位——同じ写真が、扱う場面ごとに違う形をとる。各層が下の層の詳細を知らずに働けるからこそ、通信方式が変わってもアプリを作り直さずに済む。層に分けることの利点が、この一連の流れに現れている。

📕 『藤原進之介の ゼロから始める情報I』(KADOKAWA) 第3章 コンピュータとプログラミング に対応します。この設問でつまずいたら，まず該当章を読み直してください。

この設問で使う道具

検査数字は、番号の入力誤りを機械的に見つけるために付け足す数字である。本問の方式は、3つの数字にそれぞれ異なる重みを掛けて足し、その合計を7で割った余りとする。

$$C=(5X+2Y+Z)mod7$$

押さえるべき性質は3つある。

検出はできるが訂正はできない。 検査数字が合わないことは分かるが、どの桁が、どう間違ったかまでは特定できない。訂正するには、誤りの位置と正しい値を絞り込めるだけの情報を余分に持たせる必要がある。

重みが異なると、桁の入れ替わりを検出できる。 すべて同じ重みで足す方式（単純な合計）では、$X$ と $Y$ を入れ替えても合計が変わらないので気づけない。重みが違えば合計が変わり、余りも変わる。

同じ検査数字を持つ組は必ず複数ある。 3つの数字の組は $6^3=216$ 通りあるのに対し、検査数字は7通りしかない。入れ物より中身が多いので、どこかで重なる。

置く位置については、末尾でなければならない理由はない。慣習として末尾に置くことが多いが、位置を決めておけば先頭でも中間でも同じように機能する。

検算 — 別の道すじで確かめる

計算をやり直すのではなく、逆向きに代入して条件を満たすかで確かめる。

逆算した値の検証。 求めた $Z=3$ を式に戻すと $(15+8+3)mod7=26mod7=5$。与えられた検査数字と一致する。

数え上げの検証。 5つの組それぞれについて $2Y+Z$ を計算すると、0、7、7、7、14 となり、すべて7で割り切れる。漏れがないことも確認する。 合計が7になる組で $Y=0$ とすると $Z=7$ となり範囲外、$Y=4$ 以上では $Z$ が負になる。合計が14になる組も $Y=4$ では $Z=6$ で範囲外である。境界の外側を確かめることで、拾い漏れがないと言える。

性質の判定も具体例で確かめる。 桁の入れ替わりについて、$X=1,Y=2$ の場合と入れ替えた $X=2,Y=1$ の場合を比べる。前者の重み付き和は $5+4=9$、後者は $10+2=12$ で、余りはそれぞれ2と5になる。異なる検査数字が出るので入れ替わりを検出できる。 もし重みがすべて1なら、どちらも3で区別できない。

訂正できないことも確かめる。 検査数字が合わないとき、誤りが $X$ にあるのか $Y$ にあるのかを判断する材料がない。仮に位置が分かっても、正しい値の候補は複数残る。位置と値の両方を特定できないので、訂正は成立しない。

ここで効く一般則・学問的背景

検査数字は検出専用。訂正には別の仕組みが要る。 ここを混同するのが最頻出の誤りである。

重みが違うと桁の入れ替わりを検出できる。 すべて同じ重みなら入れ替えても合計が変わらない。重みを変える理由がここにある。

組の総数が余りの種類より多ければ、必ず重なる。 216通りを7通りに割り当てるのだから、同じ検査数字の組は避けられない。

逆算は「既知の部分の余りを先に求める」。 全体を計算してから引くより、余りに直してから解くほうが数が小さくなる。

数え上げは合計の取りうる値を列挙してから場合分けする。 範囲の外側も確かめて、拾い漏れがないことを示す。

情報Ⅱでは、この論点が誤り検出と誤り訂正の違いとして整理される。検出だけなら少ない冗長さで済むが、訂正するには誤りの位置を特定できるだけの情報を持たせる必要があり、必要な桁数が跳ね上がる。どこまでの誤りに対処したいかが、付け足す情報量を決める。再送できる通信なら検出で足り、再送できない記録媒体では訂正が要る——用途が設計を決めるという関係がここに現れている。

📕 『藤原進之介の ゼロから始める情報I』(KADOKAWA) 第4章 情報通信ネットワークとデータの活用 に対応します。この設問でつまずいたら，まず該当章を読み直してください。

この設問で使う道具

末尾だけを操作できるリストを扱う。出し入れが片端に限られるこの構造を、一般にスタックと呼ぶ。

用意されている操作は4つある。

取り出しは必ず末尾からである。したがって、後から入れたものが先に出る。目的の順序で出力したければ、取り出す直前に、その文字を末尾へ持ってくる必要がある。

順序を作り替える手段は入れ替えだけで、しかも末尾2文字にしか効かない。3つ以上離れた位置の文字を動かすには、入れ替えを何度も重ねることになる。

もう一つ、同じ文字を2回出力したいときは複製が要る。リストにその文字が1つしかなければ、複製しない限り2回は取り出せない。必要な複製の回数は、出力に現れる重複の数で決まる。

検算 — 別の道すじで確かめる

操作列を追い直すのではなく、個数の増減と下限の議論で確かめる。

個数の増減を集計する。 初期の4文字に対し、複製が1回で+1、取り出しが5回で−5。差し引き $4+1-5=0$ となり、最後に空のリストになる。5文字すべてを出力し切ったことと整合する。

下限を独立に見積もる。 出力が5文字なので取り出しは最低5回。これは減らせない。重複する文字が1つあり元のリストに1つしかないので、複製は最低1回。さらに、必要な文字が末尾にない場面が2回あるので、入れ替えも最低2回。合計8回を下回る組み方は存在しない。 実際に8回で組めたので、これが最短である。

入れ替えが2回で足りることも確かめる。 入れ替えは末尾2文字にしか効かないので、必要な文字が末尾から3番目以深にあると複数回必要になる。本問では、必要な文字が常に末尾から2番目までに収まっている。1回の入れ替えで届く位置にあることが、2回で済む理由である。

複製を使わない場合も試す。 2回出力すべき文字が1つしかないので、5文字目を出そうとした時点でリストにその文字が残っていない。途中で行き詰まるので、複製が不可欠だと確認できる。

ここで効く一般則・学問的背景

末尾しか操作できない構造では、取り出す直前に目的の文字を末尾へ持ってくる。 順序を作るのは入れ替えの役目である。

入れ替えは末尾2文字にしか効かない。 遠い位置の文字を動かすには重ねる必要があり、回数が増える。

同じ文字を2回出力するには複製が要る。 必要な複製の回数は、出力の重複数から元のリストの個数を引いた分になる。

最短を問われたら、種類ごとに下限を数える。 取り出しは出力文字数で固定、複製は重複数で固定。残る入れ替えの回数だけが工夫の余地になる。

個数の増減で検算する。 初期の個数 + 複製の回数 − 取り出しの回数 = 最終の個数。合わなければどこかで数え違えている。

情報Ⅱでは、この構造が関数の呼び出しの仕組みとして現れる。関数を呼ぶと戻り先が積まれ、終わると最後に積んだものから取り出される。後から呼んだ関数が先に終わるという入れ子の関係が、末尾だけを操作する構造とちょうど対応している。単純な制約が、複雑な処理の土台になるという例として理解しておきたい。

📕 『藤原進之介の ゼロから始める情報I』(KADOKAWA) 第3章 コンピュータとプログラミング に対応します。この設問でつまずいたら，まず該当章を読み直してください。

この設問で使う道具

相関係数は、2つの量が直線的にどれだけ揃って動くかを表す指標で、必ず $-1$ から $+1$ の範囲に収まる。

読み取るべき情報は符号と絶対値の2つに分かれる。

符号は向きを表す。

• 正 … 一方が増えると他方も増える
• 負 … 一方が増えると他方は減る
• 0付近 … 直線的な関係が見当たらない

絶対値は強さを表す。

ここで最も間違えやすいのが、負の値を「相関がない」と読んでしまうことである。相関の有無を決めるのは絶対値であって符号ではない。$-0.64$ は、$+0.64$ と同じ強さの関係を、逆向きに持っていることを意味する。

「相関がない」と言えるのは、値が0に近いときだけである。

検算 — 別の道すじで確かめる

判定を読み返すのではなく、符号と絶対値を別々に検査する。

符号による検査。 負であるということは、散布図の点が右下がりに並ぶことを意味する。左上から右下へ向かう傾向があれば、一方が増えるともう一方が減っている。「両方増える」という記述は右上がりを意味するので、図の見た目と矛盾する。

絶対値による検査。 もし相関がないなら、値は0付近になるはずである。0.64は0から大きく離れている。「相関がない」と言うためには、値が0に近くなければならないという条件を満たしていない。

対の記述による検査。 3番目を×、4番目を○とすると、両者は矛盾なく共存する。もし両方を×とすれば「相関はないし、負の相関もない」となり、では何なのかという説明が残らない。正反対の主張が両方とも誤ることはありえない（どちらかは必ず成り立つ）ので、判定が一意に定まる。

極端な値で確かめる。 仮に値が $-0.05$ だったら、絶対値が小さいので「ほとんど関係がない」と言える。逆に $-0.95$ なら「非常に強い負の相関」になる。$-0.64$ はその中間で、関係はあるがばらつきも残るという位置づけになる。この段階分けができていれば、無相関との区別を誤らない。

ここで効く一般則・学問的背景

相関係数は符号と絶対値を分けて読む。符号が向き、絶対値が強さ。 これを混ぜると判定を誤る。

負の値は「相関がない」ではない。 逆向きの相関があるという意味である。最頻出の誤りなので、必ず意識する。

絶対値0.7以上で強い、0.4〜0.7で中程度。 目安として覚えておく。

正反対の主張をする記述の対を探す。 片方が○なら他方は×。両方に同じ判定を付けたら誤りである。

負の相関は散布図が右下がり。 図と数値の両方から確認できる。

情報Ⅱでは、この読み取りが因果との区別へ進む。逆向きの相関が観測されても、一方が他方を減らしているとは限らない。時間の経過とともに両方が変化しているだけで、直接の因果がない場合もある。相関係数は関係の存在と向きを示すが、その正体までは示さない——この限界を踏まえて解釈することが、データ分析では常に求められる。

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この設問で使う道具

同じ値が続く箇所を、値と個数の組に置き換える圧縮を連長圧縮という。本問はその一種で、0が続く箇所だけを対象にしている。

設計の骨格はこうなる。

センサが返すのは0以上100以下の整数なので、101から255までの値は本来出現しない。この空き領域を「0が何個続いたか」を表すために使う。

$$（\text{保存する値}）=257-（\text{連続した個数}）$$

この式が選ばれた理由は、空き領域にちょうど収まるからである。

個数2が255に、個数156が101に対応し、空き領域を過不足なく使い切る。 これが個数の上限が156である理由になる。

下限が2である理由も明確である。個数1なら $257-1=256$ となり1バイトに収まらない。加えて、0が1個だけならそのまま書いても1バイトなので、置き換える利点がない。

個数が上限を超える場合は、上限分をまず書き出し、残りについて同じ処理を繰り返す。

検算 — 別の道すじで確かめる

規則を読み直すのではなく、圧縮したものを復元して元に戻るかで確かめる。

示された圧縮の例を復元してみる。先頭は100以下なのでそのまま、次も同様、符号にあたる値からは5個の0が復元され、最後もそのまま。元の8個の列に戻る。 往復して一致するので、規則の理解が正しいと確認できる。

境界の両側も試す。 個数が1のとき、置き換えれば1バイト、そのまま書いても1バイトで変わらない。個数が2のとき、そのままなら2バイト、置き換えれば1バイトで1バイト減る。したがって置き換える価値が生まれるのは2個からであり、下限の設定と一致する。

上限も確かめる。 個数157を置き換えようとすると $257-157=100$ となり、これはセンサの実測値と区別がつかない。復元時に誤って実測値と解釈される。 したがって156が上限でなければならない。

対応の個数でも検算する。 空き領域は $255-101+1=155$ 通り。個数の範囲は $156-2+1=155$ 通り。一致するので、割り当てに過不足がない。

末尾の扱いも確認する。 ファイルの終わりで0が続いていた場合、書き出す処理を忘れると末尾の0がすべて失われる。復元したデータの長さが元より短くなるので、この誤りは長さの比較で検出できる。

ここで効く一般則・学問的背景

使われていない値の範囲を、別の意味に転用する。 センサが100以下しか返さないので、101以上を符号として使える。制約が設計の余地を生むという発想である。

$257-N$ という式は、空き領域に過不足なく収めるために選ばれている。 数式を暗記するのではなく、なぜその形かを押さえる。

置き換える価値が生まれる下限を確かめる。 1個では減らないので2個から。圧縮は必ず得をするとは限らない。

上限は「実測値と区別がつかなくなる手前」で決まる。 境界を越えると復元が破綻する。

圧縮と復元は逆向きの対。 片方を書けばもう片方は裏返しになる。往復して元に戻ることが最強の検算である。

末尾の書き出し忘れに注意する。 溜めている状態でファイルが終わったら、必ず吐き出す。

情報Ⅱでは、この方式の得手不得手が論点になる。0が長く続くデータでは劇的に縮むが、値が毎回変わるデータでは1バイトも減らない。それどころか、置き換えの条件を満たさない箇所ばかりだと、処理の手間だけが増える。どの圧縮方式を選ぶかは、扱うデータの性質を知ることから始まる——本問がセンサの傾向をわざわざ明示しているのは、この判断の前提を与えるためである。

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この設問で使う道具

2つの分類軸を組み合わせた表をクロス集計表という。行に一方の分類、列に他方の分類を取り、それぞれの組み合わせに該当する個数を書き込む。

周辺の合計から、内側の欠けた欄が埋まるのが特徴である。片方の分類だけの合計が分かっていれば、内側の1つが分かればもう1つは引き算で求まる。

$$（\text{行の合計}）-（\text{既知の欄}）=（\text{もう一方の欄}）$$

条件付きの割合を求めるときは、分母が何かを必ず確認する。同じ個数を分子に置いても、分母が変われば意味も値もまったく変わる。

$$\frac{\text{両方に該当する個数}}{\mathbf{\text{条件とする側の合計}}}$$

「AのうちBである割合」なら分母はAの合計、「BのうちAである割合」なら分母はBの合計になる。「〜のうち」の前に来るものが分母である。

この2つを混同する誤りは非常に多く、しかも値が大きく食い違うため結論を誤らせる。とくに、元々の該当数が少ない側を分母にすると割合が高く出るという性質が、判断を歪めやすい。

検算 — 別の道すじで確かめる

計算をやり直すのではなく、表全体の整合と割合の意味の2つで確かめる。

表の整合。 内側の4つの欄を足すと $160+480+40+4320=5000$ となり、総計と一致する。行の合計も列の合計も、それぞれ足せば総計になる。どこか1つでも誤っていれば、この一致が崩れる。

割合の意味を言葉に戻す。 80%は「不良品100個のうち80個が性能試験で基準値未満だった」という意味になる。25%は「基準値未満だった100個のうち25個が不良品だった」という意味である。主語が入れ替わっていることが、日本語に戻すとはっきりする。

もし分母を取り違えたらどうなるかも試す。不良品のうちの割合を640で割れば25%となり、これは別の問いの答えである。設問が2つ並んでいるので、同じ答えを両方に書いたら誤りだと気づける。

桁の妥当性でも確かめる。 全体5000個のうち不良品は200個で、割合は4%にすぎない。一方、基準値未満だった640個に絞ると不良品の割合は25%まで上がる。性能試験が不良品を選り分ける手がかりになっていることが数値で示され、この設問の意図とも合う。

逆に、基準値以上だった4360個のうち不良品は40個で、割合は約0.9%である。基準値未満なら25%、基準値以上なら0.9%と大きく差がつく。性能試験には確かに判別する力がある。

ここで効く一般則・学問的背景

条件付きの割合は「〜のうち」「〜の場合に」の前が分母。 日本語の構造をそのまま式に写す。

分子が同じでも、分母が変われば答えは別物。 本問では80%と25%で3倍以上違う。同じ数を答えとして両方に書いたら誤りである。

クロス集計表は行と列の合計で検算できる。 内側4つを足して総計と一致するかを見る。最も安く確実な検査になる。

「元の数が少ない側を分母にすると割合は高く出る」。 この性質を知らないと、割合の大きさだけを見て誤った判断をしてしまう。

全体の割合と、絞り込んだ後の割合を比べる。 差が大きいほど、その分類に判別する力があることを意味する。

情報Ⅱでは、この論点が検査の精度として深く扱われる。ある検査が「陽性のうち本当に該当する割合」は、元々の該当者の割合に大きく左右される。該当者が少ない集団では、検査の性能が高くても陽性のほとんどが誤りになりうる。同じ検査でも、適用する集団によって結果の意味が変わる——この理解が、データに基づく判断では決定的に重要になる。

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この設問で使う道具

実数の推移と割合の推移は別物である。ここを取り違えると、まったく逆の結論に至る。

ある区分に該当する個数が増えていても、母数がそれ以上に増えていれば割合は下がる。逆に、個数が減っていても母数がもっと減れば割合は上がる。

$$（\text{割合}）=\frac{（\text{該当する個数}）}{（\mathbf{\text{その月の母数}}）}$$

したがって、月ごとの割合を比べるときは、各月の母数で割り直す必要がある。個数だけを並べて折れ線にすると、規模の違いに引きずられた誤った印象を与える。

グラフに描く際の注意も押さえる。割合の推移を見せるなら、縦軸は割合にする。各点を打ってから線でつなぐが、縦軸の目盛りの取り方によって変化の見え方は大きく変わる。目盛りを狭く取れば小さな差が大きく見え、広く取れば平坦に見える。

検算 — 別の道すじで確かめる

割り算をやり直すのではなく、全期間の割合との整合と逆算の2つで確かめる。

全期間との整合。 全期間では $200÷5000=4.0\%$ である。月ごとの値は3.0%から6.0%の範囲にあり、全期間の4.0%を挟んでいる。月ごとの値がすべて全体の値の同じ側に寄っていたら、母数の取り違えを疑うべきだが、そうなっていない。

逆算による確認。 求めた割合に各月の全体を掛けると、絞り込んだ側の個数に戻るはずである。

$$0.04\times 750=30,0.06\times 1000=60,0.04\times 1250=50,0.03\times 2000=60$$

すべて元の値に一致する。

個数だけの推移と比べる。 個数は 30 → 60 → 50 → 60 と推移しており、7月は5月と同水準に見える。しかし割合では 4.0 → 6.0 → 4.0 → 3.0 で、7月が最も低い。同じデータから正反対の印象が生まれる。どちらを見せるかで結論が変わることが、この比較ではっきりする。

母数の推移も確認する。 全体は 750 → 1,000 → 1,250 → 2,000 と増え続けている。母数が増える局面では、個数が横ばいでも割合は下がる。この構造を押さえていれば、割合の低下は自然に説明できる。

ここで効く一般則・学問的背景

割合を比べるなら、必ず同じ時点の母数で割る。 全期間の合計や別の時点の値で割らない。

個数の推移と割合の推移は別物。 個数が同じでも母数が違えば割合は変わる。同じデータから正反対の印象が作れる。

母数が増える局面では、個数が横ばいなら割合は下がる。 この関係を押さえておくと、値の妥当性を直感で確かめられる。

逆算して元の個数に戻るかで検算する。 割合×母数＝個数。最も確実な検査である。

全期間の値を、月ごとの値が挟んでいるかを見る。 全部が同じ側に寄っていたら母数の取り違えを疑う。

グラフの縦軸の目盛りで印象は変わる。 割合の推移を見せるときは、目盛りの取り方に恣意性が入りうることを意識する。

情報Ⅱでは、この論点が指標の設計として扱われる。実数で報告するか割合で報告するかは、伝えたい内容によって選ぶべきだが、選び方によって受け手の判断が変わる。両方を併記する、母数も明示する、といった配慮が、誤解を招かない報告の条件になる。データそのものが嘘をつかなくても、見せ方が結論を左右するという点は、情報を扱う者が常に意識すべきことである。

📕 『藤原進之介の ゼロから始める情報I』(KADOKAWA) 第4章 情報通信ネットワークとデータの活用 に対応します。この設問でつまずいたら，まず該当章を読み直してください。