第32講 デジタルとアナログ／2進数で表す意味

1. この講の問い

なぜ世界は、わざわざアナログをやめてデジタルに移ったのでしょうか。そして、なぜその表し方が「2進数」なのでしょうか。

数強塾代表の藤原進之介です。この単元は「デジタルは正確で便利、アナログは古い」という雑な理解のまま通り過ぎられがちです。しかし共通テストで差がつくのは、利点を暗記したかどうかではありません。デジタルがなぜノイズに強いのか、そしてなぜ段階を2つに絞ったのかを、原理で説明できるかどうかです。今回はそこだけを扱います。

2. 結論

3. なぜそうなるのか

3-1 一次資料は「アナログの利点」を先に書いている

文部科学省「情報Ⅰ」教員研修用教材 第2章の学習6は、タイトルが「デジタルにするということ」です。その中で、教材は順番としてアナログの利点を先に置いています。

「デジタルが上位互換」ではないのです。人間にとってはアナログのほうが読みやすい場面があると、国の教材がわざわざ書いている。だから問いは「どちらが優れているか」ではなく、何を犠牲にして何を得たのかになります。

3-2 デジタルが強い理由の原文は「誤差が一定量以内であれば復元できる」

同じ節の(3)デジタルの特性と利点には、こう書かれています。

この一文が本講のすべてです。「一定量以内であれば復元できる」＝しきい値で判定し直すということ。0.5より上なら1、下なら0と決め直す。だからノイズはその回のうちに消えます。次の中継地点へ渡るのは、汚れた値ではなく、判定し直したきれいな0と1です。

だから長距離でも劣化しません。途中に中継器を置いて、そのたびに判定し直せばよいからです。距離の問題を、判定の回数の問題に変換した──これがデジタル通信の発明の中身です。

3-3 「劣化が積み重なる」とはどういうことか

アナログのコピーで悪いのは、1回あたりのノイズが大きいことではありません。消えないことです。1回のコピーで標準偏差 のノイズが乗るなら、 回コピーした後の誤差の標準偏差は

になります（独立なノイズは分散が足し算になるためです）。 で100回コピーすれば 。もとの値が0.7だったことを思えば、桁がひとつ違ってしまう。「コピーのコピーは必ず落ちる」という体感は、この平方根の法則そのものです。

3-4 なぜ2進数なのか

同じ教材の(1)に、2進法を採る理由が書かれています。

読み落としてはいけないのは「場合が多く」という書き方です。2進法は数学的な必然ではなく、採用されている選択として書かれている。では、なぜ2が選ばれるのでしょうか。

信号の範囲を0から1までとして、 段階に等間隔で割り当てるとします。隣の段階との間隔は 、判定を誤らずにいられるノイズの大きさはその半分ですから

です。 なら 。 なら 。比は で、ちょうど9倍です。256段階なら なので、2段階の255分の1しか耐えられません。

段階を増やすほど1本の線で運べる情報は増えますが、隣と間違える確率が上がります。この綱引きの答えとして採られたのが「1本の線では2段階しか使わない。情報量は線の本数（ビット数）で稼ぐ」という設計です。2進数は、数学の美しさではなく雑音対策として選ばれています。

3-5 デジタル化は必ず何かを捨てている

図1の青い階段と灰色の曲線のすきまを見てください。これが量子化で捨てられた情報です。さらに、区切りと区切りのあいだで信号がどう動いたかは、そもそも測っていません。これが標本化で捨てられた情報です。捨てたものは戻りません。

3-2で引いた原文をもう一度読むと「元のデータを復元することができる」と書いてあり、「元の連続量を復元できる」とは書いていない。復元されるのは、いったん捨てたあとの段階値です。ここを取り違えると「デジタルは正確」という誤解が生まれます。正確なのは複製と伝送であって、最初の写し取りは必ず粗くなります。

では、それでも何が得られるのか。学習指導要領解説 情報編は、こう列挙しています。

ここで一次資料の沈黙にも注目してください。この解説の全文を検索すると、「劣化」「ノイズ」「雑音」「復元」「離散」はいずれも0件です（当方で2026年8月3日に確認しました）。つまりノイズに強いという最重要の理由は、指導要領解説には書かれておらず、教員研修用教材の側にしかありません。だから多くの受験生が、利点の列挙だけを覚えて「なぜ強いのか」を知らないまま試験に入ります。この講が存在する理由がここにあります。

3-6 実例：地上デジタル放送と2G

総務省「地上デジタル放送への完全移行について」（平成23年7月）は、デジタル化の意義を2本柱で示しています。

• 便利で豊かな国民生活の実現（放送サービスの高度化）……「アナログに比べてきめ細かさが『約5倍』」
• 便利で安全な社会の実現（空き周波数の有効利用）……「テレビで使用する周波数を、アナログ時代の2/3に節約」

同資料の経緯によれば、2001年7月に電波法改正を経てアナログ終了期限が2011年7月24日に決定され、実際に2011年7月24日にアナログ放送が終了しました（東日本大震災の影響で岩手・宮城・福島の3県は延期）。国が期限を法律で切ってまでデジタルに移した理由の半分は「同じ情報をより少ない電波で運べる」ことだった、と一次資料が言っています。

移動通信でも同じことが起きました。文部科学省「情報Ⅱ」教員研修用教材 第1章は「1990年代からだんだんと普及していった携帯電話は，2Gと呼ばれるデジタル方式となり，小型化，低価格化が進んでいった。通信速度も毎秒数十〜数百キロビット単位となり，インターネットへの接続機能も追加された」と記しています。同章の図表3（出典：総務省「令和元年版情報通信白書」）は、1Gに「（アナログ）」、2Gに「（デジタル化）」というラベルを付け、アナログ方式の9.6kbpsから5Gの10Gbpsまでを1枚の図に並べています。総務省「令和2年版 情報通信白書」も、1G（1979年〜）をアナログ方式、2G（1993年〜）をデジタル化と整理し、2Gで「パケット通信技術を用いることで、音声通話のみならず、データ通信サービスも本格的に開始」されたとしています。

4. 手で確かめる

4-1 Python で「劣化の積み重なり」を再現する

言葉ではなく、実際に走らせて確かめましょう。以下は私が実行して出力を確認したコードです（標準ライブラリのみで動きます）。同じ大きさのノイズを乗せ、アナログは値をそのまま渡し、デジタルは毎回しきい値0.5で0か1に判定し直します。

import random, statistics
SIGMA = 0.10     # コピー1回で乗るノイズの標準偏差
N = 100          # コピーを重ねる回数
TRIALS = 10000   # 試行回数
# アナログ：値そのものを渡す。ノイズはそのまま残る
def analog_copy(v0, n, rng):
    v = v0
    for _ in range(n):
        v += rng.gauss(0, SIGMA)
    return v
# デジタル：同じノイズが乗るが、毎回しきい値0.5で判定し直す
def digital_copy(b0, n, rng):
    b = b0
    for _ in range(n):
        v = b + rng.gauss(0, SIGMA)
        b = 1 if v >= 0.5 else 0
    return b
rng = random.Random(20260803)
a_err = [abs(analog_copy(0.70, N, rng) - 0.70) for _ in range(TRIALS)]
rng = random.Random(20260803)
d_bad = sum(digital_copy(1, N, rng) != 1 for _ in range(TRIALS))
print("[アナログ] 誤差の平均 :", round(statistics.fmean(a_err), 4))
print("[アナログ] 誤差の最大 :", round(max(a_err), 4))
print("[アナログ] 誤差が0.5を超えた割合 :",
      round(sum(1 for e in a_err if e > 0.5) / TRIALS * 100, 2), "%")
print("[デジタル] 100回コピー後に値が化けた回数 :", d_bad, "/", TRIALS)

実行結果は次のとおりです。

[アナログ] 誤差の平均 : 0.7956
[アナログ] 誤差の最大 : 4.07
[アナログ] 誤差が0.5を超えた割合 : 61.12 %
[デジタル] 100回コピー後に値が化けた回数 : 1 / 10000

4-2 誤差は平方根で増える

同じコードでコピー回数を変えると、3-3の式が確かめられます。

  1回後の誤差の標準偏差 = 0.1004 （理論値 0.1000）
  4回後の誤差の標準偏差 = 0.2010 （理論値 0.2000）
 25回後の誤差の標準偏差 = 0.4964 （理論値 0.5000）
100回後の誤差の標準偏差 = 1.0052 （理論値 1.0000）

にきれいに乗っています。4回で2倍、25回で5倍、100回で10倍。「回数分だけ悪くなる」のではなく「回数の平方根だけ悪くなる」が正確な言い方です。

4-3 段階数を変えると何が起きるか

同じ のノイズで、1回のコピーで判定を誤る確率を正規分布から計算しました（statistics.NormalDist で実行して確認しています）。

なお、2進法そのものの読み書き（10進法との変換、16進法との関係）は第40講 基数変換で扱いました。0と1だけで四則演算や判断ができる仕組みは第43講 論理演算です。

5. 共通テストではこう出る（重要度 S）

この単元は、計算問題としても知識問題としても顔を出します。出題の型は次の4つに整理できます。

型3の順序は、語呂ではなく一次資料の定義文の語順で覚えるのが安全です。

いつ測るか（標本化）→ いくつの段階に丸めるか（量子化）→ 2進法で書くか（符号化）。 この3つを、意味の順で言えるようにしておいてください。定義文が「時間間隔」と書いているとおり、この文は音を念頭に置いています。画像では「時間」を「空間」に読み替えます（第34講 画像のデジタル化で詳しく扱いました）。

なお共通テストの過去問については、大学入試センターが本試験・追再試験の問題PDFを過去3年分公開しています（同サイトには「著作権処理等の関係上、一部省略して掲載している科目があります」との注記があります）。設問の構造を確かめたいときは、予備校の分析ではなく原典に当たるのが最短です。本稿では、大学入試センターの著作物である問題文・選択肢・図表は一切引用していません。

6. 情報Ⅱではこうなる

情報Ⅰで学ぶ「デジタル化」は、情報Ⅱのデータサイエンスでは分析が始まる前の前提条件として働きます。

文部科学省「情報Ⅱ」教員研修用教材 第3章後半 学習18「テキストマイニングと画像認識」は、Word2vec をこう説明しています。

同じ教材の学習17は、画像について「入力は手書き文字画像のピクセルごとのグレースケールの階調を値にして表した配列である」と書いています。文字はベクトルになり、画像は配列になる。 音も同じで、標本化した振幅の列がそのまま数値の並びです。

種類のまったく違う対象が、すべて「数値の配列」という同じ形になる。 だからこそ、同じ距離計算・同じ分類アルゴリズムが、画像にも文字にも音にも使えます。これがデータサイエンスの成立条件であり、デジタル化はその入口です。

学習指導要領解説 情報編の情報Ⅱ(3)は、この単元が扱う対象を「社会の様々なデータ，情報システムや情報通信ネットワークに接続された情報機器により生成されているデータ」と書き、その学習を通して「人工知能による画像認識，翻訳など，機械学習を活用した様々な製品やサービスが開発されたり，新たな知見が生み出されたりしていることを理解するようにする」としています。分析の対象として想定されているのは、最初からデジタルとして生まれたデータです。デジタル化されていないものは、そもそも土俵に上がれません。

面白いのは、「捨てる」という動作が両方に出てくることです。情報Ⅰでは標本化と量子化で捨て、情報Ⅱでは次元削減で捨てる。捨てる基準が「人間に気づかれないか」から「判別に効かないか」へ移るだけで、情報を捨てて扱いやすくするという発想は最初から最後まで同じです。

情報Ⅱは2026年8月時点では選択科目で、開設している高校はまだ多くありません。しかし「なぜデジタルにするのか」を原理で説明できる生徒は、すでに情報Ⅱの入口に立っています。

出典

• 文部科学省『高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 情報編』平成30年7月（2026年8月3日取得）PDF
• 文部科学省「高等学校情報科『情報Ⅰ』教員研修用教材」第2章（2026年8月3日取得）PDF
• 文部科学省「高等学校情報科『情報Ⅱ』教員研修用教材」第1章（2026年8月3日取得）PDF
• 文部科学省「高等学校情報科『情報Ⅱ』教員研修用教材」第3章後半（2026年8月3日取得）PDF
• 総務省「地上デジタル放送への完全移行について」平成23年7月（2026年8月3日取得）PDF
• 総務省『令和2年版 情報通信白書』移動通信システムの進化とその影響（2026年8月3日取得）ページ
• 大学入試センター「令和8年度 本試験の問題」（2026年8月3日取得）ページ