比例と反比例｜グラフ9の無料問題PDFと練習3問【中学1年・解説つき】

中1｜比例・反比例解き方がわからないときは比例・反比例とは？式・表・グラフの見方を解説【中1数学】を先に読むと、この問題で何を問われているかが分かります。

今日の一問

y は x に比例し、x = 5 のとき y = −5 である。y を x の式で表し、x = 3 のときの y を求めなさい。

——さて、どこから手をつける？

答えと考え方は、この記事の中で順を追って解説します。

このページは中学1年「比例と反比例」の無料問題プリント（比例反比例（難問）グラフ）です。プリントをダウンロードして解いたあと、ページ下部の数強塾オリジナルの練習問題3問で、同じ考え方を別の数字で確かめてください。解答には、途中でつまずきやすい箇所の説明を付けています。

プリントをダウンロード

下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。

中１数学比例反比例（難問）グラフ 9

中１数学比例反比例（難問）グラフ 9 解答

比例と反比例で何ができるようになるか

y = ax と y = a/x を、表・式・グラフの3つの表し方で行き来できるようにします。関数という考え方に初めて触れる単元で、中2の一次関数・中3の二次関数の土台になります。

解き方の手順

1比例か反比例かを見分ける。商が一定なら比例、積が一定なら反比例。

2y = ax または y = a/x とおく。

3与えられた x と y の組を代入して a を求める。

4「y を x の式で表せ」まで書く。a の値だけでは答えにならない。

つまずくのはここ

つまずき1｜比例と反比例の式を取り違える

比例は商が一定（y ÷ x = a）、反比例は積が一定（xy = a）。「積か商か」で覚えると混ざりません。

つまずき2｜a を求めて終わりにする

問題はたいてい「y を x の式で表せ」まで求めています。a の値だけ書くと減点されます。

つまずき3｜負の a のときに変域の大小を逆にできない

a が負なら、x が大きいほど y は小さくなります。端の値を計算してから小さい順に並べ直すのが安全です。

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ考え方を、数字を変えて出題しています。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは数字が異なります。

練習1

y は x に比例し、x = 5 のとき y = −5 である。y を x の式で表し、x = 3 のときの y を求めなさい。

解答・解説を見る

解答

比例なので y = ax とおける。x = 5, y = −5 を代入して −5 = a×5 より a = −1。
よって y = −x。
x = 3 のとき y = −1×(3) = −3。
検算：x = 5 を入れると y = −5 に戻る。

練習2

y は x に反比例し、x = 2 のとき y = −30 である。y を x の式で表し、x = 12 のときの y を求めなさい。

解答・解説を見る

解答

反比例なので y = a/x とおける。a = xy = 2×(−30) = −60。
よって y = −60/x。
x = 12 のとき y = −60/12 = −5。
反比例では x と y の積が一定（= −60）。この見方だと表から即座に a が出る。

練習3

関数 y = 2x について、x の変域が 1 ≦ x ≦ 7 のときの y の変域を求めなさい。

解答・解説を見る

解答

a = 2 は正なので、x が増えると y は増える。
x = 1 のとき y = 2、x = 7 のとき y = 14。
よって 2 ≦ y ≦ 14。
a が負のときは大小が入れかわる。端の値を計算してから小さい順に並べ直すのが安全。

比例と反比例の他のプリント

← 前：中１数学｜比例反比例（グラフ）基本9（無料問題・解答PDF）

次 →：中１数学｜比例反比例（グラフ）基本10（無料問題・解答PDF）

同じ「比例と反比例」の無料プリントは全部で 40 本あります。近い番号のものを並べました。

解き終わったら

中1数学の要点辞典——比例反比例を含む中1全範囲。
中2数学の要点辞典——次の一次関数へ。
数学の要点辞典（中1〜数III）——関数の流れを通しで見る。

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