中２数学：毎日の数学｜128〜137（無料問題・解答PDF）

解答

分母を 10 にそろえる。
= (5(3x + 2) − 2(2x − 3)) / 10
= (15x + 10 − (4x − 6)) / 10
= (11x + 16) / 10
引く方のかっこを外すとき、全部の符号を変える。後ろの項の符号を変え忘れるのがこの単元で最も多い失点。

解答

x の係数をそろえる。①×3、②×5 として引くと y だけの式になる。
整理すると y = 6。これを①に戻して 5x = −4 + 24 = 20 より x = 4。
x = 4, y = 6
検算：①に代入して 20 − 24 = −4、②に代入して 12 − 24 = −12。どちらも成り立つ。

解答

歩いた道のりを x km、走った道のりを y km とおく。
道のりの合計から　x + y = 21 　……①
時間 = 道のり ÷ 速さ なので、時間の合計から
1/3x + 1/9y = 3両辺に 9 を掛けて分母を払う　……②
①と②を解いて 歩いた道のり 3 km、走った道のり 18 km
検算：3 ÷ 3 = 1 時間、18 ÷ 9 = 2 時間。合計 3 時間で条件に合う。
速さの文章題は「道のり」と「時間」で2本立てる。時間の式で x を速さで割るのを忘れやすい。

解答

x の係数をそろえる。x の係数はすでにそろっているので、そのまま引くと y だけの式になる。
整理すると y = 8。これを①に戻して x = 39 − 40 = −1 より x = −1。
x = −1, y = 8
検算：①に代入して −1 + 40 = 39、②に代入して −1 − 32 = −33。どちらも成り立つ。

解答

傾き = (y の増加量)/(x の増加量) = (0 − 10) / (1 + 4) = −2。
y = −2x + b に (−4, 10) を代入して b = 2。
y = −2x + 2
検算：x = 1 を入れると y = 0。もう一方の点も通る。

解答

残りの道のりは、はじめ 450 m あり、毎分 50 m ずつ減る。
y = −50x + 450
着くのは y = 0 のときなので −50x + 450 = 0 より x = 9（9 分後）。
検算：9 分で 50×9 = 450 m 進み、残り 0 m。
「増える」のか「減る」のかで傾きの符号が決まる。残りの道のりを y にしたら傾きは必ず負になる。