一次関数の利用｜利用19の無料問題PDFと練習3問【中学2年・解説つき】

中2｜一次関数解き方がわからないときは一次関数とは？傾き・切片・グラフ・変化の割合を25問で理解【中2数学】を先に読むと、この問題で何を問われているかが分かります。

今日の一問

A さんは家から 830 m 離れた図書館へ向かって、家から 200 m の地点を出発し、分速 90 m で歩いた。出発してから x 分後の、図書館までの残りの道のりを y m とする。y を x の式で表し、図書館に着くのは出発してから何分後か求めなさい。

——さて、どこから手をつける？

答えと考え方は、この記事の中で順を追って解説します。

このページは中学2年「一次関数の利用」の無料問題プリント（一次関数の利用利用）です。プリントをダウンロードして解いたあと、ページ下部の数強塾オリジナルの練習問題3問で、同じ考え方を別の数字で確かめてください。解答には、途中でつまずきやすい箇所の説明を付けています。

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下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。

中２数学一次関数の利用利用 19

中２数学一次関数の利用利用 19 解答

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問題

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解答・解説

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一次関数の利用で何ができるようになるか

速さ・水の量・料金プランなど、現実の場面を y = ax + b に翻訳します。式を作る力と、変域を添える力の両方が問われます。

解き方の手順

1何を x、何を y にするかを先に決めて書き出す。

2はじめの値（切片 b）と、1あたりの増減（傾き a）を読み取る。減るなら a は負。

3y = ax + b を作る。

4問われた値を代入して答える。最後にx の変域を添える。

つまずくのはここ

つまずき1｜増えるのか減るのかで傾きの符号を間違える

「残りの道のり」「残りの水の量」を y にしたら傾きは必ず負です。何を y に置いたかで符号が決まります。

つまずき2｜変域を書かない

現実の場面には必ず範囲があります。水がなくなったらそこで終わりで、0 ≦ x ≦ 15 のように添えないと減点されます。

つまずき3｜グラフの交点の意味を読めない

2つのプランの交点は「料金が等しくなる回数」。交点の左右どちらが安いかまで答えるのが文章題です。

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ考え方を、数字を変えて出題しています。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは数字が異なります。

練習1

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解答

残りの道のりは、はじめ 630 m あり、毎分 90 m ずつ減る。
y = −90x + 630
着くのは y = 0 のときなので −90x + 630 = 0 より x = 7（7 分後）。
検算：7 分で 90×7 = 630 m 進み、残り 0 m。
「増える」のか「減る」のかで傾きの符号が決まる。残りの道のりを y にしたら傾きは必ず負になる。

練習2

水が 120 L 入った水そうから、毎分 6 L の割合で水を抜く。抜き始めてから x 分後の水の量を y L とするとき、y を x の式で表しなさい。また、水そうが空になるのは何分後か、x の変域とあわせて答えなさい。

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解答

y = −6x + 120
空になるのは y = 0 のときで x = 20。
水の量は負にならないので変域は 0 ≦ x ≦ 20。
変域を書き忘れない。式だけ書くと x がいくらでも大きくなり、水の量が負になってしまう。文章題では必ず現実的な範囲を添える。

練習3

あるサービスには2つの料金プランがある。A プランは基本料金 2000 円で1回あたり 15 円、B プランは基本料金 0 円で1回あたり 30 円である。x 回利用したときの料金を y 円とするとき、A プランの方が安くなるのは何回以上利用したときか求めなさい。

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解答

A: y = 15x + 2000　B: y = 30x
A の方が安いのは 15x + 2000 < 30x のとき。
2000 < 15x より x > 400/3。
x は整数（利用回数）なので 134 回以上。
検算：x = 134 のとき A は 4010 円、B は 4020 円で A が安い。
不等式の答えを整数に直すところまでが文章題。