中２数学：一次関数｜基礎1（無料問題・解答PDF）

中2数学「一次関数」基礎1の全4問を、問題文つきで解説します。まず自分で解いてから答え合わせに使ってください。問題PDF／解答PDF

【1】1次関数をすべて選ぶ

型「y = ax + b（a ≠ 0）の形に直せるか」だけを見る。

1次関数の定義は y = ax + b です。ここで大事なのは、「いまその形をしているか」ではなく「その形に直せるか」を問われている点です。⑤のように最初は y = … の形をしていない式が混ざっているのは、そこを試すためです。

• ① y = −5x − 2 … a = −5、b = −2。そのまま1次関数です。
• ② y = 3x² … x が2乗されているので1次ではありません。
• ③ y = x ÷ 2 は y = (1/2)x と書けます。a = 1/2、b = 0 の1次関数です。
• ④ y = 3 ÷ x … x が分母にあるので反比例です。1次関数ではありません。
• ⑤ 12x + 2y − 4 = 0 … y について解くと 2y = −12x + 4、つまり y = −6x + 2。1次関数です。

よくあるミス　③を「これは比例だから1次関数ではない」として外す答案がとても多いです。比例 y = ax は b = 0 の1次関数で、含めます。逆に④を「x の1次だから」と入れてしまうのも定番ですが、x が分母にある時点で対象外です。

定石　選択肢は必ず y = … の形に直してから判定する。

【2】y = 2x + 8 に代入する

型与えられた方の文字を代入し、残った文字について方程式を解く。

①は x が分かっているので、そのまま代入します。y = 2 × (−5) + 8 = −10 + 8 = −2。

②は y が分かっているので、y の場所に 22 を入れます。22 = 2x + 8。ここから 2x = 22 − 8 = 14、よって x = 7。

なぜこうするか①と②は「同じ式の、どちらの文字が分かっているか」が違うだけです。①は代入して計算するだけ、②は代入したあとに方程式を解く作業が1つ増えます。関数の問題が方程式の問題に変わる瞬間で、ここが1次関数の最初の山です。

よくあるミス　②で 22 を x の場所に入れてしまう取り違えです。「求めたい文字はどちらか」を先に丸で囲んでから代入すると防げます。負の数の代入は必ず ( ) を付けてください。2 × −5 と書くと符号を落としやすくなります。

定石　x が分かれば代入、y が分かれば方程式。

【3】代入の反復（4問）

型符号ごと ( ) に入れて代入し、かけ算を先に、たし算を後に。

• ① y = −5 × 2 + 3 = −10 + 3 = −7
• ② y = 6 × 3 − 11 = 18 − 11 = 7
• ③ y = −(−8) − 2 = 8 − 2 = 6
• ④ y = 7 × 6 + 15 = 42 + 15 = 57

なぜこうするか4問とも同じ作業を繰り返しているように見えますが、狙いは③にあります。x の係数が −1 で、代入する値も負という、符号を2回処理する形です。−(−8) を 8 に直すところで手が止まるなら、正負の数に戻って復習した方が速く伸びます。

よくあるミス　③で −(−8) を −8 のままにして y = −10 とする誤答。かっこを書かずに暗算した人がほぼ確実に踏みます。

定石　代入するときは、負の数に必ずかっこを付ける。

この回で身につくこと

基礎1は「1次関数を見分ける」と「代入する」の2つだけです。一次関数の学習はこのあと、変化の割合 → グラフ → 式を求める → 交点、と積み上がっていきます。この回で符号の処理が怪しいまま先に進むと、グラフの傾きで必ずつまずきます。【3】③が一発で合っていたかどうかを、先に進む判断材料にしてください。