一次関数｜変域9の無料問題PDFと練習3問【中学2年・解説つき】

中2｜一次関数解き方がわからないときは一次関数とは？傾き・切片・グラフ・変化の割合を25問で理解【中2数学】を先に読むと、この問題で何を問われているかが分かります。

今日の一問

2点 (−1, −10) と (3, 10) を通る直線の式を求めなさい。

——さて、どこから手をつける？

答えと考え方は、この記事の中で順を追って解説します。

このページは中学2年「一次関数」の無料問題プリント（変域）です。プリントをダウンロードして解いたあと、ページ下部の数強塾オリジナルの練習問題3問で、同じ考え方を別の数字で確かめてください。解答には、途中でつまずきやすい箇所の説明を付けています。

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中２数学一次関数変域 9

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問題

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一次関数で何ができるようになるか

y = ax + b の傾きと切片、2点から式を求める、変域、2直線の交点。グラフと式と表を自由に行き来できるようにします。

解き方の手順

12点が与えられたら、傾き＝(yの増加量)÷(xの増加量) を計算する。

2y = ax + b に片方の点を代入して b を求める。

3変域は端の x を代入して、小さい順に並べる。傾きが負なら大小が逆になる。

4交点は2式を連立して解く。

つまずくのはここ

つまずき1｜傾きの計算で分母と分子を逆にする

傾き＝(y の増加量) ÷ (x の増加量)。「y の変化を x の変化で割る」と口に出して覚えると逆になりません。

つまずき2｜切片 b を求めずに答える

傾きが出たら必ず通る点を1つ代入して b を出します。y = ax だけでは直線が決まりません。

つまずき3｜交点を求めるのに連立方程式だと気づかない

2直線の交点＝2式を同時に満たす点＝連立方程式の解です。この対応を知っていると、図形の問題でも迷いません。

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ考え方を、数字を変えて出題しています。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは数字が異なります。

練習1

2点 (−1, −10) と (3, 10) を通る直線の式を求めなさい。

解答・解説を見る

解答

傾き = (y の増加量)/(x の増加量) = (10 + 10) / (3 + 1) = 5。
y = 5x + b に (−1, −10) を代入して b = −5。
y = 5x − 5
検算：x = 3 を入れると y = 10。もう一方の点も通る。

練習2

1次関数 y = x + 2 について、0 ≦ x ≦ 5 のときの y の変域を求めなさい。

解答・解説を見る

解答

1次関数は端で最大・最小になる（2次関数と違い途中で折り返さない）。
x = 0 のとき y = 2、x = 5 のとき y = 7。
2 ≦ y ≦ 7
傾きが正なので x の大小と y の大小が一致する。

練習3

2直線 y = 2x + 7 と y = −3x + 2 の交点の座標を求めなさい。

解答・解説を見る

解答

交点では y が等しいので 2x + 7 = −3x + 2。
5x = −5 より x = −1。
y = 2×(−1) + 7 = 5。
(−1, 5)
検算：もう一方の式でも y = 5 となり一致する。交点＝連立方程式の解だと理解しておくと、式が3本以上でも迷わない。

一次関数の他のプリント

← 前：中２数学：一次関数｜変域8（無料問題・解答PDF）

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同じ「一次関数」の無料プリントは全部で 40 本あります。近い番号のものを並べました。

解き終わったら

中2数学の要点辞典——一次関数を含む中2全範囲。
中3数学の要点辞典——次の二次関数へ。
数学の要点辞典（中1〜数III）——関数の流れを通しで見る。

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